和差和倍差倍

PAGE5和倍差倍与和差问题（教学内容）要点清单和倍问题学法指导在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。三种果树各多少棵？【分析与解答】试一试2一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。这所学校高、中、低年级各有学生多少人？【例题】两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？【分析与解答】试一试3小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。他们两人原有糖果各多少块？【例题】有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【例题】某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。求原来山羊、绵羊各多少只？【例题】两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？【分析与解答】试一试6两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？课内练习1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。城北小学买来足球和排球各多少个？子多少个？试一试5甲、乙两仓都存有货物。若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓存货同样多；若从乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓货物是乙仓的4倍。原来两仓各存货物多少吨？☆课内练习1．新华书店运进一批新书，其中《数学奥林匹克》的本数是《新华字典》的6倍，比《新华字典》多2000本。两种书各进了多少本？2．甲、乙两仓存的水泥同样多，从甲仓运出65吨，从乙仓运出9吨水泥后，乙仓的水泥是甲仓的3倍。两仓原来典存水泥多少吨？3．-台彩色电视机比一台黑白电视机贵1900元，一台彩色电视机的价钱比黑白电视机的5倍少100元。每台彩色电视机多少元？4．食堂里原有大米560千克，面粉340千克。吃掉同样多的大米和面粉后，大米是面粉的3倍。现在食堂里还有大米、面粉各多少千克？5．兄弟二人各有存款若干元，若哥哥给弟弟45元，二人的钱数就同样多；若弟弟给哥哥45元，则哥哥的钱正好是弟弟的2倍。兄弟两人各有存款多少元？6．师徒二人生产一批零件，前3天师傅生产的个数是徒弟的4倍。后来师徒二人各自又生产了18个，这时师傅生产的正好是徒弟的2倍。师徒前3天各生产了多少个零件？★课外练习1．兄弟两人各有若干元钱，已知哥哥比弟弟多240元，并且哥哥的钱正好是弟弟的5倍。兄弟两人各有多少元钱？2．一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。原来每筐水果有多少个？3．用大、小两辆车装货，大车装的比小车的3倍少2吨，大车比小车多装12吨。两辆车各装了几吨货物？4．四(1)班有男生28人，女生32人。选出同样多的男生和女生排练节目后．剩下的女生是男生人数的2倍。还剩下多少个同学没有参加排练节目？5．学校组织夏令营活动。如果参加的女生名额给5个男生，则男、女生人数同样多；若参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生人数的一半。原定夏令营中男、女生各多少人？6．今年，爸爸的年龄是小明的6倍。再过4年，爸爸的年龄恰好是小明的4倍。今年小明多少岁？7*．小华做一道加法算术题，由于粗心把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少了225。这个加数应该是多少？8*．饲养场的白兔是黑兔的5倍。后来卖掉了10只黑兔，买回来20只白兔，现在的白兔是黑兔的7倍。饲养场原来有白兔和黑兔各多少只？和差问题知识点：和差问题和差应用题是指已知大小两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题，简称和差问题。由于和差问题中的两个数不相同，我们可以用假设的方法使两个数变成相等的数。首先，我们可以先根据题意判断应该怎样假设，一般可假设要求的两个或几个未知数相等，然后根据所作的假设，注意数量关系发生了什么变化，怎样从所给的条件与变化了的数量关系的比较中作出适当的调整，从而求出正确的答案。和差问题中大小两数的关系可以用下图表示：较大数=（和+差）÷2较小数=（和一差）÷2【例题】养鸡场养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只。和母鸡各有多少只？【分析与解答】【试一试】果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树比梨树多36棵，两种树各有多少棵？【例题】老师把140块糖分给了大班和中班的小朋友。如果从大班拿12块糖给中班，两个班分得的糖就同样多。求大班和中班各分得多少块糖？【例题】一个书架分上、下两层，共放有图书100本。如果从上层取出5本放入下层，那么上层比下层还多6本。问原来上、下两层各有图书多少本？【分析与解答】【试一试】两箱零件共102个。从甲箱拿24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。原来两箱各放有多少个零件？【例题】李明每天早晨沿着长和宽相差50米的长方形小路跑步。已知他每天跑4圈，共跑了1200米。问这条长方形路的长和宽各是多少米？【试一试】王师傅和李师傅4小时共做纸箱180只。王师傅比李师傅每小时少做5只。他们每小时各做多少只纸箱？【例题】食堂共有三种蔬菜，其中茄子、辣椒共重50千克，辣椒、黄瓜共重70千克，茄子、黄瓜共重60千克。请你算一算三种蔬菜各有多少千克？【试一试】小华参加了三门功课的考试，已知语文、数学共186分，数学、英语共188分，语文、英语共182分。求三门功课分别得了多少分？【例题】学校三个运动队共有队员80人；已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队多4人。三个队各有多少人？【试一试】红花、绿花和黄花共有78朵。红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。三种花各有多少朵？【课内练习】1．学校买回故事书和科技书共106本，其中故事书比科技书多24本。两种书各买了多少本？2．两个车队共有54辆汽车，若从一队调3辆车到二队后，两队的汽车就同样多。求两个车队各有几辆汽车？3．甲、乙两筐水果共重40千克。从甲筐取6千克放到乙筐后，甲箧里的水果比乙筐多2千克。求两筐原有水果多少千克？4．甲、乙两个工程队6天合修了一条长480米的公路，已知甲队比乙队每天少修18米，求两队每天各修多少米？6．学校四、五、六年级同学共植树80棵，已知六年级同学比另两个年级植树棵数的和少植8棵，四年级同学比五年级同学少植4棵。三个年级同学各植树多少棵？7*．两车站相距110千米，甲、乙两车分别从两站同时出发，相向而行，经1小时相遇。如果两车从其中的一个站同时出发，同向而行。那么经11小时甲车追上乙车。求甲、乙两车的速度。【课外练习】1．爷爷家养了100只山羊和绵羊，已知山羊比绵羊多64只，两种羊各养了多少只？2．快、慢两车同时从相距560米的两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时比慢车多行3