新教材2023-2024学年高中数学第8章成对数据的统计分析本章总结提升课件新人教A版选择性必修第三册

第八章本章总结提升网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升专题一独立性检验1.独立性检验研究的问题是有多大把握认为两个分类变量之间有关联.为此需先列出2×2列联表,从表格中可以直观地得到两个分类变量是否有关联.另外等高堆积条形图能更直观地反映两个分类变量之间的情况.独立性检验的思想是可以先假设二者无关联,求随机变量χ2的值,若χ2大于临界值,则拒绝假设,否则,接受假设.2.通过计算χ2的值,进而分析相关性结论的可信程度,提升数学运算、数据分析的核心素养.【例1】

[苏教版教材例题改编]在500人身上试验某种血清预防感冒的作用,把他们1年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录进行比较,结果如下表所示.依据α=0.01的独立性检验,分析该种血清对预防感冒是否有作用.单位:人是否使用血清是否感冒合计未感冒感冒使用血清258242500未使用血清216284500合计4745261000α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

提出假设H0:感冒与是否使用该种血清没有关联.根据列联表中的数据,可以求得依据α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为该种血清能起到预防感冒的作用,此推断犯错误的概率不大于0.01.规律方法

独立性检验的一般步骤(1)根据样本数据制成2×2列联表;(3)查表比较χ2与临界值的大小关系,作出统计判断.变式训练1在研究某种新措施对猪白痢的防治效果问题时,得到以下数据:单位:头新措施存活情况合计存活数死亡数未采取新措施11436150采取新措施13218150合计24654300试根据小概率值α=0.01的独立性检验,推断新措施对防治猪白痢是否有效.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828解

零假设为H0:新措施对防治猪白痢无效.由列联表的数据可求得根据小概率值α=0.01的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为新措施对防治猪白痢有效,此推断犯错误的概率不超过0.01.专题二回归分析回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.其基本步骤为通过散点图和经验选择经验回归方程的类型,然后通过一定的规则确定出相应的经验回归方程,通过一定的方法进行检验,最后应用于实际或对响应变量进行预测,本部分主要提升数学建模和数据分析的核心素养.【例2】

某单位为了解用电量y(单位:度)与气温x(单位:℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温/℃141286用电量/度22263438(2)根据(1)中的经验回归方程估计当气温为10℃时的用电量.附:经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为(2)当x=10时,y=30,估计当气温为10℃时的用电量为30度.规律方法

经验回归方程的求法及应用变式训练2已知某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:商店名称ABCDE销售额x/千万元35679利润额y/千万元23345(1)画出散点图;(2)根据如下的参考公式与参考数据,建立利润额y与销售额x的经验回归方程;(3)若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元,试估计它的利润额是多少.解

(1)散点图如下.专题三概率与统计的综合应用概率与统计作为考查学生应用意识的重要载体,已成为近几年高考的一大亮点和热点,它与其他知识融合、渗透,情境新颖,充分体现了概率与统计的工具性和交汇性,本部分有助于提升学生综合研判和信息整合的综合能力.【例3】

某电视传媒公司为了解某地区电视观众对某体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,据此资料根据小概率值α=0.05的独立性检验,推断“体育迷”与性别是否有关.单位:人性别体育迷合计是非男

女10

55合计

(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取1名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列,期望E(X)和方差D(X).α0.050.01xα3.8416.635解

(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有100×(0.020+0.005)×10=25(人),从而2×2列联表如下:单位:人性别体育迷合计是非男153045女104555合计2575100零假设为H0:“体育迷”与性别无关.将2×2列联表中的数据代入公式计算,所以根据小概率值α=0.05的独立性检验,没有充分证据推断H0不成立,因此可以认为H0成立,即认为“体育迷”与性别无关.规律方法

1.频率分布直方图中需要注意纵坐标的实际含义,不要误认为是概率值.2.对于列联表中的数字规律要摸清.变式训练3为调查某社区居民的业余生活状况,研究这一社区居民在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别的关联,随机调查了该社区80人,得到下面的数据表:单位:人性别休闲方式合计看电视看书男105060女101020合计206080(1)根据以上数据,依据小概率值α=0.01的独立性检验,能否认为在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别有关联?(2)将此样本的频率估计为总体的概率,在该社区的所有男性中随机调查3人,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X,求X的数学期望和方差.附:α0.050.010.005xα3.8416.6357.879解

(1)零假设为H0:在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别无关联.根据小概率值α=0.01的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为在20:00~22:00时间段居民的休闲方式与性别有关联,此推断犯错误的概率不超过0.01.专题四非线性回归分析在实际中的应用1.转化与化归思想主要体现在非线性回归分析中.在实际问题中,并非所有的变量均满足线性相关关系,故要选择适当的函数模型去拟合样本数据,再通过代数变换,把非线性问题线性化.2.主要提升数学建模和数学运算的核心素养.【例4】

某机构为研究某种图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的关系,收集了一些数据并进行了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的经验回归方程类型;(只要求给出判断,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的经验回归方程;(经验回归方程中的参数的结果精确到0.01)(3)若该图书每册的定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78850元?(假设能够全部售出,结果精确到1)附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其经验回归直线

的斜率和截距的最小二乘估计分别为解

(1)由散点图判断,y=c+更适合作为该图书每册的成本费y(单位:元)与印刷数量x(单位:千册)的经验回归方程类型.(3)假设印刷x千册,依题意得10x-(1.22+)x≥78.850,所以x≥10,所以至少印刷10000册才能使销售利润不低于78850元.规律方法

对于可线性化的回归分析问题,可先画出已知数据的散点图,选择跟散点图拟合得最好的函数模型进行变量代换,作出变换后样本点的散点图,用线性回归模型拟合.变式训练4某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d