2014高考复习一轮文科湖北专版第10单元计数原理概率随机变量及其分布基础梳理考点专讲课件能力提升,8讲428

第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第60讲排列与组合第61讲二项式定理第62讲随机事件的概率与古典概型第63讲几何概型第64讲离散型随机变量及其分布列第65讲n次独立重复试验与二项分布第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布目录第十单元计数原理、概率、随机

变量及其分布返回目录

单元网络返回目录核心导语

一、计数原理与二项式定理1．两个原理——分清是“分类”还是“分步”．2．排列与组合——关键是选出的元素与顺序是否有关．3．二项式定理——核心是展开式的通项．二、概率1．概率模型——辨别是否符合这两个概型的特点．2．事件——互斥事件与对立事件、相互独立事件的区别与联系．三、随机变量1．分布列——确定随机变量的取值，应用分布列的性质．2．数字特征——利用分布列求期望与方差．3．二项分布——实验背景是n次独立重复实验.返回目录

1．编写意图

(1)计数原理：该部分的主要内容是分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合、二项式定理．该部分是高中数学中相对独立的一个知识板块，在高考中占有特殊的位置，该部分的主要考查点是排列与组合的实际应用、二项式系数的求解、二项式指定项的求解等，一般以选择题或填空题的形式出现，在试卷中一般是1到2个题目．在近年的高考中排列、组合试题的难度有所下降，预计2014年大致还是这个考查趋势，为此在编写该部分时注重了选题的难度，强化了对基本方法的总结归类，以强化提高学生的解题能力．使用建议返回目录

(2)概率：概率的主要内容是随机事件的概率、古典概型、几何概型．高考对该部分的考查主要是以小题的形式考查古典概型或几何概型的计算，在解答题中和随机变量综合作为解决问题的工具进行考查．预计2014年会延续这种考查风格，为此在编写该部分时把其分为两讲，即随机事件的概率与古典概型、几何概型，选题以选择题和填空题为主，强化对基础的巩固和解题能力的提高．使用建议返回目录

(3)随机变量及其分布：随机变量及其分布是理科概率统计的核心考查点，主要是考查以独立事件为中心的概率计算、离散型随机变量的分布和特征数的计算、正态分布，考查概率统计知识在实际问题中的应用．在试卷中一般是以一道解答题对上述问题进行综合考查，也可能有小题考查该部分的重要知识点(如二项分布、正态分布等)，试题的难度中等，预计2014年不会有大的变化，突出对独立事件概率的计算和对n次独立重复试验概型应用的强化．使用建议返回目录

2．教学建议

(1)计数原理：该部分特点是基础知识明确且易于掌握，但解题的方法十分灵活，部分试题具有较大的难度．在教学该部分时要注意如下几点：①使学生树立分类、分步的思想意识，通过典型例题逐步掌握解决排列、组合问题的这两个基本原理；②通过例题使学生掌握好几类典型的计数问题的解法，如分组分配问题、相邻与不相邻问题、涂色问题等，通过这些典型的问题使学生体会解决排列、组合实际应用问题的方法思路；使用建议返回目录③围绕二项展开式的通项公式和特殊赋值法展开，通过例题使学生能够灵活运用二项展开式的通项公式求解二项展开式中特定的项或者项的系数，会使用特殊值法求二项式系数或者二项展开式系数的和差问题．(2)概率：讲清概率的统计定义，使学生理解随机事件概率的意义，辨清事件的对立和互斥，使学生明确它们的概率之间的关系，在此基础上使学生掌握好古典概型和几何概型的计算公式，并学会对实际问题的意义进行分析，转化为适当的概率问题进行计算．使用建议返回目录

(3)随机变量及其分布：该部分的核心内容是离散型随机变量及其分布，但问题的解答却是以概率计算为核心，因此教学该部分时，要使学生在掌握基本内容(离散型随机变量的分布列、事件的独立性、二项分布、离散型随机变量的期望和方差、正态分布)的基础上，重点提高概率计算能力，包括根据事件的互斥性、对立性、独立性计算概率，使用排列、组合知识求解概率，这是该部分教学的关键．虽然该单元知识点多、方法灵活，但试题的难度不大，该部分的部分讲次的全部内容可以在教师的简单指点下由学生独立完成(如随机事件的概率、几何概型、离散型随机变量的分布列等)，把复习的主动权交给学生，教师的任务在于指导学生的复习进程和适当的方法总结．使用建议返回目录

3．课时安排本单元共8讲、1个45分钟滚动基础训练卷，1个单元能力检测卷，建议10个课时完成教学任务．使用建议第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．掌握用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题．考试大纲第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理——知识梳理——

一、分类加法计数原理(加法原理)完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．这个原理称为分类加法计数原理．二、分类加法计数原理的推广完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．(体现一步到位)返回目录双向固基础m＋nm1＋m2＋…＋mn第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

三、分步乘法计数原理(乘法原理)完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________种不同的方法．返回目录双向固基础m×n

第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

四、分步乘法计数原理的推广

完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝________________种不同的方法．这里要完成这件事情必须这n个步骤逐次完成，不能缺少一个，也不能重复．(体现步步到位)返回目录双向固基础m1×m2×…×mn

——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录双向固基础第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理考点考频示例(难度)1.分类加法计数原理的应用02.分步乘法计数原理的应用选择(2)2012年全国课标T2(A)3.两个计数原理的综合应用选择(2)2012年安徽T10(C)

►探究点一分类加法计数原理的应用返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

[点评]

应用分类加法计数原理，首先应根据问题的特点，确定分类的标准，然后进行分类；其次分类时要注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

归纳总结使用分类加法计数原理时，应注意以下三方面：①各类方法之间相互独立，每种都能完成这件事，且方法总数是各类方法相加．②分类时，首先要在问题的条件之下确定一个分类标准，然后在确定的分类标准下进行分类．③完成这件事的任何一种方法必属于某一类，且分别属于不同两类的两种方法都是不同的——不重不漏．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

►探究点二分步乘法计数原理的应用返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

[点评]求解此类问题，首先将完成这件事的过程分步，然后再找出每一步中的方法有多少种，求其积；应注意各步之间相互联系，依次都完成后，才能做完这件事．简单地说，使用分步计数原理的原则是步与步之间的方法“相互独立，逐步完成”．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

归纳总结

使用分步乘法计数原理时，应注意以下三方面：①各个步骤之间相互依存，且方法总数是各个步骤的方法数相乘．②分步时首先要在问题的条件之下确定一个分步标准，然后在确定的分步标准下进行分步．③完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

►探究点三两个计数原理的综合应用返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

归纳总结

两个原理都涉及完成一件事的不同方法种数，在解决实际问题中，不一定是单一的分类或分步，可能是同时应用两个计数原理．解决混合问题，一般先看可以分几个大类，再看在每类中完成事情要分几个步骤，这些问题清楚了，就可以根据两个基本原理解决问题了．返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录点面讲考向第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理易错究源24分类、分步原则不清致误返回目录多元提能力第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理

返回目录多元提能力第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录多元提能力第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理【备选理由】

例1与探究点一补充使用，例2与探究点二补充使用，这两个例题可帮助加深学生对两个基本原理的理解，例3为两个原理的综合运用．返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理返回目录教师备用题第59讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理第60讲排列与组合双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解排列、组合的概念．2．掌握排列数公式、组合数公式．3．掌握用排列与组合解决一些简单的实际问题．考试大纲第60讲排列与组合——知识梳理——

一、排列1．排列的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．2．排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示．3．排列数公式：＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝________(n，m∈N*，m≤n)，规定0！＝________，当m＝n时，＝________．返回目录双向固基础1n!第60讲排列与组合

二、组合1．组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．2．组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示．返回目录双向固基础第60讲排列与组合

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第60讲排列与组合返回目录双向固基础第60讲排列与组合返回目录双向固基础第60讲排列与组合返回目录双向固基础第60讲排列与组合返回目录双向固基础第60讲排列与组合返回目录双向固基础第60讲排列与组合

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合考点考频示例(难度)1.排列数、组合数公式的应用02.排列问题03.组合问题选择(4)解答(2)2012年广东T7(B)4.排列、组合的综合应用选择(1)2012年北京T6(B)

►探究点一排列数、组合数公式的应用返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

[点评]

(1)排列数是一些连续正整数的乘积，在解题时注意利用这个特点进行约分，能够有效地简化计算；(2)在解决组合数中的未知数时要注意利用必须使组合数公式本身有意义，同时在计算时要注意合理选用组合数的两个计算公式，简化计算．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

►探究点二排列问题返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

[点评]解决排列问题的基本思路是，分清完成这件事应分类还是分步，然后优先考虑特殊元素与特殊位置的排列；对于相邻问题可用“捆绑法”，即先把要求相邻的元素当作一个整体与其他元素进行排列，再考虑相邻元素的内部排列；对于不相邻排列可考虑“插空法”，即先排其他元素，再把要求不相邻的元素插入它们之间的空当．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

归纳总结

求排列问题的基本解法有返回目录点面讲考向第60讲排列与组合直接法对无限制条件的排列，直接列出排列数计算优先法对特殊元素(或位置)优先安排捆绑法对有相邻元素的排列插空法对有不相邻元素排列(间隔排列)分排问题对元素分成多排，可归结为一排考虑，再分段研究先整体后局部对“小集团”排列问题定序问题可先不考虑顺序限制进行排列，再除去定序元素的全排列间接法正难则反，等价转化处理返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

►探究点三组合问题返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

[点评]

解决“无序”问题可以考虑用组合，注意区分是分类处理，还是分步完成．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

归纳总结

对于有条件的组合问题，可能遇到含某个(些)元素与不含某个(些)元素问题；也可能遇到“至多”或“至少”等组合问题的计算，此类问题要注意分类处理或间接计算，切记不要因为“先取再后取”产生顺序造成计算错误．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

►探究点四

排列、组合的综合应用返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

[点评]

分配问题中如果待分配的元素数目多于分配的位置数目，就要先分组然后再进行分配；问题中出现受条件限制的特殊元素，可优先考虑分类处理．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合

归纳总结

解答排列与组合的综合问题，基本原则是先特殊后一般、先取后排、先分类后分步，一般是将符合条件的取出或分组，再对取出的元素分组进行排列；解题的通常思路是：①先满足特殊元素要求，再考虑其他元素．②先满足特殊位置要求，再考虑其他位置．③逆向思维，先不考虑附加条件的方法数，再减去不符合条件的方法数．返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合返回目录点面讲考向第60讲排列与组合思想方法22构造模型解决排列组合问题返回目录多元提能力第60讲排列与组合

返回目录多元提能力第60讲排列与组合

[方法解读]排列与组合的根本区别在于是“有序”还是“无序”，对于将若干个相同小球放入几个不同的盒子中，此类问题可利用“挡板法”求解，实质上是最终转化为组合问题．根据问题的特点，把握问题的本质，通过联想、类比构建模型是求解排列、组合问题的关键；不同的问题背景会不断变新，面对一个新背景，怎样灵活运用这些方法，关键就在善于转化为基本模型．返回目录多元提能力第60讲排列与组合返回目录多元提能力第60讲排列与组合返回目录多元提能力第60讲排列与组合【备选理由】

例1是排列与组合问题，例2是几何体的涂色问题，是对几个探究点的补充．返回目录教师备用题第60讲排列与组合返回目录教师备用题第60讲排列与组合返回目录教师备用题第60讲排列与组合返回目录教师备用题第60讲排列与组合返回目录教师备用题第60讲排列与组合返回目录教师备用题第60讲排列与组合第61讲二项式定理双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

理解用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．考试大纲第61讲二项式定理——知识梳理——

返回目录双向固基础二项式系数第61讲二项式定理

返回目录双向固基础中间两项第61讲二项式定理

三、杨辉三角下面的数表称为杨辉三角第0行1

第1行1

1

第2行1

2

1

第3行1

3

3

1

第4行1

4

6

4

第5行1

5101051

……

……

……其中第n行是________________________________．

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第61讲二项式定理返回目录双向固基础第61讲二项式定理返回目录双向固基础第61讲二项式定理返回目录双向固基础第61讲二项式定理返回目录双向固基础第61讲二项式定理说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

考点考频示例(难度)1.展开式中的特定项或特定的系数选择(2)填空(2)2012年湖南T13(B)，2012年福建T11(A)2.二项式系数与项的系数问题03.二项式定理的综合应用选择(2)2012年湖北T5(B)

►探究点一求展开式中的特定项或特定的系数返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

[点评]

求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数r＋1，代回通项公式即可．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

归纳总结

二项式定理的核心是它的通项公式，通项公式可以表示二项展开式中的任意一项，只要n，r确定，该项也就确定；利用二项展开式的通项可以求出展开式中的任意指定项，对于求两个多项式的积的特定项，可由分类加法计数原理讨论求解．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

►探究点二二项式系数与项的系数问题返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

[点评]

第(1)小题是与二项式系数有关的问题，解题的突破口为先利用二项式系数相等求出n，再结合通项公式求解．第(2)小题求二项式系数最大项，若n为偶数，则中间一项的二项式系数最大；若n为奇数，则中间两项的二项式系数最大．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

归纳总结

二项式系数、二项展开式项的系数是两个不同的概念，在解题时要注意区分，二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关；而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

►探究点三二项式定理的综合应用返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理

[点评]

涉及二项展开式的系数和的问题，基本方法是“赋值法”，对展开式两边的x赋以同值，利用恒等关系得到系数的和；正确地把函数与二项展开式加以对比，再结合二项式定理加以分析与应用．注意等式的拆分与组合．返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理返回目录点面讲考向第61讲二项式定理思想方法23一般与特殊的思想在二项式问题中的应用返回目录多元提能力第61讲二项式定理

[分析]要求解的问题与二项式系数有关，考虑赋值法，令x＝±1，可求得奇数项与偶数项系数之和．返回目录多元提能力第61讲二项式定理

返回目录多元提能力第61讲二项式定理返回目录多元提能力第61讲二项式定理返回目录多元提能力第61讲二项式定理返回目录多元提能力第61讲二项式定理【备选理由】

例1是应用二项式定理求近似值，这是二项式定理的重要应用之一，可以与探究点三补充；例2求多个二项式积的某项系数，思路是转化成二项式定理的形式．返回目录教师备用题第61讲二项式定理返回目录教师备用题第61讲二项式定理返回目录教师备用题第61讲二项式定理返回目录教师备用题第61讲二项式定理返回目录教师备用题第61讲二项式定理第62讲随机事件的概率与古典概型双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解随机事件的关系与运算，了解随机事件的概率．

2．理解两个互斥事件的概率加法公式．

3．理解古典概型及其概率计算公式．

4．理解计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．考试大纲第62讲随机事件的概率与古典概型——知识梳理——一、随机事件的含义1．必然事件：在一定条件下，______发生的事件．2．不可能事件：在一定条件下，________发生的事件．3．随机事件：在一定条件下，___________________的事件．返回目录双向固基础一定一定不会可能发生也可能不发生第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础半径第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础或第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础且不可能事件必然事件不可能事件第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础P(A)＋P(B)

第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础相等

有限

第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录双向固基础第62讲随机事件的概率与古典概型

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型考点考频示例(难度)1.随机事件的频率与概率解答(4)2012年陕西T20(B)2.互斥事件与对立事件的概率解答(3)2012年天津T16(B)3.简单的古典概型的概率选择(1)填空(1)解答(2)2012年广东T7(B)4.条件概率0

►探究点一随机事件的频率与概率问题返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

[点评]

概率是一个确定的值，这个值是客观存在的，但在我们没有办法求出这个值时，就可以使用大量重复试验中的频率值估计这个概率值；由事件发生的频率近似地作为它的概率是求一事件概率的基本方法．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

归纳总结

概率可看成频率在理论上的稳定值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当做随机事件的概率．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

►探究点二互斥事件与对立事件的概率问题返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

[点评]

求复杂事件的概率通常有两个思路：一是将随机事件表示为一些互斥事件的和，二是先求其对立事件的概率，再确定所求的概率，这是一种重要的解题技巧，这种方法解题过程表达清晰，还能有效地优化解题思路、避免错误．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

归纳总结

对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件，这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而断定所给事件的关系．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

►探究点三简单的古典概型的概率问题返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

[点评]

应用古典概型求解随机事件的概率，一般可按以下步骤进行：一是确定基本事件的总数，二是求出事件A包含的基本事件数，三是应用古典概型的公式计算．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

归纳总结

古典概型是基本事件个数有限，每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型，其概率等于随机事件所包含的基本事件的个数与基本事件的总个数的比值．返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

►探究点四

条件概率返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型

返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录点面讲考向第62讲随机事件的概率与古典概型答题模板13古典概型的解答题的答题技巧返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型

[方法解读]解答古典概型问题的应用题，用列举法可以使我们明确基本事件的构成，列举时要按规律进行，通常采用分类列表、树形图等方法，这样可以避免重复、遗漏．关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看做是无顺序的，也可以看作是有顺序的，其结果是一样的，但不能选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录多元提能力第62讲随机事件的概率与古典概型【备选理由】

本讲的重点是事件的互斥、对立和古典概型的计算，例1补充枚举计数的方法，例2应用排列、组合进行计数．返回目录教师备用题第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第62讲随机事件的概率与古典概型返回目录教师备用题第62讲随机事件的概率与古典概型第63讲几何概型双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率．

2．了解几何概型的意义．考试大纲第63讲几何概型——知识梳理——

返回目录双向固基础第63讲几何概型

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第63讲几何概型返回目录双向固基础第63讲几何概型返回目录双向固基础第63讲几何概型返回目录双向固基础第63讲几何概型

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第63讲几何概型考点考频示例(难度)1.随机模拟方法的应用02.一维的几何概型03.二维的几何概型选择(3)填空(1)2012年湖北T8(B)4.三维的几何概型0

►探究点一随机模拟方法的应用返回目录点面讲考向第63讲几何概型

返回目录点面讲考向第63讲几何概型

返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

[点评]

用均匀随机数模拟试验时，首先要把实际问题转化为可以用随机数来模拟试验的概率模型，也就是怎样用随机数刻画影响随机事件结果的量．返回目录点面讲考向第63讲几何概型

归纳总结

概率的统计定义的基本思想就是用大量重复试验某个时间发生的频率的稳定值代替概率值，可以通过随机模拟试验的频率去估计概率值，是研究随机事件概率的重要方法．返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

►探究点二一维的几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

[点评]

求解与长度有关的几何概型，关键是把实际问题中的事件表示为线段的长度，即可根据几何概型计算．返回目录点面讲考向第63讲几何概型

归纳总结

如果一次试验中的所有可能结果(基本事件)和所求事件A包含的基本事件都对应一个长度，则只需求出各自对应的长度，然后应用几何概型的概率公式计算所求事件的概率．返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

►探究点三二维的几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

[点评]

当事件可以用面积来衡量，且事件在区域上发生具有等可能性时，可以考虑应用几何概型求解，利用事件A与整体事件所对应的面积的比值来计算事件发生的概率．返回目录点面讲考向第63讲几何概型

归纳总结

几何概型中最常见的是与面积有关的问题，主要题型有两种：一是与平面图形有关，二是受两个因素制约的实际问题，可转化为与面积有关的几何概型问题；解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合．返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

►探究点四

三维的几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型返回目录点面讲考向第63讲几何概型

[点评]

当实验的结果所构成的区域为空间，可化归为与体积有关的几何概型，利用体积比求解，其关键是确定事件所构成的空间区域的体积．返回目录点面讲考向第63讲几何概型

归纳总结

对于基本事件在空间的几何概型，要根据空间几何体的体积计算方法，把概率计算转化为空间几何体的体积计算．返回目录点面讲考向第63讲几何概型思想方法24如何将实际问题化为几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型

返回目录多元提能力第63讲几何概型

返回目录多元提能力第63讲几何概型

[方法解读]本题从表面上看，与几何图形无关，分析两个数满足的条件，然后再联系不等式表示的平面区域，将问题转化为求平面区域的面积，实现了知识的逐步迁移，将问题转化为与面积有关的几何概型．返回目录多元提能力第63讲几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型返回目录多元提能力第63讲几何概型【备选理由】

下面两道例题是几何概型综合题，例1是几何概型与函数的交汇问题，例2是两人会面问题，可作为探究点三的补充．返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型返回目录教师备用题第63讲几何概型第64讲离散型随机变量及其分布列双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．掌握取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念．

2．了解超几何分布．考试大纲第64讲离散型随机变量及其分布列——知识梳理——

返回目录双向固基础离散型变量第64讲离散型随机变量及其分布列

返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列

返回目录双向固基础≥0

1

第64讲离散型随机变量及其分布列

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录双向固基础第64讲离散型随机变量及其分布列

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列考点考频示例(难度)1.随机变量及其分布列的概念02.离散型随机变量的分布列的性质的应用03.离散型随机变量分布列的求法解答(7)2012年江西T18(B)，2012年安徽T17(B)4.超几何分布0

►探究点一随机变量及其分布列的概念返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

[点评]

(1)描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是一个变化的量；(2)在给定的概率分布列中X取各个值时表示的事件是互斥的．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

归纳总结

在写出随机变量的取值表示的试验结果时，要特别注意，随机变量的一个值表示多个试验结果的情况，不能遗漏某些试验结果．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

►探究点二离散型随机变量的分布列的性质的应用返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

[点评]

利用离散型随机变量分布列的性质，可以求分布列中的参数的值；此类问题的易错点是不注意pi的取值范围及概率和为1的条件．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

归纳总结

离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所刻画的随机现象，分布列中各个概率值非负、各个概率值之和等于1，主要用于解决两类问题，一是用来判断离散型随机变量分布列的正确性，二是用来计算随机变量取某些值的概率．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

►探究点三

离散型随机变量分布列的求法返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

归纳总结

求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤：①确定离散型随机变量所有的可能取值以及取这些值时的意义．②尽量寻求计算概率时的普遍规律．③检查分布列的所有概率值和是否为1.返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

►探究点四超几何分布返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列

[点评]

超几何分布实际上就是总体有两类元素组成，从其取出部分元素，其中不管哪类元素的数目都服从超几何分布；对于服从超几何分布的随机变量，其分布列可以直接由公式给出．返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列归纳总结超几何分布描述的是不放回的抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质是古典概型，可以利用古典概型的计算公式和计数原理求出随机变量X的每个取值的概率，并用表格的形式给出X的分布列.返回目录点面讲考向第64讲离散型随机变量及其分布列易错究源25忽视分布列的性质致误返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列

返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录多元提能力第64讲离散型随机变量及其分布列【备选理由】

选择两道例题，作为探究点的补充，例1是利用组合知识求分布列的问题，例2综合性较强，作为提高学生解决概率问题的能力的训练．返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列返回目录教师备用题第64讲离散型随机变量及其分布列第65讲n次独立重复试验与二项分布双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．了解条件概率和事件的独立性．2．理解n次独立重复试验模型与二项分布．考试大纲第65讲n次独立重复试验与二项分布——知识梳理——

返回目录双向固基础P(B|A)＋P(C|A)第65讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录双向固基础P(A)P(B)

重复

——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录双向固基础第65讲n次独立重复试验与二项分布

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布考点考频示例(难度)1.条件概率解答(2)2012年湖北T20(B)2.相互独立事件的概率解答(7)2012年安徽T17(B)，2012年湖南T17(B)3.独立重复试验与二项分布的问题0

►探究点一条件概率的求法返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

[点评]求条件概率的基本方法是应用公式计算，第(1)小题的条件概率就相当于把从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数的和为偶数的方法数作为基本事件的总数，问题就转化为一般的古典概型的计算；在计算条件概率时一定要区分清楚是哪个事件在哪个事件发生的条件下的概率，正确地使用条件概率的计算公式．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

►探究点二相互独立事件的概率的求法返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

[点评]相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

归纳总结

概率计算的核心环节就是把一个随机事件进行类似本题的分拆，这中间有三个概念，事件的互斥，事件的对立和事件的相互独立，在概率的计算中只要弄清楚了这三个概念，根据实际情况对事件进行合理的分拆，就能把复杂事件的概率计算转化为一个个简单事件的概率计算，达到解决问题的目的．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

►探究点三独立重复试验与二项分布的问题返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

[点评]

(1)独立重复试验有三个条件：①在同样的条件下重复，事件发生的概率相同；②各次试验之间相互独立；③每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生．(2)判断随机变量是否服从二项分布：一是看其是否为n次独立重复试验，二是随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布

归纳总结

独立重复试验是相互独立事件的特例(概率公式也是如此)，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只要有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单，就像有“至少”或“至多”字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样．返回目录点面讲考向第65讲n次独立重复试验与二项分布答题模板14与二项分布有关的实际问题的解题流程返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布

返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布

[方法解读]二项分布是重要的概率分布模型，是高考的热点，二项分布概率模型的特点是“独立性”和“重复性”，事件的发生都是独立的、相互之间没有影响，事件又在相同的条件之下重复发生．返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录多元提能力第65讲n次独立重复试验与二项分布【备选理由】

本讲的重点是相互独立事件的概率、独立重复试验和二项分布，下面的两个例题可作为在讲解完各个探究点后的综合训练用．返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布返回目录教师备用题第65讲n次独立重复试验与二项分布第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布双向固基础点面讲考向多元提能力教师备用题返回目录返回目录

1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差．

2．了解正态分布．考试大纲第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布——知识梳理——

返回目录双向固基础

x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnaE(X)＋b第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

返回目录双向固基础a2D(X)

第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

返回目录双向固基础p

p(1－p)

np(1－p)

np

第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

返回目录双向固基础——

疑难辨析——

返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录双向固基础第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频分析2012年课标地区真题卷情况．返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布考点考频示例(难度)1.离散型随机变量的均值与方差的求法解答(10)2012年陕西T20(C)，2012年广东T17(B)，2012年安徽T17(B)2.均值与方差的实际应用解答(2)2012年湖北T20(B)3.正态分布的问题填空(1)2012年课程标准T15(B)

►探究点一离散型随机变量的均值与方差的求法返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

[点评]

计算离散型随机变量的均值和方差，首先理解X，Y的取值对应的事件的意义，再求X，Y取每个值的概率，列成分布列的形式，最后根据均值与方差的定义计算．返回目录点面讲考向第66讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布

归纳总结

求解离散型随机变量均值与方差的步骤是：①求出随机变量X的所有可能的取值．②计算随机变量X取各个值的概率，列出概率分布列．③按照均值的定义计算，注意适当使用性质E(aX＋b)＝aE(X)＋b.④按照方差的定义计算．若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)