2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3•a2=a9 C.（a3）2=a5 D.（3ab）2=9a2b2 2、下列方程中①4z-7=0；②3x+y=z；③x-7=x2；④4xy=3；⑤=，属于二元一次方程的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3、如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠4=∠5 D.∠2+∠4=180° 4、现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm 5、下列说法中，正确的个数为（）①三角形的高、中线、角平分线都是线段②三角形的外角大于任意一个内角③△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是直角三角形④若a、b、c均大于0，且满足a+b＞c，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A.1 B.2 C.3 D.4 6、如图，两个正方形的面积分别为25，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a-b）等于（）A.4 B.9 C.16 D.25 二、填空题1、0.000635用科学记数法表示为______．2、已知二元一次方程2x-3y=-4，用含x代数式表示y=______．3、若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是______．4、如图，将直径为3cm的圆O1向右平移5cm到圆O2，则图中阴影部分面积为______cm2．5、若ax=2，ay=3，则a2x-y=______．6、若x2+mx-15=（x+3）（x+n），则m=______，n=______．7、关于x、y的方程组，则x+y的值为______．8、若a+b=-3，ab=-1，则（a-b）2=______9、观察下列式子：2×4+1=9=32，4×6+1=25=52，6×8+1=49=72…，根据此规律，第n个等式可以表示为______．10、如图，AB∥CD，直线EF交AB于E，交CD于F，∠1=70°，过点F在EF右侧作∠DFM，FM交射线EG于M，且∠DFM=30°，则∠EMF=______．三、解答题1、如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为______．______四、计算题1、计算或化简（1）（-3）0+（-）-2÷|-2|（2）（-a2）•（-a2）2÷a3（3）（x+3）（x-1）-x（x-2）+1（4）（2a+b）2-（2a-b）（2a+b）______2、因式分解：（1）16a2-4b2（2）x3-2x2+x（3）（a2-2b）2-（1-2b）2______3、解方程组（1）（2）______4、如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC=42°，EF平分∠AED交AB于点F，求∠AFE的度数．______5、已知，关于x，y的方程组的解为x、y．（1）x=______，y=______（用含a的代数式表示）；（2）若x、y互为相反数，求a的值；______6、观察下列各个等式的规律：第一个等式：=1，第二个等式：=2，第三个等式：=3…请用上述等式反映出的规律解决下列问题：（1）直接写出第四个等式；（2）猜想第n个等式（用n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的．______7、先化简，再求值已知代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．（1）求a、b的值；（2）求（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）的值．______8、所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2，4a2-4a+1=（2a-1）2．（1）下列各式中完全平方式的编号有______；①a6

②x2+4x+4y2③4a2-2ab+b2

④a2-ab+b2⑤x2-6x+9

⑥a2+a-0.25（2）若4x2+5xy+my2和x2-nxy+y2都是完全平方式，（其中m、n都是常数），求（m-）-1的值；（3）多项式16x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请直接写出所有可能的情况）______9、如图：已知△ABC．（1）读句画图：画△ABC的角平分线AD、BE交于I点，过C点作CF∥AD交BE的延长线于F．（2）在（1）的条件下解决下面问题：①填表∠ACB的度数40°90°110°∠BFC的度数__________________②根据图中的数据，你发现无论∠ACB是什么角，∠BFC总是______（填锐角、钝角或直角），请说明理由．③若过A点作AH⊥BE于H，你能猜想∠IAH与∠ACB之间的数量关系吗？说明理由．（在（1）中的图上作AH⊥BE于H）______

2018-2019学年江苏省泰州市兴化市乐吾实验学校、芙蓉外国语学校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A．合并同类项，系数相加、字母及字母的指数保持不变，故a2+a2=2a2，所以此项错误；B．同底数幂相乘，底数不变指数相加，故a3•a2=a5，所以此项错误；C．幂的乘方，底数不变指数相乘，故（a3）2=a6，所以此项错误；D．为正确选项．故选：D．利用整式的运算进行验证即可得出正确结果．本题考查整式的加减、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，清楚理解各种运算的法则为做题的前提．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：①4z-7=0不是二元一次方程，因为含有1个未知数；②3x+y=z不是二元一次方程，因为含有3个未知数；③x-7=x2不是二元一次方程，因为其最高次数为2；④4xy=3不是二元一次方程，因为其最高次数为2；⑤=是二元一次方程．故选：B．根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：根据三角形三边关系可得：5-4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:A解：①三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；②三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；③△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC不是直角三角形，错误；④满足a+b＞c且a＜c，b＜c的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；故选：A．①三角形的高、中线、角平分线判断即可；②根据三角形的外角的性质即可判断；③利用三角形的内角和是180°求得各角的度数即可判断，④根据三角形三边关系解答．本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:C解：设空白出长方形的面积为x，根据题意得：a+x=25，b+x=9，两式相减得：a-b=16，故选：C．设空白长方形的面积为x，根据图形表示出两个正方形的面积，由已知面积列出两个等式，相减即可求出所求．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:6.35×10-4解：0.000635用科学记数法表示为6.35×10-4．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：把方程2x-3y=-4移项得，-3y=-4-2x，方程左右两边同时除以，得到y=．故答案为：．本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为1即可．此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为1等，然后合并同类项，系数化1就可用含x的式子表示y．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:9解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:15解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积=矩形ABCD的面积=3×5=15（cm2）故答案为：15．根据平移的性质得到图中阴影部分面积=矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积计算、平移的性质，根据平移的性质得到阴影部分面积=矩形ABCD的面积是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（ax）2=a2x=4，a2x-y=，故答案为：．根据幂的乘方，可化成要求的形式，根据同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:-2

-5

;解：∵（x+3）（x+n）=x2+（3+n）x+3n，∴x2+mx-15=x2+（3+n）x+3n，∴m=3+n，3n=-15，解得m=-2，n=-5．故答案是-2，-5．把已知等式中的右边，利用多项式乘多项式的法则展开，合并，再利用等式的性质可得m=3+n，3n=-15，解即可．本题考查了多项式乘多项式．解题的关键是灵活掌握多项式乘多项式的法则．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:1解：，①+②得：3x+3y=3，则x+y=1，故答案为：1方程组两方程左右两边相加即可求出x+y的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:13解：∵a+b=-3，ab=-1，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=（-3）2-4×（-1）=9+4=13．故答案为：13．先根据多项式乘以多项式的法则展开，再把a+b、ab的值代入计算即可．本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式乘以多项式的法则，以及掌握整体代入的思想．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:2n（2n+2）+1=（2n+1）2（n为正整数）解：∵2×4+1=9=32，=3，4×6+1=25=52，=5，6×8+1=49=72，=7，…，∴出第n个等式为：2n（2n+2）+1=（2n+1）2

（n为正整数）；故答案为：2n（2n+2）+1=（2n+1）2

（n为正整数）．2与4为连续偶数，其平均数为3，结果为9=32，4和6为连续偶数，其平均数为5，结果为25=52，…，由此得出一般规律．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数k表示出来．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:100°或40°解：如图，当射线FM在CD上方时，设EG交CD于K．∵AB∥CD，∴∠1=∠FKM=70°，∴∠EMF=∠FKM+∠DFM=100°，当射线FM′在CD的下方时，∠EM′F=′FKM-∠DFM′=70°-30°=40°故答案为100°或40°．分两种情形：当射线FM在CD上方时，当射线FM′在CD的下方时分别求解即可．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:8解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，顺次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延长线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．考查了作图-复杂作图，其中平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．四、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）（-3）0+（-）-2÷|-2|=1+4÷2=1+2=3；（2）（-a2）•（-a2）2÷a3=（-a2）•a4÷a3=-a6÷a3=-a3；（3）（x+3）（x-1）-x（x-2）+1=x2-x+3x-3-x2+2x+1=4x-2；（4）（2a+b）2-（2a-b）（2a+b）=4a2+4ab+b2-4a2+b2=4ab+2b2．（1）先根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义化简，再根据实数混合运算的顺序计算即可；（2）先算乘方，再算乘除即可；（3）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算，掌握运算法则与乘法公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）原式=4（4a2-b2）=4（2a+b）（2a-b）；（2）x3-2x2+x=x（x2-2x+1）=x（x-1）2；（3）（a2-2b）2-（1-2b）2=（a2-2b+1-2b）（a2-2b-1+2b）=（a2-4b+1）（a+1）（a-1）．（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1），①-②得：2y=8，解得：y=4，把y=4代入①得：x=28，则方程组的解为；（2），①×3-②×2得：11x=22，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3，则方程组的解为．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：∵∠AEC=42°，∴∠AED=180°-∠AEC=138°，∵EF平分∠AED，∴∠DEF=∠AED=69°，又∵AB∥CD，∴∠AFE=∠DEF=69°．由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数．本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义．熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:a-2

-3a+1

解：，②-①得，y=-3a+1，把y=-3a+1代入①得，x=a-2，故答案为：a-2；-3a+1；（2）由题意得，a-2+（-3a+1）=0，解得，a=．（1）利用二元一次方程组的解法解出方程组；（2）根据相反数的概念列出方程，解方程即可．本题考查的是二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：（1）由题目中式子的变化规律可得，第四个等式是：；（2）第n个等式是：，证明：∵====n，∴第n个等式是：．（1）根据题目中的式子的变化规律可以写出第四个等式；（2）根据题目中的式子的变化规律可以猜想出第n个等式并加以证明．本题考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题目中式子的变化规律，求出相应的式子．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:解：（1）（ax-3）（2x+4）-x2-b=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=（2a-1）x2+（4a-6）x+（-12-b），∵代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项．，∴2a-1=0，-12-b=0，∴a=，b=-12；（2）∵a=，b=-12，∴（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b