新教材2023-2024学年高中数学第7章随机变量及其分布综合训练课件新人教A版选择性必修第三册

第七章综合训练(参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)12345678910111213141516171819202122一、选择题1.[2023浙江金东期中]已知随机变量ξ~B(16,0.5),若ξ=2η+3,则D(η)等于(

)A.1 B.2 C.4

D.6A解析

∵随机变量ξ~B(16,0.5),∴D(ξ)=16×0.5×0.5=4.∵ξ=2η+3,123456789101112131415161718192021222.已知离散型随机变量ξ的分布列如下表,则其均值E(ξ)等于(

)A.1 B.0.6C.2+3m

D.2.4ξ135P0.5m0.2D解析

依题意,0.5+m+0.2=1,解得m=0.3,故E(ξ)=1×0.5+3×0.3+5×0.2=2.4.故选D.123456789101112131415161718192021223.现在分别有A,B两个容器,在容器A里有7个红球和3个白球,在容器B里有1个红球和9个白球.现从这两个容器里任意抽出一个球,则在抽到的是红球的情况下,是来自容器A里面的球的概率是(

)A.0.5 B.0.7 C.0.875

D.0.35C123456789101112131415161718192021224.[2023江西青原期末]若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩X服从正态分布N(90,152),则此次考试成绩在区间(105,120]上的学生大约有(

)A.477人 B.136人C.341人 D.131人B123456789101112131415161718192021225.甲、乙两人进行羽毛球比赛,假设每局比赛甲胜的概率是,各局比赛是相互独立的,采用5局3胜制,则乙以3∶1战胜甲的概率为(

)B123456789101112131415161718192021226.[2023广东龙华校级模拟]泊松分布是统计学里常见的离散型概率分布,由法国数学家泊松首次提出,泊松分布的概率分布列为P(X=k)=

(k=0,1,2,…),其中e为自然对数的底数,λ是泊松分布的均值.已知某线路每个公交车站台的乘客候车相互独立,且每个站台候车人数X服从参数为λ(λ>0)的泊松分布,若该线路某站台的候车人数为2和3的概率相等,则该线路公交车两个站台各有1位乘客候车的概率为(

)D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021227.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是

.质点P移动5次后位于点(2,3)的概率为(

)B123456789101112131415161718192021228.某超市为庆祝开业举办酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店的顾客,都能抽一次奖,每位进店的顾客得到一个不透明的盒子,盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共6个,其中红球2个,黄球3个,蓝球1个,除颜色外,小球的其他方面,诸如形状、大小、质地等完全相同,每个小球上均写有获奖内容,顾客先从自己得到的盒子里随机取出2个小球,然后再依据取出的2个小球上的获奖内容去兑奖.设X表示某顾客在一次抽奖时,从自己得到的那个盒子里取出的2个小球中红球的个数,则X的数学期望E(X)=(

)C1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、选择题9.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2),且P(X≤4)=0.8,则(

)A.P(X>4)=0.2 B.P(X≥0)=0.6C.P(0≤X≤2)=0.3 D.P(0≤X≤4)=0.4AC解析

∵P(X≤4)=0.8,∴P(X>4)=0.2.∵X~N(2,σ2),∴P(X<0)=P(X>4)=0.2.∴P(0≤X≤4)=P(X≤4)-P(X<0)=0.6,P(X≥0)=1-P(X<0)=0.8,∴P(0≤X≤2)=P(0≤X≤4)=0.3.1234567891011121314151617181920212210.[2023北京昌平期中]在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球,4个白球,现从中任取4个小球.设取出的4个小球中白球的个数为X,则下列结论正确的是(

)A.P(X=1)=B.随机变量X服从二项分布C.随机变量X服从超几何分布D.E(X)=ACD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212211.下列说法正确的是(

)A.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则p=B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后,方差恒不变C.设随机变量ξ~N(0,1),若P(ξ>1)=p,则P(-1≤ξ≤0)=-pD.某人在10次射击中,击中目标的次数为X,X~B(10,0.8),则当X=8时概率最大BCD1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122ABC1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122三、填空题13.按照国家标准规定,500g袋装奶粉每袋质量X必须服从正态分布N(500,σ2),经检测某种品牌的奶粉P(490≤X≤510)=0.95,一超市一个月内共卖出这种品牌的奶粉400袋,则卖出的奶粉质量在510g以上的袋数大约为

.

10解析

因为X~N(500,σ2),且P(490≤X≤510)=0.95,所以P(X>510)==0.025,所以卖出的奶粉质量在510

g以上袋数大约为400×0.025=10.1234567891011121314151617181920212214.若随机变量X~B(4,p),且E(X)=2,则D(2X-3)=

.

41234567891011121314151617181920212215.某企业将生产出的芯片依次进行智能检测和人工检测两道检测工序,经智能检测为次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行人工检测.已知某批芯片智能检测显示合格率为90%,最终的检测结果的次品率为,则在智能检测结束并淘汰了次品的条件下,人工检测一枚芯片恰好为合格品的概率为

.

123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.一个盒子里有1个红色、1个绿色、2个黄色,共四个球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为ξ,则P(ξ=0)=

,E(ξ)=

.

112345678910111213141516171819202122四、解答题17.有三个同样的箱子,甲箱中有2个红球、6个白球,乙箱中有6个红球、4个白球,丙箱中有3个红球、5个白球.(1)随机从甲、乙、丙三个箱子中各取一球,求三球都为红球的概率;(2)从甲、乙、丙中随机取一箱,再从该箱中任取一球,求该球为红球的概率.12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212218.[2023山东潍坊月考]某校为缓解学生压力,举办了一场趣味运动会,其中有一个项目为篮球定点投篮,比赛分为初赛和复赛.初赛规则为:每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值不低于3分就判定为通过初赛,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止.现甲先在A处投一球,以后都在B处投,已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为,求他初赛结束后所得总分X的分布列.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212219.某学习小组有6名同学,其中4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动,2名同学曾经参加过数学研究性学习活动.(1)现从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,求恰好选到1名曾经参加过数学研究性学习活动的同学的概率;(2)若从该小组中任选2名同学参加数学研究性学习活动,活动结束后,该小组没有参加过数学研究性学习活动的同学人数ξ是一个随机变量,求随机变量ξ的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212220.甲、乙二人进行一次象棋比赛,每局胜者得1分,负者得0分(无平局),约定一方得4分时就获得本次比赛的胜利并且比赛结束.设在每局比赛中,甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,各局比赛结果相互独立,已知前3局中,甲得1分,乙得2分.(1)求甲获得这次比赛胜利的概率;(2)设从第4局开始到比赛结束所进行的局数为X,求X的分布列及均值.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.[2023陕西西安检测]设有3个投球手,其中一人命中率为q,剩下的两人水平相当且命中率均为p(p,q∈(0,1)),每位投球手均独立投球一次,记投球命中的总次数为随机变量ξ.(1)当p=q=时,求数学期望E(ξ)及方差D(ξ);(2)当p+q=1时,将ξ的数学期望E(ξ)用p表示.12345678910111213141516171819202122(2)ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ=0)=(1-q)(1-p)2=pq2,P(ξ=1)=q(1-p)2+(1-q)p(1-p)=q3+2p2q,P(ξ=2)=qp(1-p)+(1-q)p2=2pq2+p3,P(ξ=3)=qp2.ξ的分布列为ξ0123Ppq2q3+2p2q2pq2+p3qp2E(ξ)=0×pq2+1×(q3+2p2q)+2×(2pq2+p3)+3×qp2=1+p.123456789101112131415161