2024届广西柳州市柳州高中数学高二上期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

2024届广西柳州市柳州高中数学高二上期末综合测试试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若方程表示双曲线,则此双曲线的虚轴长等于()A. B.C. D.2.若直线被圆截得的弦长为,则的最小值为()A. B.C. D.3.若某群体中成员只用现金支付的概率为,既用现金支付也用非现金支付的概率为,则不用现金支付的概率为()A. B.C. D.4.已知点在抛物线上,则点到抛物线焦点的距离为()A.1 B.2C.3 D.45.已知抛物线,过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有()条A.0 B.1C.2 D.36.已知直线,,若,则实数等于()A.0 B.1C. D.1或7.函数在上的最小值为()A. B.C.-1 D.8.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是()A. B.C. D.9.设函数是定义在上的函数的导函数,有,若,,则,,的大小关系是()A. B.C. D.10.已知直线为抛物线的准线,直线经过抛物线的焦点,与抛物线交于点,则的最小值为()A. B.C.4 D.811.已知圆C的方程为,点P在圆C上,O是坐标原点,则的最小值为()A.3 B.C. D.12.抛物线的准线方程是,则实数的值为()A. B.C.8 D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若函数在[1,3]单调递增,则a的取值范围___14.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是______.15.已知正四面体ABCD中,E,F分别是线段BC,AD的中点,点G是线段CD上靠近D的四等分点,则直线EF与AG所成角的余弦值为______16.已知函数,则________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知二次曲线的方程:(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;(2)若双曲线与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程;(3)为正整数,且,是否存在两条曲线,其交点P与点满足,若存在,求的值;若不存在,说明理由18.(12分)某校在全体同学中随机抽取了100名同学,进行体育锻炼时间的专项调查.将调查数据按平均每天锻炼时间的多少(单位:分钟)分成五组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标,平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标(1)求a的值,并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数;(2)在样本中,对平均每天体育锻炼时间不达标的同学,按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因,再从这6名同学中随机抽取2名进行调研,求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间(单位:分钟)在内的概率19.(12分)如图,在几何体ABCEFG中,四边形ACGE为平行四边形,为等边三角形,四边形BCGF为梯形,H为线段BF的中点,,,,,,.(1)求证:平面平面BCGF;(2)求平面ABC与平面ACH夹角的余弦值.20.(12分)已知命题:,在下面①②中任选一个作为:,使为真命题,求出实数a的取值范围.①关于x的方程有两个不等正根;②.(若选①、选②都给出解答,只按第一个解答计分.)21.(12分)中,内角、、所对的边为、、,.(1)求角的大小;(2)若、、成等差数列,且,求边长的值.22.(10分)已知是函数的一个极值点.(1)求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据双曲线标准方程直接判断.【详解】方程即为,由方程表示双曲线,可得,所以,,所以虚轴长为,故选:B.2、D【解析】先根据已知条件得出,再利用基本不等式求的最小值即可.【详解】圆的标准方程为,圆心为,半径为,若直线被截得弦长为,说明圆心在直线:上,即,即,∴,当且仅当,即时,等号成立故选:D.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,本题关键是求出,属常规考题.3、A【解析】利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由对立事件概率公式可知,该群体中的成员不用现金支付的概率为.故选:A.4、B【解析】先求出抛物线方程,焦点坐标,再用两点间距离公式进行求解.【详解】将代入抛物线中得:,解得:,所以抛物线方程为,焦点坐标为,所以点到抛物线焦点的距离为故选:B5、D【解析】设出过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程,再与的方程联立借助判别式计算、判断作答.【详解】抛物线的对称轴为y轴,直线过点P且与y轴平行,它与抛物线C只有一个公共点,设过点与抛物线C只有一个公共点且斜率存在的直线方程为:,由消去y并整理得:,则,解得或,因此,过点与抛物线C相切的直线有两条,相交且只有一个公共点的直线有一条,所以过点与抛物线C有且只有一个交点的直线有3条.故选:D6、C【解析】由题意可得,则由得,从而可求出的值【详解】由题意可得,因为,,,所以,解得,故选:C7、D【解析】求出函数的导函数,根据导数的符号求出函数的单调区间,再根据函数的单调性即可得出答案.【详解】解:因为,所以,当时,,单调递减;当时,,单调递增,故.故选:D.8、D【解析】由在上恒成立,再转化为求函数的取值范围可得【详解】由已知,在上是增函数,则在上恒成立,即,,当时,,所以故选:D9、C【解析】设,求导分析的单调性,又,,,即可得出答案【详解】解:设,则,又因为,所以,所以在上单调递增,又,,,因为,所以,所以.故选:C10、D【解析】先求抛物线的方程,再联立直线方程和抛物线方程,由弦长公式可求的最小值.【详解】因为直线为抛物线的准线,故即,故抛物线方程为:.设直线,则,,而,当且仅当等号成立,故的最小值为8,故选:D.11、B【解析】化简判断圆心和半径,利用圆的性质判断连接线段OC,交圆于点P时最小,再计算求值即得结果.【详解】化简得圆C的标准方程为,故圆心是,半径,则连接线段OC,交圆于点P时最小,因为原点到圆心的距离,故此时.故选:B.12、B【解析】化简方程为,求得抛物线的准线方程,列出方程,即可求解.【详解】由抛物线,可得,所以,所以抛物线的准线方程为,因为抛物线的准线方程为,所以,解得.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】由在区间上恒成立来求得的取值范围.【详解】依题意在区间上恒成立,在上恒成立,所以.故答案为:14、【解析】根据充分性和必要性,求得参数取值范围,即可求得结果.【详解】因为p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件,故集合为集合的真子集,故只需.故答案为:.15、【解析】建立空间直角坐标系,令正四面体的棱长为,即可求出点的坐标,从而求出异面直线所成角的余弦值;【详解】解:如图建立空间直角坐标系,令正四面体的棱长为,则,所以,所以,所以,,,,,设,因为,所以,所以,所以,,设直线与所成角为,则故答案为:16、2【解析】根据导数的计算法则计算即可.【详解】∵,∴,∴∴.故答案为:2.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)时,方程表示椭圆,时,方程表示双曲线;(2);(3)存在,且或或.【解析】(1)当且仅当分母都为正,且不相等时,方程表示椭圆;当且仅当分母异号时,方程表示双曲线(2)将直线与曲线联立化简得:,利用双曲线与直线有公共点,可确定的范围,从而可求双曲线的实轴,进而可得双曲线方程;(3)由(1)知,,是椭圆,,,,是双曲线,结合图象的几何性质,任意两椭圆之间无公共点,任意两双曲线之间无公共点,从而可求【详解】(1)当且仅当时,方程表示椭圆;当且仅当时,方程表示双曲线(2)化简得:△或所以双曲线的实轴为,当时,双曲线实轴最长为此时双曲线方程为(3)由(1)知,,是椭圆,,,,是双曲线,结合图象的几何性质任意两椭圆之间无公共点,任意两双曲线之间无公共点设,,,2,,,6,7,由椭圆与双曲线定义及;所以所以这样的,存在,且或或【点睛】方法点睛:曲线方程的确定可分为两类:若已知曲线类型,则采用待定系数法;若曲线类型未知时,则可利用直接法、定义法、相关点法等求解或者利用分类讨论思想求解.18、(1),中位数为64;(2).【解析】(1)由频率和为1求参数a,根据中位数的性质,结合频率直方图求中位数.(2)首先由分层抽样求6名同学的分布情况,再应用列举法求概率.【详解】(1)由题设,,可得,∴中位数应在之间,令中位数为,则,解得.∴该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数为64.(2)由题设,抽取6名同学中1名在,2名在,3名在,若1名在为,2名在为,3名在为,∴随机抽取2名的可能情况有共15种,其中至少有一名在内的共12种,∴这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间(单位:分钟)在内的概率为.19、(1)证明见解析(2)【解析】(1)在中,由正弦定理知可知,利用三角形内角和可知即,又因为,再根据面面垂直的判定定理,即可证明结果;(2)取BC中点O,由(1)得:平面BCGF,,以O为原点,OB,OH,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,利用空间向量求二面角,即可求出结果.【小问1详解】证明:(1)在中,由正弦定理知:解得因为,所以又因为,所以所以又因为,所以直线平面ABC又因为平面BCGF所以平面平面BCGF【小问2详解】解:取BC中点O,连结OA,OH,由(1)得:平面BCGF,则以O为原点,OB,OH,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系在中,则,,平面ABC的一个法向量为设平面ACH的一个法向量为因为,所以,取,则设平面APD与平面PDF夹角为,所以.20、答案见解析【解析】根据题意,分析、为真时的取值范围,又由复合命题真假的判断方法可得、都是真命题,据此分析可得答案.【详解】解:选①时由知在上恒成立,∴,即又由q:关于x的方程有两个不等正根,知解得,由为真命题知,解得.实数a的取值范围.选②时由知在上恒成立,∴,即又由,知在上恒成立,∴,又,当且仅当时取“=”号,∴,由为真命题知,解得.实数a的取值范围.21、(1);(2).【解析】(1)利用正弦定理可求得的值,结合角的取值范围可求得角的值;(2)由三角形的面积公式可求得的值,由已知可得,利用余弦定理可得出关于的等式,即

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