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文档简介
三角形的内角和等于180°,长方形、正方形的内角和等于______.任意四边形的内角和是否也等于360°呢?360°连接对角线,化四边形为两个三角形.五边形、六边形的内角和呢?n边形呢?n边形的内角和等于(n-2)×180°内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56142180°×2=360°23180°×3=540°34180°×4=720°…………nn-3n-2180°×(n-2)n边形的内角和等于(n-2)×180°OAEBDCOAEBDCOAEBDC你还有其他证明方法吗?例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?ABCD解:如图四边形ABCD中,这就是说,如果四边形的一组对角互补,那么另一组对角也互补。∟(1)1.求出下列图形中x的值:∟(2)(3)问题:在六边形的每个顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做六边形的外角和.你能求出六边形的外角和吗?解:∵六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角都等于180°,∴六边形的6个外角加上与它们相邻的内角,所得总和等于6×180°.∴六边形外角和=总和-内角和=6×180°-(6-2)×180°=2×180°=360°多边形的外角和
多边形的外角和
ABCDE12345
1+
2+
3+
4+
5=360°多边形的外角和
想一想:如果将六边形换为n边形呢?(n是不小于3的任意整数)n×180°-(n-2)×180°=2×180°=360°多边形的外角和等于360°
如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°,求这个多边形的内角和是多少?解:设它的一个外角为x°,则与它相邻的内角为(4x+30)°,∴4x+30+x=180,解得x=30,360°÷30°=12,∴此多边形为十二边形,∴它的内角和为180°×(
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