第13讲.机械能(1).教师版

2014年高考解决方案机械能（1）机械能（1）学生姓名：学生姓名：上课时间上课时间：高考解决方案 第一阶段·模块课程·机械能（1） Pageof16第7讲机械能（1）阶段复习阶段复习前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？是否需要去自己的错题宝库游览一番？2012014年高考怎么考内容细目要求层次考纲要求功、功率、动能、动能定理II重力势能、重力做功与重力势能改变关系、弹性势能II功能关系机械能守恒定律及其应用II考点解读机械能多以计算题形式考查，占15分左右．2011年2012年201321题22、23、24题19、23题目录1、是否做功的判断2、正功与负功的判断3、用“W=Fscosθ”求功4、功率5、机车启动问题6、动能定理的应用知识讲练知识讲练功的概念物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．做功的两个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．表示为可以理解为：是位移在力方向上的分量；是力在位移方向上的分量．下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B．平抛运动中，重力对物体做的功C．举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【答案】引力作为卫星做圆周运动的向心力，向心力与卫星运动速度方向垂直，所以，这个力不做功．杠铃在此时间内位移为零．支持力与位移方向垂直，所以，支持力不做功．故ACD是正确的．下列说法正确的是（）A．力对物体不做功，说明物体没有位移B．力对物体做功越多，说明物体所受的力越大C．D．【答案】D如图所示，质量为m的物体A静止于倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M，现对该斜面体施加一个水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动的位移为s，则在此运动过程中斜面体B对物体A所做的功为（）A．B．C．0D．【答案】C小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力．A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功不为零D．不垂于接触面，做功不为零【答案】如图所示，弹力和位移方向不再垂直而是成一钝角，所以弹力对小物块A做负功，即B选项正确．【小结】斜面上支持力做功问题：斜面固定不动，物体沿斜面下滑时斜面对物体的支持力不做功。斜面置于光滑的水平面上，一个物体沿斜面下滑，物体受到的支持力对物体做负功。正功与负功中，若，则不做功，若，则做正功；若，则力做负功（或说物体克服做了功）．功的正、负表示是动力对物体对功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功【答案】物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反．当物体做加速运动时，其力F方向必与物体运动方向夹锐角（含方向相同），这样才能使加速度方向与物体运动的方向相同．此时，力F与物体位移的方向夹锐角，所以，力F对物体做正功，A对．当物体做减速运动时，力F的方向可以与物体的运动方向夹锐角也可以夹钝角（含方向相反），只要物体所受合力与物体运动方向相反即可，可见，物体做减速运动时，力F可能对物体做正功，也可能对物体做负功，B错，C对．当物体做匀速运动时，力F的方向必与滑动摩擦力的方向相反，即与物体位移方向相同，所以，力F做正功，D对．【答案】ACD关于摩擦力做功的下列说法中不正确的是（）A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功B．静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用，一定不做功C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D．系统内相互作用的两物体间一对摩擦力做功的总和等于零【答案】ABCD下列说法正确的是（）A．作用力做正功时，反作用力一定做负功B．作用力不做功时，反作用力也一定不做功C．作用力和反作用力的功一定大小相等，正负相反D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功【答案】D关于力对物体做功，如下说法正确的是（）A．滑动摩擦力对物体一定做负功B．静摩擦力对物体可能做正功C．D．【答案】B【小结】摩擦力做功的特点：摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．作用力反作用力做功的特点：作用力与反作用力同时存在，作用力做正功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功．人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图中的a点运动到b点的过程中()A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】由于题图中万有引力与速度方向夹角始终大于90°，故在此过程中万有引力对卫星做负功。【答案】B如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况不可能是 ()A．始终不做功 B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功【解析】设传送带速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2。①当v1＝v2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A正确。②当v1＞v2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力向右，则物体先匀加速运动到速度为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，C正确。③当v1＜v2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向向左，则物体先做匀减速运动直到速度减为v1，再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D正确。【答案】B用“W=Fscosθ”求功式中应为恒力，即大小、方向不变．功的公式中和必须具有同时性功是过程量．公式中的单位，——牛（）；——米（）；——焦（）．如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10m/s2）A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J【答案】将木板推下桌子即木块的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，J．故A是正确的．在光滑水平面上有一静止的物体．现以水平恒力甲推这一物体，作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于_______J，恒力乙做的功等于________J．【解析】本题的条件是恒力甲与恒力乙的作用时间相同，而且物体恰好回到原处．解题时要抓住这基本特征，运用牛顿运动定律和运动学公式，只要得出恒力甲与恒力乙大小之间的关系就可求得它们做功之间的关系．在恒力甲作用下，有在恒力乙作用下，有可解得：F2=3F1，所以，W2=3W把32J的动能分为4份，恒力甲做的功等于32J/4=8J，恒力乙做的功等于24J．【小结】此题的结论是普遍适用的，恒力甲与恒力乙之比为1:3，做功之比也为1:3，以后在电场的题中也会用到这个模型．如图所示，在倾角为30°的斜面上，一条轻绳的一端固定在斜面上，绳子跨过连在滑块上的定滑轮，绳子另一端受到一个方向总是竖直向上，大小恒为F=100N的拉力，使物块沿斜面向上滑行1m（滑轮右边的绳子始终与斜面平行）的过程中，拉力F做的功是（）A．100JB．150JC．200JD．条件不足，无法确定【答案】拉力F做的功等效为图8中F1、F2两个恒力所做功的代数和．即W=F1·S+F2Scos60°，而F1=F2=F=100N，所以W=F·S（1+cos60°）=150J．即B选项正确【小结】当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂．但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便．功率功率的基本概念①定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．②公式：定义式，此式是普遍适应的，不管是恒力做功还是变力做功，它都适用，它表示时间内的平均功率，应注意功率的大小只与“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系．导出式，式中的是与的夹角，此式不仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率，若为变力，为某时刻的瞬时速度，则为该时刻的瞬时功率；若为恒力，为内的平均速度，则表示时间内的平均功率．在一定时，与成反比；在一定时，与成正比．③单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是④物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定．不同功率的比较①额定功率和实际功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率叫做机械的额定功率，它是动力机械的性能指标之一，与机械是否做功无关．机械工作时的实际输出功率叫做实际功率，实际功率不应大于额定功率，否则会缩短机械的使用寿命，甚至会损坏机械．②平均功率和瞬时功率：平均功率是指一段时间内做功的平均快慢程度，对应一段过程，常用定义式来计算．瞬时功率则是反映某时刻力或机械做功的快慢程度，对应于某一运动状态，常用导出式来计算．关于功率概念，下列说法中正确的是（）A．力对物体做的功越多，力做功的功率越大B．功率是描述物体做功快慢的物理量C．从公式可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D．当轮船匀速航行时，合外力为零，所以此时发动机的实际功率为零【答案】B关于功率的公式P＝Fvcosα，以下理解错误的是()A．B．若F与v的夹角α＝0，P＝FvC．当公式中的v表示平均速度且F为恒力时，则P＝Fv给的是平均功率D．当F、v、α均为瞬时值时，P＝Fvcosα给出的是瞬时功率【解析】P＝Fvcosα是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A选项错误。夹角α是力F与速度v的夹角，当夹角α＝0，则P＝Fv，B正确，当速度v为平均速度，P为平均功率；v为瞬时速度时，P为瞬时功率，C、D正确。【答案】A质量为m=0.5kg的物体从高处以水平的初速度V0=5m/s抛出，在运动t=2s内重力对物体做的功是多少？这2s内重力对物体做功的平均功率是多少？2s末，重力对物体做功的瞬时功率是多少？（g取）【答案】t=2s内，物体在竖直方向下落的高度m，所以有，平均功率．在t=2s末速度物体在竖直方向的分速度，所以t=2s末瞬时功率．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图中的哪一个？【答案】在0～t1时间内，重物加速上升，设加速度为a1，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F1=mg+ma1，速度Vt=a1t，所以拉力的功率为：P1=m（a1+g）a1t;在t1～t2时间内，重物匀速上升，拉力F2=mg，速度为V1=a1t1，所以拉力的功率为：P2=mga1t1．在t2～t3时间内，重物减速上升，设加速度大小为a2，则据牛顿第二定律可得钢索的拉力F2=mg-ma2，速度V2=a1t1，所以拉力的功率为：P1=m（g-a2）a1t1．综上所述，只有B选项正确一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图9所示。剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒向上爬。设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则下列图所示的四个图像中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系是()【解析】猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡。设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg；对木棒，设木棒的重力为Mg，则木棒所受合力为F′＋Mg＝mg＋Mg，根据力的作用的相互性F＝F′，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度vt＝at，猴子做功的功率P＝mgvt＝mgat，P与t为正比例关系，故B正确。【答案】B如图所示，水平传送带正以2m/s的速度运行，两端水平距离l＝8m，把一质量m＝2kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物块从A端传送到B端的过程中，不计物块的大小，g取10m/s2，求摩擦力对物块做功的平均功率。【解析】物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，物块受向右的摩擦力为：Ff＝μmg＝0.1×2×10N＝2N，加速度为a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2物块与传送带相对静止时的位移为：x＝eq\f(v2,2a)＝2m。摩擦力做功为：W＝Ffx＝2×2J＝4J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为：t＝eq\f(v,a)＋eq\f(l－x,v)＝5s则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为：P＝eq\f(W,t)＝0.8W【答案】0.8W【小结】两种常见力的功率：，．热点问题研究热点问题研究机车起动问题恒定牵引力的加速．由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了．可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）．恒定功率的加速．由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值．可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．v-t图像的斜率为a，面积为S．汽车的两种加速问题，有两种不同的加速过程，但分析时都是从受力、运动、功率三方面分析，采用的基本公式都是和F-f=ma汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（）A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动【答案】C汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？【答案】汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度V的变化而变化，其加速度a也随之变化，由此可得汽车速度达到最大时，a=0，【小结】机车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零．质量为2t的农用汽车，发动机额定功率为30kW，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h．若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h时的瞬时加速度是多大？【答案】汽车在水平路面行驶达到最大速度时牵引力F等于阻力f，即Pm=fvm，而速度为v时的牵引力F=Pm/v，再利用F-f=ma，可以求得这时的a=0.50m/s2汽车发动机额定功率为60kW，汽车质量为5.0×103kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：若汽车从静止开始，以0.5m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？【答案】要维持汽车加速度不变，就要维持其牵引力不变，汽车功率将随V增大而增大，当P达到额定功率P额后，不能再增加，即汽车就不可能再保持匀加速运动了．所以，汽车达到最大速度之前已经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为V1，则此时带入数据可得t=16s【小结】机车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到额定功率的时间．质量4t的机车，发动机的最大输出功率为100kW，运动阻力恒为2×103N，试求；（1）当机车由静止开始以0．5m/s2的加速度沿水平轨道做匀加速直线运动的过程中，能达到的最大速度和达到该最大速度所需的时间．（2）若机车保持额定功率不变行驶，能达到的最大速度以及速度为10m/s时机车的加速度．【答案】（1）t=50s（2）电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？【答案】此题可以用机车起动类问题的思路，即将物体吊高分为两个过程处理：第一过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体，使物体以最大加速度匀加速上升，第一个过程结束时，电动机刚达到最大功率．第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体，拉力逐渐减小，当拉力等于重力时，物体开始匀速上升．在匀加速运动过程中加速度为a=m/s2=5m/s2，末速度Vt==10m/s上升的时间t1=s=2s，上升高度为h==10m在功率恒定的过程中，最后匀速运动的速率为外力对物体做的总功动能变化量为由动能定理得代入数据后解得，所以所需时间至少为7.75s．火车在恒定功率下由静止出发，沿水平轨道行驶，5min后速度达到最大20m/s，若火车在运动过程中所受阻力大小恒定．则该火车在这段时间内行驶的距离：（）A．可能等于3kmB．一定大于3kmC．一定小于3km【答案】火车由静止出发保持功率不变，必定是一个加速度不断减小的加速运动，则图象各点的斜率（即瞬时加速度）随时间逐渐减小，其图线为下图曲线部分，且曲线为向上凸；而在对应时间内的匀加速运动为斜直线，这段时间的位移（画阴影线面积）一定要小于向上凸的曲线与时间轴围成的面积．其图线很直观地表现出它们的大小关系．所以选B．一辆汽车质量为1×103kg，最大功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数eq\f(1,v)的关系如图13所示。试求：(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动？ (2)v2的大小；(3)整个运动过程中的最大加速度；(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？【解析】(1)题图中图线AB段牵引力F不变，阻力Ff不变，汽车做匀加速直线运动，图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的加速运动，直至达到最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动。(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为F1＝1×103N，v2＝eq\f(Pm,F1)＝eq\f(2×104,1×103)m/s＝20m/s。(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大阻力Ff＝eq\f(Pm,v2)＝eq\f(2×104,20)N＝1000Na＝eq\f(Fm－Ff,m)＝eq\f(3－1×103,1×103)m/s2＝2m/s2。(4)与B点对应的速度为v1＝eq\f(Pm,Fm)＝eq\f(2×104,3×103)m/s≈6.67m/s。当汽车的速度为10m/s时处于图线BC段，故此时的功率最大，为Pm＝2×104W。【答案】(1)见解析(2)20m/s(3)2m/s2(4)6.67m/s2×104W动能定理的理解与简单应用动能，，动能定理．优越性：动能定理对恒力、变力做功都适用；直线运动与曲线运动也均适用．步骤：①确定研究对象和研究过程．②对研究对象进行受力分析．③分别写出各个力做的功（注意正负）．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功；写出物体的初、末动能．④按照动能定理列式求解．总功的计算方法：可以先求合力，再求总功．，如果各个力作用的位移不同，那么把各阶段力的功分别求出，再求功的代数和．（为在力方向上的位移）．关于功和物体动能变化的关系，不正确的说法是（）A．有力对物体做功，物体的动能就会变化B．合力不做功，物体的动能就不变C．合力做正功，物体的动能就增加D．所有外力做功代数和为负值，物体的动能就减少【答案】A如图所示，斜面倾角为，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB．质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零．求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ．【答案】以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为，摩擦力做的功为，支持力不做功．初、末动能均为零．，如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0．8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止．求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功．【答案】物体在从A滑到C的过程中，有重力、AB段的阻力、BC段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在AB段受的阻力是变力，做的功不能直接求．根据动能定理可知：W外=0，所以mgR-μmgS-WAB=0即WAB=mgR-μmgS=1×10×0．8-1×10×3/15=6J．如图所示，在水平放置的光滑板中心开一个小孔O，穿过一细绳，绳的一端系住一个小球，另一端用力F拉着使小球在平板上做半径为r的匀速圆周运动，在运动过程中，逐渐增大拉力，当拉力增大为8F时，球的运动半径减为r/2，求在此过程中拉力所做的功．【答案】3Fr/2．知识总结知识总结功的概念物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就叫做力对物体做了功．做功的两个必不可少的因素：力和物体在力的方向上发生的位移．表示为______________可以理解为：是位移在力方向上的_______；是力在位移方向上的分量．正功与负功中，若_______，则不做功，若，则做_______；若，则力做负功（或说物体克服做了功）．功的正、负表示是_______对物体对功还是阻力对物体做功，前者取正，后者取负．用“W=Fscosθ”求功式中应为_______，即大小、方向不变．功的公式中和必须具有_______功是_______量．公式中的单位，——牛（）；——米（）；——焦（）．功率功率的基本概念①定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率．②公式：定义式_______，此式是普遍适应的，不管是恒力做功还是_______做功，它都适用，它表示时间内的平均功率，应注意功率的大小只与“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接联系．导出式______________，式中的是与的夹角，此式不仅适用于求平均功率，也适用于求瞬时功率，若为变力，为某时刻的瞬时速度，则为该时刻的瞬时功率；若为恒力，为内的平均速度，则表示时间内的平均功率．在一定时，与成反比；在一定时，与成正比．③单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是④物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量，它由物体的功与做这些功所需的时间决定．不同功率的比较①额定功率和实际功率：机械长时间正常工作时的最大输出功率叫做机械的额定功率，它是动力机械的性能指标之一，与机械是否做功无关．机械工作时的_______功率叫做实际功率，实际功率不应大于额定功率，否则会缩短机械的使用寿命，甚至会损坏机械．②平均功率和瞬时功率：平均功率是指一段时间内做功的平均快慢程度，对应一段过程，常用定义式来计算．瞬时功率则是反映某时刻力或机械做功的______程度，对应于某一运动_____，常用导出式来计算．机车起动问题恒定牵引力的加速．由公式P=Fv和F-f=ma知，由于_______恒定，所以a恒定，汽车做_______运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了．这时匀加速运动结束，其最大速度为，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的_______运动了．可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）．恒定功率的加速．由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度_______的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值_______．可见恒定功率的加速一定不是匀加速．这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）．v-t图像的斜率为a，面积为S．汽车的两种加速问题，有两种不同的加速过程，但分析时都是从_______、_______、_______三方面分析，采用的基本公式都是_______和_______动能定理的理解与简单应用动能_______，，动能定理______________．优越性：动能定理对恒力、_______力做功都适用；直线运动与_______运动也均适用．步骤：①确定_______和_______．②对研究对象进行_______分析．③分别写出各个力做的功（注意_______）．如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功；写出物体的初、末动能．④按照动能定理列式求解．总功的计算方法：可以先求_______，再求总功．，如果各个力作用的_______不同，那么把各阶段力的功分别求出，再求功的代数和．（为在力方向上的位移）．巩固练习巩固练习如图1所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100m，那么下列说法正确的是()A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功 D．轮胎受到地面的支持力做了正功【解析】根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。【答案】A如图3所示，在外力作用下某质点运动的v－t图像为正弦曲线。从图中可以判断()A．在0～t1时间内，外力做正功B．在0～t1时间内，外力的功率逐渐增大C．在t2时刻，外力的功率最大 D．在t1～t3时间内，外力做的总功为负【解析】由v－t图像可知，在0～t1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大的，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D错误。【答案】A如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0．1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周．那么在这段运动中线的拉力做的功是（）A．0B．0．1JC．0．314JD．无法确定【答案】小球做匀速圆周运动，线的拉力为小球做圆周运动的向心力，由于它总是与运动方向垂直，所以，这个力不做功．故A是正确的．有一轻绳拴了一个物体，如图所示，在悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功的情况是（）A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功【答案】A如图所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s，若物体和地面间的摩擦因数为，则此力对物体做的功为（）A．B．C．D．【答案】D如图所示，恒定的拉力大小F=8N，方向与水平线夹θ=60°角，拉着绳头使物体沿水平面移动=2m的过程中，拉力做了多少功？FF【答案】解法一：如图所示，随着物体沿水平面前进=2m，绳头从A点被拉到B点，由此可见：拉F所作用的物体（绳头）的位移S可由几何关系求得为而力F与位移S间的夹角为所以，这过程中拉F作用于绳头所做的功为解法二如图6-5绳子张力大小为F，但张力对物体做功包括沿F方向的张力所做的功W1和水平向右的张力所做的功W2，即解法三如图6-6，绳子对物体拉力的合力大小为，此合力做的功为跳绳是一种健身运动．设某运动员的质量是50kg，他一分钟跳绳180次．假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，则该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是_______W，在最高点重力做功的瞬时功率是_______W（g取10m/s2）．【答案】跳一次的时间是t0=60/180s=1/3s人跳离地面作竖直上抛，到最高点时间为此过程克服重力做功跳绳时克服重力做功的平均功