分式及其分式的运算

第十五章分式整理与复习第1课时分式及其分式的运算背景介绍《分式》是人教2022课标版《义务教育教科书》·数学·八年级上册第十五章。本章包括《分式》、《分式的运算》和《分式方程》三节内容，从知识衔接的角度来看，比较符合教学实际。分式是代数式中的重要组成部分。学生在学习了整式及整式运算、因式分解之后编排了本章内容，符合学生的认识规律。教学分析本章的主要内容有分式、分式的运算、分式方程的解法及其应用。在生活和生产实际中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要首选模型。作为代数工具之一的分式及其运算和分式方程是今后继续学习代数运算、统计、概率等的重要基础。要复习好本章内容，必须要过好三关：一是概念、性质、法则、公式等理论知识及其知识体系的建构和系统化；二是分式和分式方程的运算关；三是分式和分式方程的应用关。本章内容将分两个课时进行复习：第1课时《分式及其分式的运算》；第2课时《分式方程及其应用》。教学内容1.引导学生先回忆本章的主要内容，分享完善本章知识结构图，加深学生对本章主要内容的掌握，更好的发挥知识结构图的总结作用。2.借助思维导图总结归纳本节课的主要知识点。3.通过典例剖析，教师点拨，使本节复习课的基础知识和基本技能得以巩固和提升。教学目标知识目标：通过对本章知识点的整理和知识体系的建构，让学生系统掌握本章知识点及其之间的联系和区别；系统掌握本章数学思想和方法的应用；通过练习复习巩固本章重难点；能力目标整理完善本章知识结构体系；能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式的建模思想。使学生掌握分式乘除及其加减运算的法则，并会应用到具体的运算之中，培养学生的转化思想与化归能力。情感目标促进学生养成自主探索与交流合作的学习习惯，发展学生有条理地思考、分析、表达思路的能力。培养学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。教学重点、难点教学重点：建立完善本章知识结构图，梳理本章数学思想方法；教学难点：分式的基本性质、分式的混合运算。教学方法与手段1.教学方法：以学生为主体，教师为主导，通过建构知识结构图和基础练习，让学生归纳总结本章主要内容，再通过拓展练习进一步巩固提升本章所学内容。2.教学手段：多媒体课件、希沃白板5软件.七．教学流程直奔主题，引入课题——建构本章知识结构图——典例剖析，拓展练习——课堂小结——布置作业八.教学过程（一）直奔主题，引入课题教师活动：引入：第十五章分式，全章内容我们已经学习完毕。今天我们一起对本章的知识进行整理与复习，并且建构整章知识结构图。提问：全章我们都学习了哪些内容？师生活动：借助知识结构图呈现本章主要知识点，查漏补缺，整理完善本章知识结构图以及学到的基本数学思想。（二）建立本章知识结构图：从知识结构图可以看出：本章知识可以分为以下三块内容：本节课将系统复习前两节内容：设计意图：在教师的引领下整理完善本章的知识结构体系，以及学到的基本数学思想方法，让学生理清本章的知识脉络。重点学习分式及其分式的运算。追问：这么多的知识点，该重点掌握哪些内容呢？设计意图：从近十年的宁夏中考试题在本章的考点中，突破本节课的重难点知识.典例剖析类型一：分式的概念下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？分析：满足条件：（1）形如A/B；（2）B中含有字母.分式：整式：总结归纳：（1））形如A/B；（2）B中含有字母.注意：是无理数，不是字母.类型二：分式有意义的条件2.当x时，分式有意义.分析：满足条件：B≠0.即x-2≠0,解得x≠2.变式：（1）当x时，分式的值为零.（2）当x时，分式的值为零.拓展：（1）当x时，分式的值为正.（2）当x时，分式有意义.归纳总结：1.分式值为零的条件：A=0且B≠0.2.分式值为正的条件：A，B同号.3.分式值为负的条件：A，B异号.类型三：分式的基本性质的运用3.下列变形不正确的是（）B.C.D..分析：A.；B.；C.；D..故选D.总结归纳：（1）看分子如何变化，想分母如何变化：（2）看分母如何变化，想分子如何变化.练习：若x,y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的（）B.C.D.分析：A.中x，y均扩大3倍后对应分式；中x，y均扩大3倍后对应分式;中x，y均扩大3倍后对应分式;中x，y均扩大3倍后对应分式.故选D.设计意图：理解和掌握分式基本性质的应用.类型四：分式的运算例1：先化简，再求值。解：原式=====①将代入①中，原式.练习：先化简，再求值.变式：选择一个你喜欢的值，代入求值.设计意图：复习巩固分式的混合运算，突破本节课的重