新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析8.1成对数据的统计相关性8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数分层作业课件新人教A版选择性必修第三册

第八章8.1.1变量的相关关系8.1.2样本相关系数123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点三]已知某产品产量与产品单位成本之间的样本相关系数为-0.97,这说明二者之间(

)A.高度相关 B.中度相关

C.弱度相关 D.极弱相关A解析

由|-0.97|比较接近1知选A.1234567891011122.[探究点二]在下列各图中,两个变量具有相关关系的是(

)A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(2)(3)(4) D.(1)(2)(4)A解析

图(1)(2)(3)中,散点图中的点大致分布在一条直线附近,所以变量间具有线性相关关系;图(4)中,散点图中的点分布杂乱无章,不在一条直线附近,也不呈带状分布,所以变量间不具有相关关系.1234567891011123.[探究点三]对于样本相关系数r,下列结论正确的个数为(

)①r∈[-1,-0.8]时,两变量负相关很强;②r∈[0.8,1]时,两变量正相关很强;③r∈(-0.6,-0.3]或[0.3,0.6)时,两变量相关性一般;④r=0.1时,两变量相关性很弱.A.1 B.2 C.3 D.4D解析

由样本相关系数的性质可知4个结论都正确.1234567891011124.[探究点一]下列两个变量之间具有相关关系的是

.

①一个人的身高h和腿长x;②真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t;③一个人的身高h和体重x.①③解析

对于①,一般情况下,一个人的身高h和腿长x是正相关关系;对于②,真空中的自由落体运动其下落的距离h和下落的时间t是函数关系,不是相关关系;对于③,一般情况下,一个人的身高h和他的体重x是正相关关系.1234567891011125.[探究点三]为了对某班考试成绩进行分析,现从全班同学中随机抽取8名同学,他们的数学、物理成绩对应如表.根据表中数据分析:是否可以认为变量x与y具有线性相关关系?学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808588909395123456789101112123456789101112B级关键能力提升练6.(多选题)下列关系是相关关系的为(

)A.学生的学习态度与学习成绩之间的关系B.教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系C.学生的身高与学生的学习成绩之间的关系D.家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系AB解析

A中学生的学习态度与学习成绩之间不是因果关系,但具有相关性,是相关关系;B中教师的教学水平与学生的学习成绩之间的关系是相关关系;C,D都不具备相关关系.1234567891011127.甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性做试验,并分别求得样本相关系数r,如表:相关系数甲乙丙丁r-0.820.780.690.87则哪位同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性?(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁D解析

根据题意知,丁同学的样本相关系数的绝对值|r|=0.87最大,所以丁同学的试验结果体现两变量有更强的线性相关性.1234567891011128.如图所示,5组数据(x,y)中去掉D(3,10)后,下列说法正确的是(

)A.样本相关系数r不变B.样本相关系数r变小C.负相关变为正相关D.变量x与变量y的相关性变强D解析

由散点图知,去掉点D(3,10)后,y与x的线性相关性加强,由于是正相关,所以样本相关系数r变大,选项A错误,选项B错误;仍然是正相关,选项C错误;变量x与变量y的相关性变强,所以选项D正确.1234567891011129.(多选题)对于样本相关系数r,以下说法错误的是(

)A.r只能是正值,不能为负值B.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越强;相反则越弱C.|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越弱;相反则越强D.r<0时表示两个变量不相关ACD解析

由样本相关系数的性质知选项B正确,其余选项均错误.12345678910111210.关于变量x,y的一组样本数据(a1,b1),(a2,b2),…,(an,bn)(n≥2,a1,a2,…,an不全相等)的散点图中,若所有样本点(ai,bi)(i=1,2,…,n)恰好都在直线y=-2x+1上,则根据这组样本数据推断的变量x,y的样本相关系数为

.

-1解析

所有样本点都在直线上,说明这两个变量间完全负相关,故其样本相关系数为-1.12345678910111211.许多先进国家对驾驶员的培训大多采用室内模拟教学和训练,而后再进行实地训练并考试,这种方法可以大大节约训练的费用.问题是这种方法有效吗?如表是12名学员的模拟驾驶成绩x与实际考试成绩y的记录(单位:分):x985550877789y956045857587x799894837473y759792807172试问:两者的相关性如何?请画出散点图,并求出x与y间的样本相关系数.123456789101112解

两者的相关性很强.画出散点图,如图所示,由散点图中的点分布在一条直线附近,知两变量线性相关性很强.123456789101112123456789101112C级学科素养创新练12.某沙漠地区经过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量,将其分成面积相近的200个地块,从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区,调查得到样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,20),其中xi和yi分别表