2024届内蒙古锡林浩特市六中高二数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届内蒙古锡林浩特市六中高二数学第一学期期末质量检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l交椭圆C于M，N两点，则的周长为（）A.3 B.4C.6 D.82．已知向量，，，若，则实数（）A. B.C. D.3．已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）A.2 B.C.6 D.164．已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A. B.C. D.5．抛物线的焦点到准线的距离为（）A. B.C. D.6．已知圆，为圆外的任意一点，过点引圆的两条切线、，使得，其中、为切点．在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为（）A. B.C. D.7．如图，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的点，是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B.C. D.8．已知三棱锥，点分别为的中点，且，用表示，则等于()A. B.C. D.9．已知点，是椭圆：的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，且，则的离心率为（）A. B.C. D.10．已知数列满足，且，则的值为（）A.3 B.C. D.11．已知直线与平行，则a的值为（）A.1 B.﹣2C. D.1或﹣212．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，最后一句“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A.必要条件 B.充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断増加.已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为.则净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的___________倍，这说明，水的纯净度越高，净化费用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.14．过点,的直线方程（一般式）为___________.15．等差数列的前项和为，已知，则__.16．设等差数列的前项和为，若，，则______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.（1）求抛物线的标准方程；（2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.18．（12分）如图，在长方体中，，若点P为棱上一点，且，Q，R分别为棱上的点，且.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面的夹角的余弦值.19．（12分）已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：（1）甲乙两人同时击中目标的概率；（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率20．（12分）如图所示，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，点E，F分别在棱，上，且，（1）证明：点在平面BEF内；（2）若，，，求直线与平面BEF所成角的正弦值21．（12分）已知椭圆点（1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离；（2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程22．（10分）已知函数，从下列两个条件中选择一个使得数列{an}成等比数列.条件1：数列{f（an）}是首项为4，公比为2的等比数列；条件2：数列{f（an）}是首项为4，公差为2的等差数列.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列的前n项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由的周长为，结合椭圆的定义，即可求解.【详解】由题意，椭圆，可得，即，如图所示，根据椭圆的定义，可得的周长为故选：D.2、C【解析】先根据题意求出，然后再根据得出，最后通过计算得出结果.【详解】因为，，所以，又，，所以，即，解得.故选：.【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算及向量垂直的相关性质，熟记运算法则即可，属于常考题型.3、B【解析】由已知直线过圆心得，再用均值不等式即可.【详解】由已知直线过圆心得：，，当且仅当时取等.故选:B.4、D【解析】根据法向量的定义，利用向量垂直对四个选项一一验证即可.【详解】对于A：记,则.因为，所以点在平面α上对于B：记,则.因为，所以点在平面α上对于C：记,则.因为，所以点在平面α上对于D：记,则.因为，所以点不在平面α上.故选：D5、B【解析】根据抛物线的几何性质可得选项.【详解】由得，所以，所以抛物线的焦点到准线的距离为1，故选：B.6、D【解析】连接、、，分析可知四边形为正方形，求出点的轨迹方程，分析可知线段所扫过图形为是夹在圆和圆的圆环，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接、、，由圆的几何性质可知，，又因为且，故四边形为正方形，圆心，半径为，则，故点的轨迹方程为，所以，线段扫过的图形是夹在圆和圆的圆环，故在点运动的过程中，线段所扫过图形的面积为.故选：D.7、D【解析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到\，再在中运用余弦定理得到、的关系，进而求得椭圆的离心率【详解】由椭圆的定义知，，则，因为正三角形，所以，在中，由余弦定理得，则，，故选：D【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中等题.8、D【解析】连接，利用，化简即可得到答案.【详解】连接，如下图.故选：D.9、D【解析】设，先求出点，得，化简即得解【详解】由题意可知椭圆的焦点在轴上，如图所示，设，则，∵为等腰三角形，且，∴.过作垂直轴于点，则，∴，，即点.∵点在过点且斜率为的直线上，∴，解得，∴.故选：D【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率常用的方法有：（1）公式法（求出椭圆的代入离心率的公式即得解）；（2）方程法（通过已知找到关于离心率的方程解方程即得解）.10、B【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.故选：B11、A【解析】根据题意可得，解之即可得解.【详解】解：因为直线与平行，所以，解得.故选：A.12、B【解析】由题意，“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，按照充分条件、必要条件的定义即可判断【详解】由题意，“不破楼兰终不还”即“不破楼兰”是“不还”的充分条件，即“不破楼兰”可以推出“不还”，但是反过来“不还”的原因有多种，比如战死沙场；即如果已知“还”，一定是已经“破楼兰”，所以“还”是“破楼兰”的充分条件故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、①.②.快【解析】根据导数的概念可知净化所需费用的瞬时变化率即为函数的一阶导数，即先对函数求导，然后将和代入进行计算，再求，即可得到结果，进而能够判断水的纯净度越高，净化费用增加的速度的快慢【详解】由题意，可知净化所需费用的瞬时变化率为，所以，，所以，所以净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率是净化到纯净度为时所需费用的瞬时变化率的倍；因为，可知水的纯净度越高，净化费用增加的速度越快.故答案为：，快.14、【解析】利用两点式方程可求直线方程.【详解】∵直线过点,，∴，∴，化简得.故答案为：.15、【解析】根据等差数列的求和公式和等差数列的性质即可求出.【详解】因为等差数列的前项和为，，则，故答案为：33.【点睛】本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题.16、77【解析】依题意利用等差中项求得，进而求得.【详解】依题意可得，则，故故答案为：77.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)见解析.【解析】(1)涉及中点弦,用点差法处理即可求得,进而求得抛物线方程;(2)由的平分线与轴垂直,可知直线，的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设,直线,则直线分别和抛物线方程联立,解得利用,结合直线方程,即可证得直线的斜率为定值.【详解】(1)设,则,两式相减,得:由弦中点纵坐标为2,得,故.所以抛物线的标准方程.(2)由的平分线与轴垂直,可知直线，的斜率存在,且斜率互为相反数,且不等于零,设直线由得由点在抛物线上,可知上述方程的一个根为.即,同理.直线的斜率为定值.【点睛】本题考查应用点差法处理中点弦问题,直线与抛物线中,斜率为定值问题,考查分析问题的能力,考查学生的计算能力,难度较难.18、（1）（2）【解析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求线面角；（2）用空间向量法求二面角【小问1详解】以D为坐标原点，射线方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系.当时，，所以，设平面的法向量为，所以，即不妨得，，又，所以，则【小问2详解】在长方体中，因为平面，所以平面平面，因为平面与平面交于，因为四边形为正方形，所以，所以平面，即为平面的一个法向量，，所以，又平面的法向量为，所以.19、（1）0.56（2）0.94（3）0.38【解析】（1）根据独立事件的概率公式计算；（2）结合对立事件的概率公式、独立事件的概率公式计算（3）利用互斥事件与独立事件的概率公式计算【小问1详解】设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，甲乙两人同时击中目标的概率；【小问2详解】甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率为；【小问3详解】甲乙两人中恰有一人击中目标的概率为20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）设、、、AC与BD的交点为O，由直四棱柱的性质构建空间直角坐标系，确定、的坐标可得，即可证结论.（2）由题设，求出、、的坐标，进而求得面BEF的法向量，利用空间向量夹角的坐标表示求直线与平面BEF所成角的正弦值【小问1详解】由题意，，设，，，设AC与BD的交点为O，以O为坐标原点，分别以BD，AC所在直线为x，y轴建立如下空间直角坐标系，则，，，，所以，，得，即，因此点在平面BEF内【小问2详解】由（1）及题设，，，，，所以，，设为平面BEF的法向量，则，令，即设直线与平面BEF所成角为，则21、（1）（2）【解析】(1)根据椭圆基本关系求得,,再利用截距式求得方程,进而求得点到直线的距离.(2)设,利用点差法求解即可.【详解】（1）椭圆的左焦点是,上顶点,方