初三数学：圆 78题（含解析）

78（含解析）圆:填空：如图点BC都在⊙O上且点C在弦B所对的优弧上若∠B=72°，则∠ACB的度数是（ ）如图已知CD为⊙O的直径过点D的弦DE平行于半径若∠D的度数是50°，则∠C的数是（ ）一个圆锥的侧面展开图形是半径为圆心角为120°的扇形则此圆锥的底面半径为（ ）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）120°，AB30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴部分的面积为（ ）如图，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠A= ．如图⊙O中B=60°B=3cm劣弧B的长为 m．如图，已知是⊙O的切线，切点为A，PA=3，∠APO=30°，那么OP= ．如图⊙B⊙C⊙D⊙E相互外离它们的半径都为顺次连接五个圆心得到五边形BCDE则图中五个阴影部分的面积之和是 ⊙OnAB⊙OAnP2P1P2的大小关系是（）中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠ACB=75°，∠BAC=45°，AC=，点E1⊙C△ABES，S（）如图的半径为弦AB的长为以AB为直径作点C是弧上的一个动点连结ACBC分别交⊙M于点D则线段CD的最大值为（）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O不∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（ ）COAB=6，∠ACB=120゜，则△ABCr（）OABCB⊙MxA（0，8M）如图，⊙O的半径为1，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，PMN（）16cm2该半圆的半径为（）如图，△ABCA=90°，AC=3，AB=4，OBCAB、ACD、E，则半圆的半径为（）如图，在△ABC，∠C=90°，AB=10，AC=8，以AC为直径作圆不斜边交于点P，则BP的长为 ．2cmO，则折痕AB的长为 cm．如图的直径是切⊙O于点AB两点若PO=13cm，则的周长为 cm．如图，AB⊙OAB=10，⊙OOC⊥ABDOD：DC=3：2，那么⊙O的直径长为 ．24．△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，⊙C半径长是2，当∠A=30°时，⊙C不直线AB的位置关系是 ；当∠A=45°时，⊙C不直线AB的位关系是 ．如图在半径分别为5cm和3cm的两同心圆中大圆的弦AB不小圆相切于点C，则弦AB的长为 cm．如图BC内接于⊙C=120°B=CBD为⊙O的直径D6，则BC= ．如图，⊙O△ABCD、E、F①若△ABC的周长为26cm，BC=12cm，则AF= cm；②若∠A=70°，则∠BOC= ．如图，在△ABC，∠B=30°，∠A=15°，BC=12，以A为圆心作圆和BC相切，则⊙A的半径为 ．解答：B⊙O（非直径CDBAC=BD．求证：OC=OD．PB⊙OB⊙OP⊙O⊙OF．BC当∠D=30°，BC=1⊙O⊙O⊙OBC⊙OA240kmB20km60°BD130km内的地方都要受到其影响．A间会持续多长？（痕迹）如图，AB为⊙O的直径，C为中点，CD⊥BE于D．DC⊙ODC=3，⊙O5，DE⊙OBCACE，⊙O的切线BF交AD的延长线于F．求证：DE⊙ODE=3，⊙O5．BFABCDO，BDOAE⊥CDE，DA平分∠BDE．求证：AE⊙OAE=2，DE=1cmBD10（1如图1在单长度为1的正方形网格中一段圆弧经过网格的交点，B，C．用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心O的位置（丌用写作法，保留图痕迹，并依图直接写出该圆弧的半径为 ．（2）2，BACAC=8，BD⊥ACD，BD=2ADBP⊙OABD⊙O的切线，E为切点，连接CE交AB于点F．求证：DE=DF；AE，OF=1，BF=3DEABCDBCADCE，F．求△ADEBFCBDBCDCBD△CDE，⊙O△ABC1，求证：CE⊙O△CDEDE⊙ORt△ABCA=30゜，∠C=90ABC的⊙O不直线AB相切于点D，交射线AC于点E．1，DACAB=12，求⊙O2，CDACB，⊙O1，AC如为⊙O的直径为的中点交BC于点过D作⊙O的BCF，求证：DF=EF；AE=2，DE=4DB⊙OD⊙OF．求证：CF⊙OBF=1，DB=3，求⊙O以⊙OABABCD．l，求证：OC=OD；如图过D作DM切⊙O于若求⊙O的半径．BC⊙OABD．1，求证：AD=BD．如图2，弦CE交BD于M，若S△ABC=3S△BCM，求 的值．△ABCAB⊙OBCD，ACE，DDF⊥ACF．求证：DF⊙O若DE= ，求AE的长．OABBCABDE，DDF⊥ACF．求证：DF⊙OAC⊙OG，⊙O3，CF=1，ACRt△ABC，AC=BC=2，DCBA⊙OBCDACE．1，OAB⊙O2，DBCAODECD已知是⊙O的弦为的中点为CD延长线上一点切G，AGCDK1，求证：KE=GE；如图2，AC∥EG， ，求⊙O的半径．，23（10分如图B为⊙O的直径 点M为BC上一点且CM=C．，求证：M△ABE若⊙O5，AE=8，S△BEM．如图，⊙O△ABC，BCAD∠BAC⊙OD，M△ABC求证：BC=DM；（2）若DM=，AB=8（2）若DM=AB⊙O，C⊙O，DBCD⊙O的切线交CEDE4CE=2．1，求证：①DE⊥AC；②求⊙O2，I△ABDDI⊙ONINC⊙OAB=6，∠ACB=120゜．1，CDACB，求证：AC+BC=CD；2，△ABCrrAC+BCr的最大值．l⊙OO，且不⊙OA、BC⊙OC=30Pl（OCP⊙O交于点Q，且QP=QO．1，PAOOCP2，POAOCP3，POBOCP1，在⊙0，CABCD⊥ABE，AE=BE．请证明此结论；从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图⊙0CABE，E=E+BBPD3B⊙0CBE，AE，PEPB图2

如图，在平面直坐标系中，⊙D不坐标轴分别相交于（﹣，0，B，0，C（0，3）点．（1）求⊙D的半径；2）EB（，B，C，E⊥x，MDEMN，求证：∠DMN=3∠MNE；（3）在（2）的条件下，当∠DMN=45°时，求E点的坐标．在平面直角坐标中，点A的坐标为（2，C、D分别为x轴、y轴OCDCDOACB（如12，BAOC3，BAAABA，设⊙Ar，OCl．l=12≤l≤4⊙ACDl的析式为y=x+4，l不x轴，y轴分别交于点A，B．Ol1⊙C1y（秒．当⊙Clt6040米的矩形荒地ABCDP、QP、QABCD，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．O1和O1ABBCADO2CDBCAD立，说明理由．2O1和⊙O2A、BO1A、O1B、O2A、O2BAB．如图②，当∠AO1B=120°l；设∠AO1Bxyyxx由（2πA1有何位置关系，为什x（1～5在原题的条件下，设∠AO1B2n，S∠AO1B变化而变化，试求出其中一个S不n的关系式，并写出n的取值范围．如图，己知⊙Ol不⊙O2P，AOl上，ACO2C，交⊙O1于点B，AP的延长线交⊙O2于点D．求证：PC∠BPD；求证：PC2=PB•PD；当⊙22m3msinP、⊙O2的半径分别为4cm、6cm时，sin∠BAP的值是多少？分析sin∠BAP值的变化，你能发现什么规律？请尝试证明或否定你的猜想．O1不⊙O2在⊙O2的直径，CABDEABO1CM求证：EAO1的切线；AD，求证：AD∥O1C；若DE=1，设⊙O1不⊙O2的半径分别为r，R，，求r的长．A，BMNAB=11A，⊙B1⊙A2⊙B（厘米）（秒）r1+（t0A、Bd（厘米）t（秒）之间的函数表达式；A已知⊙O1和⊙O21，O1O2=5，O1O2的延长线上取O3O2O3=3O3为圆心，R=5O1O2P1分别作⊙O1和⊙O2的、B（、B1为切点1、B：PB1的值；O2O2P2⊥O1O2O3P2分别作⊙O1和⊙2、2B（、B2为切点：B2的值；设在⊙O3PPO1和⊙O2、PB（A、B，由（1（）（丌要求证明）PABOABOOPCOAP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；P（mm＞1BP1PBCOC：BC（m；在（2）BCBCACm1，Rt△ABC∠CAB=30°，BC=5．AAE⊥AB，且AE=15BEACP．AAPABE⊙A由；2，CCD⊥AE，DA，rA；CrR⊙CD⊙A⊙ArR的变化范围．ABCDAD∥BC，∠A=90°，∠C=60°，AD=3cm，BC=9m1的圆心1从点A开始沿折线﹣﹣C1/s的速度向点C运动的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动2cm，⊙O2O1O2ABt．请求出⊙O2CDt0s＜t≤3stO1不⊙O2外切？如图，⊙COxyB、点B的坐标为（，0，点M在⊙C上，并且M=120度．ABP⊙CP⊙CPN，若∠NPB=30P的坐标；D⊙CBBD①问这样的圆有几个？它们不⊙C有怎样的位置关系？②在这些圆中，是否存在不⊙C所交的弧（指⊙B上的一条弧）为90°的弧，若存在，请给出证明；若丌存在，请说明理由．方案，供继续设计选用（r）1，O1O2的两个端点为圆心，以这条线段的长为半径作出两个互相交错的圆的图案，试求两圆相交部分的面积；O1O2O3如图3，分别以正方形O1O2O3O4的四个顶点为圆心，以其边长为半径，作出四个相同的圆，这时，这四个圆相交部分的面积又是多少呢？O1O2ABACDO1交C，O2DBEFO1E，O2交F．求证：CE∥DF；1CDEFABCE2EM∥DF，MN1的位置关系，并证明你的结论．l24⊙ABCE、F，BC8EF45已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．（Ⅰ）如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；（Ⅱ）如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1不AC、AB相切，⊙O2不BC、AB相切，求r2；n2rnnO1O2⊙OnO1ACBCBCABO2、⊙O3、…、⊙On﹣1均不AB边相切，求如图，⊙O1不⊙O2PABO1A，切⊙O2于B，求证：AP⊥BP；若⊙O1不⊙O2的半径分别为r和R，求证：；APO2C，BC，r：R=2：3，tan∠C1，rO1和⊙O2M，NO2过点O1MABMN，分别交⊙O1和⊙O2A，BO2不⊙O1有什么位置关系，并给出证明；猜想△NABMABM的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明．1不⊙2BBCD⊥B1和⊙O2C、D．如图，求证：ACO1的直径；AC=AD，①如图，连接BO2、O1O2，求证：四边形O1CBO2是平行四边形；②若点O1在⊙O2外延长O2O1交⊙O1于点在劣上任取一点点E不点B丌重合，EB的延长线交优于点，如图所示，连接E、A，则AE 请在横线上填上“≥≤＜＞”这四个丌等号中的一个并加以证明（友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上）⊙A内接于⊙OCDABG，交⊙OAEF，连接BD．求证：△ACG∽△DBG；求证：AC2=AG•AB；若的直径分别为且求AB和BD的长．50205•烟台（）1，直线MN⊙O⊙OBPP⊙OC、DACMNE，ADMNF．求证：PC•PD=PE•PF．2，若直线MN⊙O（1）中的其余条件丌变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若丌成立，请说明理由．3MNOOABP．⊙OPC（PC＜BCMNE，BDMNF．②能否仍能得到（1）中的结论？请说明理由．78（含解析）---解析解析：填空：定理，得∠ACB=∠AOB=36°2．解：∵OA∥DE，∴∠D=∠AOD=50°，∠AOD=25°．r，，r=cm．，r=cm．CD⊥ABE×16=8∴OA是半径OA=AB=×20=10连接OD，在Rt△ODA中，OD=OA=10，DE=8OE= ==6解：S=S解：S=SBAC﹣SDAE=﹣=cm2，6．解：∵O是△ABC的内心，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ACB，BC+CB=180°﹣BC=180°﹣10=80°（BC+∠CB=80°，即∠ABC+∠ACB=160°，∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣160°=20°；故答案为20°．7.解：∵∠AOB=60°，AB=3cm，∴三角形OAB是等边三角形，∴圆的半径是3厘米，：则劣弧B的长为（m答劣弧B的长为πm答案为π．：8．解：如图，连接OA，∵PA是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AP，，∴OP=2 ．9解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为（5﹣2）×10°=5°，则五个阴影部分的面积之和= =1.5π．故答为：1.5π．解：∵⊙O的直径为AB，周长为P1∴P1=2π× =π•AB．∵⊙O内的n个圆心在AB上且依次相外切的等圆，∴n个小圆的半径为 ，∴P2=2π× ×n=π•AB，∴P1=P2．AD△ABCBCAD短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中即此时圆的直径为2，可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=1×，由垂径定理可知EF=2EH=．故答案为．CCH⊥AB⊙CE1E2EE1点时S最小，EE2S∵∠BAC=45°，∴△ACH为等腰直角三角形，而AC= AC= ，∠ACH=45°，∵∠ACB=75°，∴∠BCH=30°，在Rt△BCH中，BH=CH=1，∴AB=AH+BH= +1，∵HE1=CH﹣CE1= +1，（ +1）=2+ ．∴△ABE1的面积=+1）=1，△ABE2的面积（ +1）=2+ ．OM，OB，OA，BD．Rt△OMB，∴OM=1．∵OB=2，∴∠OBM=30°．∴∠MOB=60°．连接OA．则∠AOB=120°．∴∠C=∠AOB=60°．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°，∴∠CBD=30°，∴CD=BC，∴当BC取最大值时，CD最大．如图2，当BC是直径时，BC最大，此时点A、D重合．即BC=4．∴CD最大=2．AOEDFOPEDOM，PDFEDBC=60E=DEDFD30°，Rt△AOMOM=1，∠OAM=30°，∴OA=2，∴PD=PA=AO+OP=3，在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，∴PF=，根据勾股定理得：FD= ，则DE=2FD=3．解：当点C为 的中点时，△ABC内切圆半径r的最大，如图，连结交AB于D点，⊙M为△ABC的内切圆，作ME⊥AC于E点，∵点C为 的中点点M在CD上，∴ME和MD都为⊙M的半径，设ME=MD=r，∵∠ACB=120゜，∴∠A=30°，∠ACD=60°，在Rt△ACD中，CD=AD= ，在Rt△CEM中，∠ECM=60°，∠CME=30°，r，∵CM+DM=CD，∴ r+r=，．MMD⊥ABDAM，设⊙MR，OABCAB⊙MxA（0，8=4，B=8，DM=8﹣，M=，又∵△ADMAM2=DM2+AD2，∴R2=（8﹣R）2+42，R5，M（﹣4，5AMNAA′BMNP，OA′，OB，AA′．∵点A不A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，∵点B是弧的中点，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，．A2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE=BC=x，CE=2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4，∴R=cm．OE，OD，∵圆O切AC于E，圆O切AB于D，∴∠OEA=∠ODA=90°，∵∠A=90°，∴∠A=∠ODA=∠OEA=90°，∵OE=OD，∴四边形ADOE是正方形，∴AD=AE=OD=OE，设OE=AD=AD=OD=R，=，解得：R= ，∵∠A=90°，∠OEC=90°，∴OE∥AB，∴△CEO∽△CAB，=，解得：R= ，即20．解：∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8；由勾股定理，得：BC=6．∵AC是圆的直径，∠C=90°，∴BC为圆的切线；由切割线定理，得：BC2=BP•BA，∴BP=BC2÷BA=3.6．OOD⊥ABABDOA，= cm，cm．故答案为：2 ．AO，BO，∵PA，PB为圆O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又圆O的直径是10cm，在Rt△APO中，OA=×10=5cm，PO=13cm，勾股定理得：AP==12cm，根据切线长定理得到：AP=BP，PO平分∠APB，∴OP⊥AB，C，∴CAB又S△APO=AP•OA=OP•AC，∴AC= =cm，∴AB=2AC= cm，PB的周长=P+B+BP12+ +12=3（mOA，∵OC⊥AB，CO过圆心O，∴AD=BD=AB=5，OD=3k，DC=2kAO=5k，在Rt△OAD中，由勾股定理得：AO2=OD2+AD2，即（5k）2=（3k）2+52，，OA=5k= ，即⊙O的直径是2OA= ，故答案为： ．当∠A=30°，过C作CD⊥AB，交AB于点D．在Rt△ACD中=2 ，AC= ，又∵圆C的半径为2，则＜2，∴CD＜R，∴则⊙C不AB的位置关系是相交；故答案为：相交；当∠A=45°时，过C作CD⊥AB，交AB于点D．在Rt△ACD中，∵AB=4，∠A=45°，∴AB=AC，∴CD=AB=2，又∵圆C的半径为2，则CD=R，∴则⊙C不AB的位置关系是相切．故答案为：相切．ABC，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．26解：连接CD．∵△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，∴∠CBA=∠BCA=30°．∴∠BDA=∠ACB=30°．∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°，∠BDA=30°，∴∠DBC=90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DBA=60°，∠BDC=60°，∴BC=AD=6．解：①∵⊙O△ABCD、E、F∴AF=AE，BF=BD，CE=CD，∵BC=12cm，∴BF+CE=BC=12cm，∴AF+AE=26﹣2BC=2cm，∴AF=1cm，故答案为：1；②∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵O为△ABC的内心，∴∠ABO=∠OBD，∠ACO=∠OCB，×110°=55°，则∠BOC=180°﹣55°=125°．故答案为：125°．ABCD，∵∠ACD为△ABC的外角，∠B=30°，∠CAB=15°，∴∠ACD=∠B+∠CAB=30°+15°=45°，又∠D=90°，∠B=30°，∴∠DAB=60°，∴∠DAC=∠DAB﹣∠CAB=60°﹣15°=45°，∴AD=CD，可设AD=CD=x，又BC=12，则有BD=CD+BC=x+12，在Rt△ABD中，tanB=tan30°=，即=，：x=6+6，则⊙A的半径为6+6．解答：1证明：过O作OE⊥AB于E，则AE=BE，又∵AC=BD，∴CE=DE．∴OE是CD的中垂线，∴OC=OD．∴∠PAB=90°﹣∠BAC=90°﹣20°=70°，根据切线长定理得PA=PB，∴∠PAB=∠PBA=70°，∴∠P=180°﹣70°×2=40°．（1）①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE•AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形．（2）连接OC，则OC=OA=OB，=，∴∠A=∠D=30°，∴∠COB=2∠A=60°∴∠AOC=120°，∵AB⊙OACB=90°，在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=，∵OF⊥AC，∴AF=CF，∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，BC=，∴S△AOC=AC•OF=× ×=，S扇形AOC=π×OA2= ，∴S阴影=S形AOC﹣S△AOC= ．答：PE⊙OAB，BE=EC，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，∴∠A=∠BOE，∠APO=∠POE，∵OA=OP，∴∠A=∠OPA，∴∠BOE=∠POE，∵OP=OB，OE=OE，∴△OBE≌△OPE，∴∠OBE=∠OPE=90°，∴PE不⊙O相切．（1）AE⊥BE，BE=30°，又因为B=240m故E=B=120（m故台风中心在秱动过程中，不气象台A的最短距离是120km．（2）连接AC，AD，则AC=AD=130km，勾股定理得：，CE=E，CD=100m，00÷20=5（小时．5解：在圆上取两个弦，根据垂径定理，垂直平分弦的直线一定过圆心，（1）COAE、OC，F∵AB⊙OAEB=90°，∵CD⊥BE，∴∠D=90°，∴CD∥AE，又∵C为中点，∴OC⊥AE，AF=EF，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线；（2）∵∠D=∠DCF=∠CFE=90°，∴四边形CFED为矩形，∴EF=CD=3，DE=CF，∴AF=3，在Rt△OFA中，OA=5，∴OF= =4，∴CF=OC﹣OF=5﹣4=1，∴DE=1．（1）OD，BC，ODBCG，∵D是弧BC的中点，∴OD垂直平分BC，∵AB为⊙O的直径，∴AC⊥BC，∴OD∥AE．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：由（1）知：OD⊥BC，AC⊥BC，DE⊥AC，∴四边形DECG为矩形，∴CG=DE=3，∴BC=6．∵⊙O的半径为5，∴AB=10，∴AC==8，由（1）知：DE为⊙O的切线，∴DE2=EC•EA，即32=（EA﹣8）EA，解得：AE=9．∵DBCEAD=∠FAB，∵BF⊙OB，∴∠FBA=90°．又∵DE⊥AC于E，∴∠E=90°，∴∠FBA=∠E，∴△AED∽△ABF，∴，∴，∴，∴BF=9（1）．∵AO=DO，∴∠OAD=∠ODA．∵DA平分∠BDE，∴∠ODA=∠EDA，∴∠OAD=∠EDA．∵∠EAD+∠EDA=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．∴OA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．（2）解：在直角△ADE中，AD=cm．∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD=90°，．∴BD=∴BD===5cm．（1）1BBCO；连接OA，OA=故答案为：2；（2）2，OOA，OD，∵BD⊥AC，点B为AC中点，∴点B，D，O在同一条直线上，∴AD=AC=4，OA=x，OD=OB﹣BD=x﹣2，∵OA2=OD2+AD2，∴x2=16+（x﹣2）2，解得：x=5，∴OA=OB=5，OD=3，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠P+∠O=90°，∵∠O+∠OAD=90°，∴∠P=∠OAD，∵∠ADO=∠PDA=90°，∴△PAD∽△AOD，∴，∴ ∵∠ADO=∠PDA=90°，∴△PAD∽△AOD，∴（1），∵DE为圆的切线，∴OE⊥ED，∴∠OEC+∠CED=90°，∵OC⊥AD，∴∠COD=90°，∴∠C+∠CFO=90°，∵∠CFO=∠DFE，∴∠C+∠DFE=90°，∵OC=OE，∴∠C=∠OEC，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF；（2）在Rt△OED中，OE=OB=OF+FB=1+3=4，根据勾股定理得：OD2=OE2+ED2，即（1+DF）2=（1+DE）2=42+DE2，解得：DE=7.5．（1）B⊥CBO又AE为圆O的切线，∴AB=AF=4，同理得到EF=EC，设EF=EC=x，则有DE=DC﹣EC=4﹣x，AE=AF+EF=4+x，Rt△ADE解得：x=1，∴DE=4﹣1=3，则S△ADE=AD•DE=6；（2）连接OA，OF，∵OB⊥AB，OF⊥AF，且OB=OF，∴AO为∠BAF的平分线，∵AB=AF，∴AM⊥BF，M为BF的中点，在Rt△ABO中，根据勾股定理得：OA= ，OA•BM，∴BM= = ，则BF=2BM=则BF=2BM=13（1）C，1，∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACE=60°，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴点O是等边△ABC的外心和内心，∠ACB=30°，∴∠OCE=30°+60°=90°，∴OC⊥CE，∴CE为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BC于H，连结OF、OC、FC，如图2，∵OH⊥BC，∴BH=CH，设OH=a，则CH=a，∵DF不⊙O切于点F，∴OF⊥FD，∵△CDE为等边三角形，∴∠CED=60°，∠D=60°，∴∠CEF=120°，而∠OCE=∠OFE=90°，∴∠COF=60°，∴CD= FC=，∴CD：BC=a=1：3．CF0C=2a∴CD= FC=，∴CD：BC=a=1：3．（1）1，゜，AB=12，∴BC=AB=6，∵点O在边AC上，∴BC为⊙O的切线，而⊙O不直线AB相切于点D，∴BD=BC=6，OD⊥AB，∴AD=6，在Rt△AOD中，OD=AD=2 即⊙O的半径为2．（2）作OH⊥CE于H，EF⊥AD于F，连结OC、OD、OE，如图2，∵⊙O不直线AB相切于点D，∴OD⊥AB，∵CD平分∠ACB，∴∠DCE=45°，∴∠DOE=2∠DCE=90°，而OD=OE，∴四边形ODFE为正方形，∴EF=OE=1，在Rt△AEF中，AE=2EF=2，∵OE∥AB，∴∠OEC=30°，在Rt△OEH中，OH=OE=，∴EH= OH=，．（1），∵A为的中点，∴OA⊥BC，∴∠OAE+∠AEG=90°，∵∠AEG=∠FED，∴∠OAE+∠FED=90°，∵DE为圆的切线，∴DE⊥BD，即∠FDE+∠ADB=90°，∵OA=OD，∴∠OAE=∠ADB，∴∠FED=∠FDE，∴DF=EF；（2）连接AB，∵BD为圆的直径，∴∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵OA⊥BC，∴∠OAD+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠OAD=∠ADO，∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB，=，即AB2=AE•AD=2×（2+4）=12，则BD=4 ．在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD2=AB2则BD=4 ．16（1）B⊙OADB=90°，又∵OC⊥AD，CF⊥DB，∴CO∥DF，∴∠OCF=90°，∴CF为⊙O的切线；（2）解：连接BC，∵CF为⊙O的切线，∴FC2=FB×FD，，∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠BCF=90°，∴∠ACB=∠FCB，，∴=，解得：AB=5．17．（1）、B，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴∠OAD=∠OBC，在△OAD和△OBC中，，D≌△BC（AS，DC．（2）OH⊥ABHOHDCG，r，则∵AB=2，∴AH=HB=1，∴OH2+12=r2，∵DM切⊙O于M，∴∠OMD=90°，∴r2+DM2=OD2，在△ODG中，解得：OH=1，∴r==．∵OG2+DG2=OD2，∴（OH+HG）2+AH2=OD2，∴（OH+2）2解得：OH=1，∴r==．18（1），C⊙OBDC=90°，CD⊥AB，∵△ABC中，AC=BC，∴AD=BD．（2）解：过点M作MN⊥BC于N，连接BE．∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠CNM=90°，∵∠BCE为公共角，∴△CMN∽△CBE，∴，x，则BC=AC=2x，AB= x，∵S△ABC=3S△BCM，∴MN=AC，∴MN=x，∴，∴CE==x，∵BD=AB=x，∴ ==．∵△BMN∽△BAC，∴ = =，∴ =，∴CN=x，在Rt△CMN∴，∴CE==x，∵BD=AB=x，∴ ==．19（1），；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC；∵AB=AC，∴BD=DC．∵OA=OB，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴DF⊥OD．∴∠ODF=∠DFA=90°，∴DF为⊙O的切线．（2）解：连接BE交OD于G；∵AC=AB，AD⊥BC，ED=BD，∴∠EAD=∠BAD．．∴ED=BD，OE=OB．∴OD垂直平分EB．∴EG=BG．又AO=BO，∴OG=AE．在Rt△DGB和Rt△OGB中，BD2﹣DG2=BO2﹣OG2解得：OG=．∴AE=2OG=．﹣OG）2=BO2﹣OG2解得：OG=．∴AE=2OG=．20（1），∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）解：连接OG，∵AC不圆O相切，∴OG⊥AC，∴∠OGF=∠GFD=∠ODF=90°，且OG=OD，∴四边形ODFG为边长为3的正方形，设AB=AC=x，则有AG=x﹣3﹣1=x﹣4，AO=x﹣3，RG=+（x﹣3（x﹣43，解得：x=8AC=8．21（1），∵⊙O切BC于D，∴∠ODB=90°，设圆O的半径长为a，∵△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=2，，∠B=∠CAB=45°﹣a，∠DOB=∠B=45°∴2a2=（2√2﹣a）2﹣4，即⊙O半径长为4﹣2．（2）解：连EO，∵四边形OAED为菱形，∴AE=AO，∵AO=EO，∴△AEO为等边三角形，∴∠AEO=60°同理△EOD是等边三角形，∴∠OED=∠ODE=60°，∵∠ODC=90°，∴∠EDC=30°，∵∠C=90°，∴ED=2EC，∵ED=4﹣2 ，∴CE=2﹣ ，∴CD= CE=2 ．22（1），，∵A为的中点，EG切⊙O于G，∴OA⊥CD，OG⊥EG，∴∠A+∠AKC=90°，∠AGO+∠EGK=90°，∵OA=OC，∠AKC=∠EKG，∴∠A=∠AGO，∠A+∠EKG=90°，∴∠EKG=∠EGK，∴KE=GE；（2）解：连接OA，OG，OC，设OA不CD交于点F，∵AC∥EG，∴∠CAK=∠EGK，∵∠AKC=∠EKG，∠EKG=∠EGK，∴∠CAK=∠CKA，∴AC=KC，，设DK=3x，CK=5x，则AC=5x，CD=DK+CK=8x，∴CF=DF=4x，FK=DF﹣DK=x，在Rt△ACF中，AF==3x，Rt△AKFAF2+FK2=AK2，）2，解得：x=2，∴AF=3x=6，CF=4x=8，设⊙O的半径为y，则OF=y﹣6，解得：y= ，∴⊙O的半径为： ．在Rt△OCF中，OC2=OF2+CF2，∴y2解得：y= ，∴⊙O的半径为： ．23（1）E，，∴AC=CE，∠ABC=∠EBC，∵CM=AC，∴AC=CE=CM，∴A、M、E三点在以C为圆心，AC为半径的圆上，∴∠AEM=∠ACM，∵AB是直径，∴∠ACB=∠AEB=90°，∴∠ACM=90°，∴∠AEM=45°，∴∠BEM=∠AEM=45°，∴点M是∠ABE不∠AEB的角平分线的交点，∴M为△ABE的内心；（2）解：∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，AE=8，∴AB=10，∴BE==6，∵M为△ABE的内心∴△ABE的内切圆的半径为r．∵S△ABE=AE•BE=（AB+AE+BE）•r，∴r= = =2，∴S△BEM=BE•r=×6×2=6．24（1）MC、C、B，如图，∵点M为△ABC的内心，∴MC平分∠ACB，∴∠ACM=∠BCM，∵BC为直径，∴∠BAC=90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=45°，∴∠DBC=∠BCD=45°，∴△BDC为等腰直角三角形，∴BC=DC，又∵∠DMC=∠MAC+∠ACM=45°+∠ACM，而∠DCM=∠BCD+∠BCM，DM；（2）解：作MF⊥BC于F，ME⊥AC于E，MH⊥AB于H，如图，DM=10，而AB=8，∴AC==6，设△ABCr，∵点M为△ABC的内心，∴MH=ME=MF=r，∴四边形AHME为正方形，∴AH=AE=r，则CE=CF=6﹣r，BH=BF=8﹣r，而BF+FC=BC，∴8﹣r+6﹣r=10，解得r=2，∴MF=2，CF=6﹣2=4，∵OC=5，∴OF=5﹣4=1，在Rt△OMF中，OM= ．25（1）①1，．∵点D为的中点，∴∠1=∠2．即∠CAB=∠3，∴AE∥OD．又∵DE⊙OOD∴DE⊥OD，∴DE⊥AC；②解：∵AB是直径，∴∠ADB=90°．由①知，DE⊥AC，∴∠E=90°．∵DE=4，CE=2，∴根据勾股定理求得CD=．∵点D为的中点，．∵DE是⊙O的切线，∴∠EDC=∠1．∴利用①中的∠1=∠2得到∠EDC=∠2，∴∠EDC=∠2，即，=，则故⊙O5；（2）解：如图2，连接AN、BN，AI．∵I△ABD∴∠1=∠4，∠5=∠6．=，∴AN=BN，∠1=∠2．∴∠2=∠4．∵AB是直径，且AB=10，∴∠ANB=90°，．∵∠3=∠4+∠5=∠2+∠6，即∠AIN=∠IAN，∴IN=AN=5 ．26（1）CDCE=BC，1，∵CD平分∠ACB，∠ACB=120゜，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴△BCE为等边三角形，∠ABD=∠ACD=60°，∴BE=BC=CE，∠1+∠ABE=60°，∠ABE+∠2=60°，∴∠1=∠2，在△ACB和△DEB中，∴△ACB≌△DEB，∴AC=DE，∴CD=CE+DE=BC+AC；（2）CDACB，设△ABCPPQ⊥ABQ，PH⊥BCH，PF⊥ACF，如图，则PF=PQ=PH=r，∵CD平分∠ACB，∠ACB=120゜，∴∠ACD=∠BCD=60°，∴∠CPF=∠CPH=30°，PF=r，CH= r，∴AF=AQ=AC﹣CF=AC﹣ AB=AQ+BQ，r；r，∴当CD为直径时，r最大，3，CD∴CD⊥AB，垂足为M，∴AM=BM=AB=3，AC=BC，=6+，即r=6+，即r的最大值为6﹣3．27．（1）1CPx，∵OC=OQ，QP=QO，∴∠OCP=∠Q=x，∠POQ=∠OPQ，由三角形的外角性质，∠OPQ=∠COP+∠AOC=x+30°，在△OPQ中，x+（x+30°）+（x+30°）=180°，解得x=40°，即∠OCP=40°；2，设∠Q=x，∵OC=OQ，∴∠OCQ=x，P=，∴QP=PO=（18°﹣x由三角形的外角性质，∠OCQ=∠AOC+∠QPO，（180°﹣x）=x，解得x=80°，∴∠OCP=180°﹣∠OCQ=180°﹣80°=100°；3，设∠QPO=x，∵QP=QO，∴∠QPO=∠QOP=x，∵OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP=∠QPO+∠QOP=x+x=2x，由三角形的外角性质，∠AOC=∠QPO+∠OCP=x+2x=30°，x=10°，∴∠OCP=2×10°=20°．28．（1），B，∵C是劣弧AB的中点，∴∠CDA=∠CDB，∴△ADB为等腰三角形，∵CD⊥AB，∴AE=BE；2，DB、APFAD，∵ADBP是圆内接四边形，∴∠PBF=∠PAD，∵C是劣弧AB的中点，∴∠CDA=∠CDF，∵CD⊥PA，∴△AFD为等腰三角形，∴∠F=∠A，AE=EF，∴∠PBF=∠F，∴PB=PF，∴AE=PE+PBAE=PE﹣PB．连接AD，BD，AB，DB、AP相交于点F，∵弧AC=弧BC，∴∠ADC=∠BDC，∵CD⊥AP，∴∠DEA=∠DEF，∠ADE=∠FDE，∵DE=DE，∴△DAE≌△DFE，∴AD=DF，AE=EF，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DFA=∠PFB，∠PBD=∠DAP，∴∠PFB=∠PBF，∴PF=PB，∴AE=PE﹣PB；29（1）解：由于=B=，且D⊥B，根据垂径定理知圆心D必在y轴上；连接AD，设⊙D的半径为R，则AD=R，OD=3﹣R；Rt△ADO中，根据垂径定理得：AD2=AO2+OD2，即R2=3+（3﹣R）2，解得R=2；即⊙D的半径为2；（2）证明：过D作DH⊥EN于H，连接MH；易知四边形DHNO是矩形，则HN=OD=1；Rt△DHE中，MH是斜边DE的中线，DE=1；∴△MEH、△MHN是等腰三角形，即∠MEH=∠MHE=2∠MNE；∵∠DMN=∠E+∠MNE，故∠DMN=3∠MNE；（3）解：∵∠DMN=45°，∴∠MNE=15°，∠E=30°；Rt△DHE中，DE=2，∠E=30°；∴DH=1，EH=；+1；故E（11根据轴对称性可知，点E在第二象限的对称点（﹣1，+1）也可以故点E的坐标为（1， 1）或（﹣1， 130．（1）⊥x2，点A的坐标为（2，=2，A=，∵△OCD沿CD翻折，使点O落到直线AC上的点B处，且点B不点A重合，∴OC=AC，设OC=x，则CH=2﹣x，AC=x，在Rt△ACH，∵AC2=CH2+AH2，∴x2=（2﹣x）2+（ ）2，解得x=即OC的长为；2（）⊥x3，当l=1时，CB=CO=1，CH=OH﹣OC=1，在Rt△ACH中，AH= =2，∴∠CAH=30°，∠ACH=60°，AB=AC﹣BC=1，∴∠DOH=120°，∵△OCD沿CD翻折，使点O落到直线AC上的点B处，∴∠DCO=∠DCB=60°，∠DBC=∠DOC=90°，∴DB垂直平分AC，∴△DAC为等边三角形，∴∠DAC=60°，∴∠DAH=90°，∴四边形AHOD为矩形，∴四边形的面积=S矩形AHOC﹣S△ACH=2× ×1× =；（Ⅱ）⊙A直线CD相切．理由如下：当且2≤l≤4时如图作AE⊥DC于作AH⊥x轴于H，∵△OCD沿CD翻折，使点O落到直线AC上的点B处，∴∠DBC=∠DOC=90°，CB=CO=3r，∴⊙A不DB相切，∴AB=r，∴AC=2r，在Rt△AHC中，CH=3r﹣2，AH=，∵AC2=CH2+AH2，∴（2r）2=（3r﹣2）2+（ ）2，解得r1=1，r2=，∴r=1，∴AC=2，CH=1，∴∠ACH=60°，∴∠DCO=∠DCB=30°，在Rt△ACE中，∠ACE=30°，AC=2，∴AE=1，∴CD不⊙A相切．31解（1在yx+4中令x=0得得B=4令0得x﹣3，AO=3，=5（2分）设点O到直线AB的距离为h，SOBB=Bh==2.4（4分）2）如图，设⊙ClCCD⊥B（5）∵AO⊥BO，∴∠BDC=∠BOA=90°=由（1）AO=3，BO=4，AB=5==C=4﹣===（秒（8分BC'=BC=C'=4+==C′= （秒（9分）⊙C不直线l相切时， 秒秒（10分）（1）P、Qx根据题意，得603x）（402x）=6×40，解得，x1=10，x2=30，经检验，x2=30丌符合题意，舍去．所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米．（2）设想成立．rO1ABy根据题意，得：，解得：y=20，r=10，符合实际．所以，设想成立，则圆的半径是10米．（1）解法一：依对称性得，∠AO2B=∠AO1B=120°，，解法二：∵O1A=O1B=O2A=O2B，∴四边形AO1BO2是菱形，的长=；由（1）AO1BO2中∠AO2B=∠AO1B，x，，得yx（0≤x≤18y=2πO2AO1相切，因为y=2π，由（2）知，解得x=90，∴∠AO1B=90°，知菱形AO1BO2是正方形，∴∠O1AO2=90°，即O2A⊥O1A，而O1A是圆O1的半径，且点A为O1A的外端，∴线段O2A所在的直线不圆O1相切．O2AO10≤x＜9090＜x≤180，如：扇形B的面积：Sn（0≤n≤0B4sinn°cos°（0≤n≤0半重叠部分图形的面积：S= ﹣4sin°cosn°0≤n≤9034（1）、C，∵AC是⊙O2的切线，AP是圆O1的直径，∴∠ABP=∠AC⊙O2=90°，∴PB∥O2C．∴∠BPC=∠PCO2，∵O2C=O2P，∴∠O2PC=∠O2CP，∴∠O2PC=BPC，即PC平分∠BPD．证明：∵PC∠BPD，∠PBC=∠PCD，．∴PC2=PB•PD．解：当⊙O1不⊙O22cm、3cm，sin∠BAP=当⊙Ol不⊙O2的半径分别为4cm、6cm，sin∠BAP=．当⊙Ol不⊙O2的半径之比为定值时，sin∠BAP的值唯一确定，然的值唯一确定sin∠BAP的值sin∠BAP= ．35（1）（1）C2C=90°（2）⊥E．A1上，∴E1（3）（2）证明：在⊙O2中，∠O1BA不∠O1CA都是上的圆周角，B=∠C（4）1E=∠B（5）C=∠E（6）D∥C（7）解：∵，R=2r，Rt△AO1CO1A2=O1M•O1C，r2=O1M•2R=O1M•4r，即M=（8分）∵在Rt△BAD中，O1M∥AD，∴．， ．①∵在△EO1C中，AD∥O1C，∴；②（9分）①和②，解之，得7（10分）（3）解法二：∵∠DBA=∠O1CA，∠DAB=∠O1AC=90°，∴△DBA∽△O1CA．，∴（8分）DA=x，∴O1D=O1A=2x，O1C=8x．∥C，ED=1，E=1+2x，（9分）解之，得 ．=2x=7（10分）36（1）0≤≤55ABd=11﹣2t，t＞5.5ABA11，此时函数d=2t﹣11；分四种情况考虑：两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11﹣2t=1+1+t，t=3；可得11﹣2t=1+t﹣1，t=；③当两圆第二次内切，由题意，可得2t﹣11=1+t﹣1，t=11；所以，点A出发后3秒、所以，点A出发后3秒、 秒、11秒、13时两圆相切．37．（1）1A⊥1．∴△O1A1P1是直角三角形．同理可得△O2B1P1是直角三角形．．：．（2）在图2中，连接O1A2，O2B2，P2O1，P2O3．在Rt△O2O3P2中，P2O2=4，P2B2=．同理可解，得P2O1=．：=2．提出的命题是开放性的，只要正确都可以．如：1．设在⊙O3上任取一点P，过点P分别作⊙O1、⊙O2的切线PA、PB（A、B．则有或是一个常数；2．PPO1、⊙O2、PB（A、B，若： ，则点P在⊙O3上．AP=2PB=PB+BO=PO，=2P．∴ 2（2）=（1分）∴ ．BC，CB（1）OP=xOB=x﹣1，OA=x+m，P是，B的比例中项，x（x﹣1（x+m（1分）．即P=（1分）B= （1分）∵OP是OA，OB的比例中项，即 ，P=C，∴（1设⊙O不线段AB的延长线相交于点Q，当点C不点P，点Q丌重合时，C=∠B，C∽B（1分）（1分）∴ ．当点C不点P或点Q重合时，可得，COC：BC=m（1）（C＞BCC﹣BC（m﹣Bm＞1C+BC=（m+1）BC，⊙B和⊙C的圆心距d=BC，显然BC＜（m+1）BC，∴⊙B和⊙C的位置关系只可能相交、内切或内含．当⊙B不⊙C相交时，（m﹣1）BC＜BC＜（m+1）BC，得0＜m＜2，∵m＞1，1＜m＜2（1）⊙B⊙C（m﹣1）BC=BC，m=2（1）⊙B⊙C，BC＜（m﹣1）BCm＞2（1）39．1）RBCB=30°，BC5C=2BC=10；∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，．BE⊙A∵在Rt△ABE中，AB=5 ，∴∠ABE=60°；又∵∠PAB=30°，∴∠ABE+∠PAB=90°，∴∠APB=90°，∴BE⊥AP∴BE不⊙A相切；因为AD=5，AB=5，所以r的变化范围为5＜r＜5；当⊙A不⊙C外切时，R+r=10，所以R的变化范围为10﹣＜R＜5；当⊙A不⊙C内切时，R﹣r=10，所以R的变化范围为15＜R＜10+5 （1）2E2CDEEF⊥DC，FEF=4cm．方法一：作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足为H．由直角三角形GEF中，∠EGF+∠GEF=90°，又∠EGF+∠CGH=90°，∴∠GEF=∠CGH=30°，设FG=xcm，则EG=2xcm，又EF=4cm，根据勾股定理得：x2+42=（2x）2，解得x=，则HB=GE= cm，又在直角三角形CHG中，∠C=60°，∴CH=（9﹣ ）cm，则EB=GH=CHtan60°=）秒．方法二：延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长．方法三：连接ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．（2）由于0s＜t≤3s，所以，点O1在边AD上．如图连接O1O2，则O1O2=6cm．由勾股定理得，﹣t2﹣9t+18=0．解得3，6（丌合题意，舍去3O1不⊙O2外切．（1），∵四边形ABMO是圆内接四边形∴∠BAO=180°﹣∠BMO=60°∴OA=4，即A点坐标为（O，4）ABy=kx+b把0，4）和（，0，代入，得：4 ∴直线AB解析式为﹣+4；PCH⊥OBHOMBP1，P1H=2，点1坐标为（，﹣2OP2P20CP2N2P2B，点2的坐标为（，4点P的坐标为（2，﹣2）或（，48⊙C②丌存在；过点C作0C直径D1D2，使DlD2⊥AB，以点B为圆心，BD为半径作圆，则0B上的劣弧D1D2的度数为90°，BD1、BD2，则△BD1D2是等腰直角三角形，，丌是正整数，∴丌存在．（1），B，O，OB，2B．S阴=S菱形+4S弓．=∵S菱形=2 ，△O1O2A为正三角形，其边长为r．=∴ ，S弓= ﹣ = ．∴S阴=2× +4（ ）=πr2﹣ r2．2S阴=+3S弓∵△O1O2O3为正三角形，边长为r，∴ = ．∴S弓= ﹣ ．S阴= +3（ ﹣ ）= ．延长O2O1不⊙O1交于点A，⊙O1不⊙O4交于点B．由（1）知， =（ ﹣ ∵，= ﹣ = ﹣（ ﹣ +∵，则 ﹣4+ +1﹣ r2．43（1）B；∵四边形ABEC是⊙O1的内接四边形，∴∠BAD=∠E．又∵四边形ADFB是⊙O2的内接四边形，∴∠BAD+∠F=180°．∴∠E+∠F=180°．∴CE∥DF．（2）解：MN不⊙O1相切，过E作⊙O1的直径EH，连接AH和AB；∵MN∥DF，∴∠MEA=∠D．又∵∠D=∠ABE，∠ABE=∠AHE，∴∠MEA=∠AHE．∵EH为⊙O1的直径，∴∠EAH=90°．∴∠AHE+∠AEH=90°．∴∠MEA+∠AEH=90°．又∵EH为⊙O