《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第17课 三角函数（三）同角三角函数的基本关系式

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课题三角函数（三）同角三角函数的基本关系式课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）掌握单位圆的概念（2）熟悉同角三角函数的平方关系式和商数关系式素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：灵活运用同角三角函数基本关系式的不同变形教学难点：已知某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值时正负号的选择教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：课堂实训（40min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务复习同角三角函数的相关知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：同角三角函数的基本关系式反映了什么？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】并介绍同角三角函数的基本关系式一、单位圆二、同角三角函数的平方关系式和商数关系式由于角α的终边与单位圆的交点为P(cosα，sinα)，由勾股定理及正切的定义可得，同角三角函数的基本关系式如下：(1)平方关系：sin2α+cos2α=1；（2）商数关系：✈【教师】介绍解题技巧：同角三角函数的基本关系式反映了同一个角α的不同三角函数之间的关系，是同角三角函数变换的纽带．因此，在这两个关系式中，对角的形式没有限制。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习单位圆概念、同角三角函数的平方关系式和商数关系式各，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1已知cosα=，α是第二象限角，求tanα。✈【教师】进行解析：本本题考查同角三角函数基本关系式的应用。由sin2α+cos2α=1得．因为α是第二象限角，所以，进一步可得。✈【教师】易错点提示同角三角函数基本关系式的重要应用：①已知角α的一个三角函数值，求其他三角函数值或其他代数式的值；②化简三角函数式；③证明三角恒等式。✈【学生】聆听、记录例2已知，求cosα。✈【教师】进行解析：本题中α所在的象限不确定，进行开方运算求cosα时需分情况讨论。因为，所以α是第一或第二象限角。（1）当α是第一象限角时，。（1）当α是第二象限角时，。✈【学生】聆听、记录例3已知角α是第四象限角，，则sinα=___________。✈【教师】进行解析：本题考查同角三角函数两个基本关系式的结合应用。为角α是第四象限角，可以在角α终边上取一点P(2，−1)，则，所以。✈【学生】聆听、记录例4判已知，求以下式子的值。；(2)；✈【教师】进行解析：（1）题是关于sinα和cosα的齐次表达式，即分子、分母中各项次数皆为1，可以将分子、分母同时除以cosα，然后“弦化切”求值．（2）题中各项次数皆为2，我们通常将分母看成“1”，然后“弦化切”求值。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课课堂实训（40min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．在直角坐标系内，设角α的顶点与原点重合，角α的始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆相交于点，则tanα=()A．B．C．D．

2．若，且α是第二象限角，则tanα的值为（）A．B．C．D． 3．=()A．B．C．D．4．已知，则cosα−sinα=()A．B．C．D．5．若，则mn的值为()A．−1B．1C．3D．−36．已知，则角α在第()象限A．一B．一或三C．二D．二或四7．若，0<α<π，则sinαcosα的值是()A．B．C．D．不确定8．已知sinα−3cosα=0，则=()A．3B．15C．−3D．−159．若tanα=2，则5sinαcosα=()A．1B．−1C．2D．−210．已知，则=()．A．B．C．D．二、填空题1．如果，那么α是第_______象限角。2．已知，且α是第二象限角，则sinα=___________。3．若，则=_________，=_________。 4．已知sinα，cosα是关于x的方程的两个解，则m=___________。5．=___________。三、解答题1．已知，，求。2．已知,求和。3．解答下列问题。(1)已知，求的值；(2)已知，求的值。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学知识与实践相结合，帮助学生巩固和加深对所学知识的理解课堂小结（3min）【教师】简要总结本节课的要点本节课复习了单位圆概念、同角三角函数的平方关系式和商数关系式等知识。希望大家在课下多加练习，巩固所学知识【学生】总结回顾知识点总结知识点，巩固学生对单位圆概念、同角三角函数的平方关系式和商数关系式各相关知识的印象作业布置（2min）【教师】布置课后作业完成本节“难点突破”“直击真题”中的习题【学生】完成课后任务