人教版八年级数学上册 （等边三角形）课件教学

第十三章轴对称人教版·八年级上册等边三角形

学习目标1.探索并掌握等边三角形的性质和判定．（重点）2.能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．（难点）复习导入定义：

的三角形叫做等腰三角形.两边相等性质1：等边对等角三线合一性质2：等腰三角形判定性质定义：两边相等.等角对等边.对称性：是轴对称图形，有

条对称轴.1ABC图形对称轴探索新知

知识点1等边三角形的性质三角形按照边是怎么分类的？底≠腰三角形等腰三角形一般三角形底=腰探索新知

知识点1等边三角形的性质所以说等边三角形是三条边都相等的特殊的等腰三角形.那么等边三角形具有等腰三角形的所有性质.探索新知

思考1

把等腰三角形的性质1（等边对等角）用于等边三角形，能得到什么结论？

知识点1等边三角形的性质ABC三角形内角和为180°AB=AC∠B=∠CAC=BC∠A=∠B∠A=∠B=∠C∠A=∠B=∠C=60°探索新知

思考2

把等腰三角形的性质2（三线合一）用于等边三角形，能得到什么结论？

知识点1等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.探索新知等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线相互重合，即“三线合一”.

知识点1等边三角形的性质ABCBC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.AB边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.AC边上的中线,高和所对角的平分线“三线合一”.探索新知

思考3

把等腰三角形的对称性用于等边三角形，能得到什么结论？ABCBC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴.AB边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴.AC边上的中线,高和所对角的平分线所在直线为对称轴.

知识点1等边三角形的性质探索新知等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴，分别为每条边上的中线、高和所对角的平分线所在直线.

知识点1等边三角形的性质探索新知

知识点1等边三角形的性质图形等腰三角形等边三角形性质边角三线合一对称性每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，3条对称轴1条对称轴两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等探索新知

知识点1等边三角形的性质例1

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到点E，使得CE=CD．求证：BD=DE．证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．∵CE=CD，∴∠CDE=∠E．又∠ACB=∠CDE+∠E，∴∠CDE=∠E=30°．∴∠DBC=∠E．∴DB=DE．EABCD探索新知

知识点1等边三角形的性质【变式】如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（）A.15°B.20°C.25°D.30°AEABCDFG探索新知

知识点1等边三角形的性质【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.解：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点，∴∠ABC=∠ACB=60°，BD为∠ABC的平分线，∴∠DBE=∠ABC=30°.∵DE=DB，∴∠E=∠DBE=30°.∵∠ACB=∠CDE+∠E,∴∠CDE=∠ACB-∠E=30°.EABCD探索新知

知识点1等边三角形的性质【变式】如图，等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点，点E在BC的延长线上，若DE=DB，求CE的长.∴∠CDE=∠E.∴CD=CE.∵等边三角形ABC的边长为3，点D是AC的中点,

∴CE=CD=.EABCD探索新知等边三角形三个内角相等性质？？？判定？？？该怎么证明呢？

知识点2等边三角形的判定探索新知

知识点2等边三角形的判定已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B,∴BC=AC.∵∠B=∠C,∴AC=AB.

∴AB=BC=AC，则△ABC是等边三角形.ABC等边三角形的判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形.探索新知

等腰三角形只要满足一个角是60°，就可以判定它是等边三角形？你同意这样的说法吗？试着证明一下吧！

知识点2等边三角形的判定探索新知证明：∵AB=AC，∠B=60°,∴∠C=∠B=60°.

∴∠A=180°-（∠B+∠C）=60°,∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形.ABC已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=60°.求证：△ABC是等边三角形.

知识点2等边三角形的判定当60°角为底角时探索新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵AB=AC,∴∠C=∠B.

∵∠A=60°,∴∠B+∠C=180°-∠A=120°.∴∠A=∠B=∠C=60°.

∴△ABC是等边三角形.ABC

知识点2等边三角形的判定当60°角为顶角时探索新知等边三角形的判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.在等腰三角形中，只要有一个角是60°，无论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形.

知识点2等边三角形的判定探索新知图形等腰三角形等边三角形判定边（定义）角特殊法三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.两个角相等的三角形是等腰三角形两条边相等的三角形是等腰三角形三条边都相等的三角形是等边三角形

知识点2等边三角形的判定探索新知例2

如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.

∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.

∴∠A=∠ADE=∠AED.

∴△ADE是等边三角形.ABCDE想一想：本题还有其他证法吗？

知识点2等边三角形的判定探索新知【变式】如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是边AB，AC上一点，且BD=CE.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠A=60°.

∵BD=CE，

∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE,

∴△ADE是等边三角形.ABCDE

知识点2等边三角形的判定探索新知

知识点

等腰三角形的判定判定一个三角形是等边三角形的方法选择：若已知三边关系，一般选用定义判定；若已知三角关系，一般选用判定方法1；若已知该三角形是等腰三角形，一般选用判定方法2.课堂小结等边三角形的性质与判定定义性质三边都相等的三角形是等边三角形.边角三边相等三个角都等于60°三线合一每条边上都具有“三线合一”性质对称性是轴对称图形，有3条对称轴判定定义法三角法三边都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等腰三角形法有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形课堂练习1.下列条件中不能得到等边三角形的是（）A.有一个角是60°的等腰三角形B.三边相等的三角形C.有两个内角是60°的三角形D.有两个外角相等的等腰三角形D2.已知等腰三角形的一边长为8，一个内角为60°，则它的周长为

．24课堂练习3.如图，直线l1∥l2，△ABC是等边三角形，若∠1＝40°，则∠2的度数

．100°4.等边三角形ABC的两条角平分线BD和CE相交于点F，则∠BFC的度数为

．120°ABCDEF第3题图

第4题图课堂练习5.如图，在等边三角形ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，将△ADE折叠，使点A落在BC边上的点F处，则∠BDF+∠CEF=

.【解析】根据折叠的性质，得∠DFE＝∠A＝60°.120°60°60°60°60°12根据三角形内角和易得∠BDF+∠1＝120°，∠CEF+∠2＝120°.∴∠1＝120°-∠BDF，∠2＝120°-∠CEF.根据平角为180°易得∠1+∠2＝120°.∴∠BDF+∠CEF=120°.故答案为120°．课堂练习解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴BD=CD，∠EDB=∠EDC，∠ACB=60°.又ED=ED，∴△EDB≌△EDC（SAS）.∴∠EBD=∠ECD=45°.∴∠ACE=∠ACB-∠ECD=60°-45°=15°.6.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，求∠ACE的度数.ABCDE课堂练习7.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE的大小是多少？解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠A=∠ABC=60°，且AB=BC=AC.又AD=CE，∴△ADC≌△CEB（SAS），∴∠ACD=∠CBE.∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°.EDBCA课堂