北师大版七年级数学下册 （两条直线的位置关系）相交线与平行线 教学课件(第2课时)

第二章相交线与平行线2.1两条直线的位置关系第2课时

复习回顾问题1、同一平面内，直线有几种位置关系？

相交和平行问题2、对顶角的性质是什么？对顶角相等.复习引入情境导入观察下面图片，你能找出其中相交的线吗？它们有什么特殊的位置关系？在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α

abbbbb）α

探究新知探究一：垂直的概念归纳总结两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.

注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.

垂直定义：归纳总结新知讲解通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图1，直线AB与直线CD垂直，记作AB⊥CD；如图2，直线l与直线m垂直，记作l⊥m．其中，点O是垂足．ABDCO图1mO图2记作AB⊥CD，垂足为点O.记作l⊥m，垂足为点O.l归纳总结数学语言描述：（1）∵AB⊥CD（已知）∴∠COB=90°(垂直的定义)（2）∵∠COB=90°（已知）∴AB⊥CD(垂直的定义)练一练找出图中互相垂直的线段.ABCDOADCBE针对训练做一做（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？做一做做一做（2）如果只有直尺，你能在下图方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？做一做（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看吧！问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?探究新知探究二：垂线的画法及基本事实lAlA1.放2.靠3.画lOA(1)画已知直线l的垂线能画几条?

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?

lAB(3)过直线l外的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?lAB垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.归纳总结垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.归纳总结想一想点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？lOCBAP探究新知探究三：点到直线的距离做一做lOCBAP线段PO的长度叫做点P到直线l的距离.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.归纳总结议一议体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说其中的道理吗？与同伴交流.PO线段PO的长度即为所求.针对训练课堂小结两条直线相交一般情况垂线对顶角：相等邻角：互补垂线的存在性和唯一性特殊情况相交成直角垂线段最短点到直线的距离课堂小结课堂练习1．如图，三条直线相交于点O.若CO⊥AB，∠1＝52°，则∠2等于(

)A．37° B．28°C．38° D．47°2．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是(

)A．2.5 B．3C．4 D．5CA随堂练习课堂练习3.

如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是

.4.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD＝132°，则∠EOC＝

.垂线段最短42°课堂练习5.如图所示，直线AB、CD相交于点O，过O点画射线OE、OF，若∠DOF＝40°，∠DOF＝∠AOC，∠BOE∶∠COE＝5∶9，请你猜想OE与CD的位置关系并说明理由．解:OE⊥CD．理由如下:因为∠BOD＝∠AOC，∠DOF＝∠AOC，所以∠BOD＝∠DOF＝40°．所以∠BOE＋∠COE＝∠BOC＝180°－∠BOD＝180°－40°＝140°．因为∠BOE∶∠COE＝5∶9，设∠BOE＝5x，则∠COE＝9x．则5x＋9x＝140°，解得x＝10°．所以∠COE＝9x＝90°．所以OE⊥CD．课堂练习6.