2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 2、下列调查方式，你认为最合适的是（）A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B.调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式C.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式D.了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式 3、下列各式中，是分式的为（）A.B.C.x-yD. 4、对于函数y=，下列说法错误的是（）A.它的图象分布在第一、三象限 B.它的图象与直线y=-x无交点C.当x＞0时，y的值随x的增大而增大 D.当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连结EF．若EF=3，则CD的长为（）A.2 B.3 C.4 D.6 6、为了早日实现“绿色无锡，花园之城”的目标，无锡对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A.-=2B.-=2C.-=2D.-=2 7、如果把分式中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（）A.扩大5倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小5倍 8、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A.9.5 B.10 C.12.5 D.20 9、如图，把6张长为a、宽为b（a＞b）的小长方形纸片不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示，设这两个长方形的面积的差为S．当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（）A.a=1.5b B.a=2.5b C.a=3b D.a=2b 10、如图，在一个平行四边形中，两对平行于边的直线将这个平行四边形分为九个小平行四边形，如果原来这个平行四边形的面积为100cm2，而中间那个小平行四边形（阴影部分）的面积为20平方厘米，则四边形ABDC的面积是（）A.40cm2 B.60cm2 C.70cm2 D.80cm2 二、填空题1、当x=______时，分式的值为0．2、已知分式有意义，则x的取值范围是______．3、双曲线经过点（-2，1），则k=______．4、某中学为了了解本校2

000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．5、如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长是______．6、若关于x的分式方程-=1有增根，则a=______．7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小为______．8、在平面直角坐标系中，已知A、B、C、D四点的坐标依次为（0，0）、（6，2）、（8，8）、（2，6），若一次函数y=mx-6m+2（m≠0）的图象将四边形ABCD的面积分成1：3两部分，则m的值为______．三、计算题1、计算：（1）（2）（）______2、化简代数式，再从-2，2，0，1四个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值．______四、解答题1、解方程：（1）-=0（2）-1=．______2、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（-2，-6），请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．______3、郑州市大力发展绿色交通，构建公共绿色交通体系，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）这次被调查的总人数是______；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示A组（t≤10分）的扇形圆心角的度数；（4）如果骑共享单车的平均速度为12km/h，请估算，在租用共享单车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．______4、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．______5、如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象和反比例函数y2=的图象的两个交点．（1）求一次函数、反比例函数的关系式；（2）求△AOB的面积；（3）当自变量x满足什么条件时，y1＞y2？（直接写出答案）（4）将反比例函数y2=的图象向右平移n（n＞0）个单位，得到的新图象经过点（3，-4），求对应的函数关系式y3．（直接写出答案）______6、如图1，四边形ABCD是菱形，AD=10，过点D作AB的垂线DH，垂足为H，交对角线AC于M，连接BM，且AH=6．（1）求证：DM=BM；（2）求MH的长；（3）如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；（4）在（3）的条件下，当点P在边AB上运动时是否存在这样的t值，使∠MPB与∠BCD互为余角，若存在，则求出t值，若不存，在请说明理由．______7、定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的，请直接写出△ABC的面积．______

2018-2019学年江苏省无锡市江阴市青阳片八年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．掌握好中心对称与轴对称的概念．判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:D解：A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查方式较为合适；B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样调查方式较为合适；C．旅客上飞机前的安检，采用普查方式较为合适；D．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式较为合适；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:A解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．的分母中含有字母，因此是分式．故选：A．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．本题主要考查分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：A、函数y=的图象分布在第一、三象限，A正确；B、将y=-x代入y=中，整理得：x2=-1，此方程无解，即函数y=的图象与直线y=-x无交点，B正确；C、∵k=1＞0，∴当x＞0时，y的值随x的增大而减小，C错误；D、∵k=1＞0，∴当x＜0时，y的值随x的增大而减小，D正确．故选：C．根据反比例函数的性质逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；又∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△DAB的中位线，∴EF=AB，∴EF=CD，∴CD=2EF=6；故选：D．根据平行四边形的对边相等、三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”求解．本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理的综合运用．熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．关键描述语是：“提前2天完成”．等量关系为：原计划的工作时间-实际的工作时间=2．【解答】解：若设原计划每天绿化xm，则实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：，根据题意，得：-=2．故选：B．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：依题意得：==原式，故选C．解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题．此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD=DF=AC，∴四边形BGFD是菱形，设AF=x，则AC=x+2，FC=6，∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴AF2+CF2=AC2，即x2+62=（2+x）2，解得：x=8，故AC=10，故四边形BDFG的周长=4BD=2×10=20．故选：D．首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设AF=x，则AC=x+2，FC=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，进而得出答案．本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=a，右下角阴影部分的长为PC，宽为2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，则a-2b=0，即a=2b．故选：D．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是结合图形列出面积差的代数式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积，四边形ABDC内空白部分的面积是：（100-20）÷2=80÷2=40（cm2）；四边形ABDC的面积：40+20=60（cm2）．∴四边形ABDC的面积是60cm2．故选：B．把大平行四边形空白部分看作是由：除阴影部分外，4个小平行四边形组成的，对角线AB、AC、BD、DC把每个小平行四边形平均分成了两个面积相等的三角形，即它们的面积①=②，③=④，⑤=⑥，⑦=⑧；大平行四边形图中空白部分的面积=100-20=80平方厘米；所以四边形ABDC中空白的部分的面积=①+③+⑥+⑦=80÷2=40平方厘米，则四边形ABDC的面积=①+③+⑥+⑦+阴影部分的面积=40+20=60平方厘米，问题得解．本题考查了平行四边形的性质，利用转化分割的思想，把求四边形ABDC的面积转化为求空白部分的面积是本题的特点．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:-1解：由题意可得x+1=0且x-1≠0，解得x=-1．故答案为-1．分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x≠-1解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得：x≠1，故答案为：x≠-1．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-2解：根据题意得：-1=，则k=-2．故答案为：-2．双曲线经过点（-2，1），则把（-2，1）代入解析式就可以得到k的值．本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:100解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，故样本容量为100．故答案为：100．找到样本，根据样本容量的定义解答．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:20解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在▱ABCD中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴▱ABCD的周长=6+6+4+4=20．故答案为：20．根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出∠CDE=∠CED，再根据等角对等边的性质可得CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出CD、BC的长度，再求出▱ABCD的周长．本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:1解：-=1，解得x=，关于x的分式方程-=1有增根，x==1，得x=，解得a=1，故答案为：1．根据解分式方程的步骤，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的一元一次方程，根据解方程，可得答案．本题考查了分式方程的增根，利用了分式方程无解得出关于a的一元一次方程是解题关键．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：连接CM，如图所示：∵MD⊥AC，ME⊥CB，∴∠MDC=∠MEC=90°，∵∠C=90°，∴四边形CDME是矩形，∴DE=CM，∵∠C=90°，BC=5，AC=12，∴AB=，当CM⊥AB时，CM最短，此时△ABC的面积=AB•CM=BC•AC，∴CM的最小值=，∴线段DE的最小值为；故答案为：．连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出DE=CM，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:-或-5解：∵直线y=mx-6m+2经过定点B（6，2），又∵直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．∴L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），∴m-6m+2=3或5m-6m+2=7，∴m=-或-5，故答案为-或-5．由题意直线y=mx-6m+2经过定点B（6，2），又直线L把矩形ABCD的面积分成1：3的两部分．即可推出L经过AD的中点M（1，3）或经过CD的中点N（5，7），利用待定系数法即可解决问题；本题主要考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是发现直线L经过定点B（6，2），属于中考填空题中的压轴题．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）原式==m+2；（2）原式=•=a-b；（1）根据分式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=•=•=，当a=0时，原式=2．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=0代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（1）解：两边同时乘以x（x-2）得2x-（x-2）=0解之得：x=-2，检验：当x=-2时，x（x-2）≠0，∴x=-2是原方程的解；（2）解：两边同时乘以（x+1）（x-1）得x（x+1）-（x2-1）=2解之得：x=1检验：当x=1时，（x+1）（x-1）=0，∴x=1是原方程的增根，∴原方程无解．（1）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键，要检验方程的根，以防遗漏．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）旋转中心坐标（0，-2）．（1）利用旋转的性质得出对应点坐标进而得出答案；（2）利用平移规律得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用旋转图形的性质，连接对应点，即可得出旋转中心的坐标．此题主要考查了旋转的性质以及图形的平移等知识，根据题意得出对应点坐标是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:50解：（1）这次被调查的总人数是19÷38%=50（人），故答案为：50；（2）C组人数为50-（15+19+4）=12（人），补全条形图如下：（3）表示A组的扇形圆心角的度数为360°×=108°；（4）路程是6km时所用的时间是：6÷12=0.5（小时）=30（分钟），则骑车路程不超过6km的人数所占的百分比是：×100%=92%．（1）根据B类人数是19，所占的百分比是38%，据此即可求得调查的总人数；（2）总人数减去A、B、D三组人数求得C组的人数，据此可补全条形图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求解；（4）求得路程是6km时所用的时间，根据百分比的意义可求得路程不超过6km的人数所占的百分比．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA-AE=OC-CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）把B（2，-4）代入反比例函数y2=得m=-4×2=-8，∴反比例函数的解析式y2=-，∵A（-4，n）是反比例函数y2=的图象上的点，∴n=-=2，∴A（-4，2），∵A（-4，2），B（2，-4）是一次函数y1=kx+b的图象上的点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y1=-x-2．（2）由直线y=-x-2，得C（-2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．（3）由图象可知：当x＜-4或0＜x＜2时，y1＞y2．（4）函数y=-的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的新图象的解析式为y=-，把（3，-4）代入得-4=-，解得n=1；所以对应的函数关系式为y3=-．（1）把B（2，-4）代入反比例函数y2=即可得反比例函数的解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得A（-4，2），然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据一次函数解析式求C点坐标，确定△AOC的底边OC，然后根据S△AOB=S△AOC+S△BOC求出△AOB的面积．（3）观察图象得到当x＜-4或0＜x＜2时，一次函数y1的图象都在反比例函数y2的图象的上方，即y1＞y2．（4）根据题意得到的新图象的解析式为y=-，然后把（3，-4）代入即可得到n的值，从而求得对应的函数关系式y3的解析式．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：同时满足反比例函数的解析式和一次函数的解析式的点的坐标为它们图象的交点坐标．也考查了待定系数法求函数的解析式、坐标轴上点的坐标特点以及会运用图形的平移确定点的坐标．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）在Rt△ADH中，AD=10，AH=6，∴DH=8，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠ACD=∠ACB，CD=CB，在△DCM和△BCM中，，∴△DCM≌△BCM（SAS），∴DM=BM，（2）在Rt△BHM中，BM=DM，HM=DH-DM=8-DM，BH=AB-AH=4，根据勾股定理得，DM2-MH2=BH2，即：DM2-（8-DM）2=16，∴DM=5，∴MH=3；（3）在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM=DM=5，∠CDM=∠CBM=90°①当P在AB之间时，S=（10-2t）×3=-3t+15；②当P在BC之间时，S=（2t-10）×5=5t-25；（4）存在，∵∠ADM+∠BAD=90°，∠BCD=∠BAD，∴∠ADM+∠BCD=90°，∵∠MPB+∠BCD=90°，∴∠MPB=∠ADM，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM=∠BAM，∵AM=AM，∴△ADM≌△ABM（SAS），∴∠ADM=∠ABM，∴∠MPB=∠ABM，∵MH⊥AB，∴