《湖北省中职高考数学总复习与同步练》技能高考命题组 教案 第8课 函数（一）函数的概念及表示法

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课题函数（一）函数的概念及表示法课时2课时（90min）教学目标知识技能目标：（1）了解函数的概念（2）掌握常用函数的值域（3）熟悉函数的表示法素质目标：培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神教学重难点教学重点：理解函数的概念教学难点：函数定义域和值域的区间表示教学方法案例分析法、问答法、讨论法、讲授法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计第1节课：→→→考点讲解（10min）→第2节课：→课堂实训（35min）→课堂小结（3min）→作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图第一节课课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过文旌课堂APP或其他学习软件，完成课前任务复习函数的基础知识。【学生】完成课前任务通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣考勤（2min）【教师】使用文旌课堂APP进行签到【学生】班干部报请假人员及原因培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况问题导入（5min）【教师】提出以下问题：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？【学生】思考、举手回答【教师】通过学生的回答引入要讲的知识通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣考点讲解（10min）【教师】介绍含绝对值的不等式的相关知识一、函数的概念✈【教师】易错点提示定义域与对应法则是函数定义中的两个要素，它们一旦确定，函数的值域也就随之确定了。✈【学生】聆听、记录常用函数的值域二、函数的表示法✈【教师】介绍解题技巧：函数的3种表示法在表示函数时各有特点，在实际应用中要根据具体情况合理选用．其中，在运用解析法表示函数时，还必须注明函数的定义域。✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过教师的讲解和媒体展示，带领学生复习常用函数的值域、函数的表示法，加深学生的印象，巩固所学知识典型例题（28min）【教师】讲解典型例题，串联所学知识点例1求下列函数的定义域：（1）f(x)=；（2）f(x)=+(x−x²)º✈【教师】进行解析：求函数的定义域，就是将函数解析式中自变量x需要满足的所有条件转化为相应的不等式（组），这个不等式（组）的解集即为函数的定义域。（1）要使函数解析式有意义，应满足解得故函数的定义域为[−2，−1)∪(−1，2]。（2）函数f(x)=+(x−x²)º，要使函数f(x)有意义，则解得x>且x≠1，所以该函数的定义域为∪(1，+∞)。✈【教师】解题技巧函数定义域的常用求法：①分式的分母不等于0；②偶次方根的被开方数大于或等于0；③0的0次方无意义；④对数的真数大于0；⑤指数函数和对数函数的底数大于0且不等于1；⑥正切函数y=tanx中x≠kπ+(k∈Z)；⑦如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。✈【学生】聆听、记录例2下列各组函数中表示同一函数的是()．A．f(x)=x与g(x)=B．f(x)=1与g(x)=xºC．f(x)=|x|与g(x)=D．f(x)=()²与g(x)=✈【教师】进行解析：若两个函数的定义域、对应法则和值域均一致，则它们为同一函数，与表示函数所运用的字母无关。A选项中，f(x)=x的定义域是R，g(x)=的定义域是{x|x≠0}，两者定义域不同；B选项中，f(x)=1的定义域是R，g(x)=xº的定义域是{x|x≠0}，两者定义域不同；C选项中，两个函数的三要素完全相同；D选项中，f(x)=()²的定义域是{x|x≥0}，g(x)=的定义域是R，两者定义域不同。因此，正确选项为C。✈【教师】易错点提示对应法则可化为相同的形式也不一定为同一函数，一定要全面考虑函数的三要素是否完全相同。✈【学生】聆听、记录例3求下列函数的值域(1)y=x²+x，x∈{1，2，3}；(2)y=2x+1，x∈[−1，1]；(3)y=−x²+4x−2；(4)y=−x²+4x−2，x∈[0，3]✈【教师】进行解析：求函数的值域应注意自变量的取值范围；对一元二次函数求值域可用配方法，要注意对称轴与所给取值范围的位置关系。（1）函数的值域为{2，6，12}．（2）函数的值域为[−1，3]．（3）y=−x²+4x−2=−(x−2)²+2，故函数的值域为(−∞，2]．（4）y=−x²+4x−2=−(x−2)²+2，因为x∈[0，3]，所以函数的值域为[−2，2]。✈【教师】介绍解题技巧：求函数值域的方法有直接法、配方法、反解法、判别式法、不等式法，还有换元法和图象法。✈【学生】聆听、记录例4已知f(x)=，则f{f[f(2)]}=()A．2B．C．4D．8✈【教师】进行解析：对简单的复合函数可从内到外分层求解。因为f(2)=，f[f(2)]=2，f{f[f(2)]}=，故选B。✈【学生】聆听、记录例5已知f(x−1)=x²−2x+3，则f(x)=____________✈【教师】进行解析：应用数学的整体化思想，将x−1看作一个整体，换元即可求得函数解析式。(解法一)因为f(x−1)=x²−2x+3=(x−1)²+2，所以f(x)=x²+2。(解法二)令x−1=t，则x=t+1，代入函数得f(t)=(t+1)²−2(t+1)+3=t²+2，故f(x)=x²+2。✈【学生】聆听、记录例6已知一次函数图象过点(0，2)和(−1，1)，求它的解析式✈【教师】进行解析：求解一次函数解析式可运用待定系数法。设f(x)=kx+b，因为图象过点(0，2)和(−1，1)，将这两点代入函数得解得k=1，b=2．因此，该一次函数的解析式为f(x)=x+2✈【学生】聆听、记录【学生】聆听、记录、理解通过对典型例题的讲解，促进知识的前后联系，及时解决学生的疑难问题，提高学生的解题技巧和能力，使学生在原有的基础上得到更大的提高第二节课问题导入（5min）【教师】提出问题什么是函数？其三要素是什么？【学生】思考、发言用问题导入，让学生主动探究所学知识的内容，激发学生的求知欲课堂实训（35min）【教师】组织学生以小组为单位进行巩固练习一、单项选择题1．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．y=x²与y=x|x|B．y=|x|与y=C．y=|x|与y=D．y=与y=()²2．函数f(x)=+的定义域为()A．[−3，3]B．{−3，3}C．(−3，3)D．(−∞，−3)∪(3，+∞)3．函数f(x)=的定义域是()A．(2，+∞)B．[2，+∞)C．(−，−2)D．(−∞，−2]4．已知函数f(x)=则f(x)的定义域为()A．(−，0)∪(0，5)B．[−1，0)∪(0，5]C．[−1，5)D．[−1，5]5．已知函数f(x+1)=x²+2x+6，则f(x)的解析式为()A．f(x)=x²+4x+9B．f(x)=x²+5

C．f(x)=x²+2x+5D．f(x)=x²+2x+6 6．设函数f(x)=则f{f[f(2)]}=()A．1B．2C．−1D．07．函数y=2x+1，x∈[0，1]的值域为()A．RB．[−1，1]C．[−1，3]D．[1，3]8．函数f(x)=+1的值域为()A．(0，1)B．[0，1]C．(1，+∞)D．[1，+∞)9．下列函数中，定义域为R的函数是()A．f(x)=B．f(x)=C．f(x)=D．f(x)=(x−4)º+110．设f(x)=ax+b，且f(0)=−7，f(2)=−1，则f(1)=（）A．−2B．2C．−4D．4二、填空题1．函数f(x)=|x+1|−3的定义域为。2．已知函数f(x)的定义域是[−1，2]，则函数f(x²)的定义域是______。3．已知函数y=则其值域为____________。 4．设函数f(2x−1)=，则f(−3)=。 5．已知f(x)=x−1，g(x)=x2²，则f[g(x)]=，g[f(x)]=。三、解答题1．求函数f(x)=的定义域。2．求下列函数的值域。(1)f(x)=2+；(2)y=3x−2，x∈[−1，1]；(3)y=，x∈[1，3]；(4)f(x)=x²−2x，x∈[0，3]。3．已知函数f(x)=x²+2x−15，试求解下列问题。(1)求f(2)，f(1−a)，f，f(x−2)；(2)若f(x)=9，求x的值。4．公司采购某种原料，需要支付固定手续费5元，而原料售价为2元/千克，请写出采购费用y(元)与采购量x(千克)之间的函数解析式，并画出该函数的图象。【学生】自行解题，先完成的学生帮助同组其他学生完成练习，如遇无法解决的问题，可询问教师【教师】巡堂辅导，及时解决学生遇到的问题通过做习题的形式，让学生将所学