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太原理工大学复变函数试卷(A)参考答案专业：2006级工科考试日期：2008.1.5时间：120分钟共7页题号一二三四五六七八九总分得分填空题（每小题2分，共10分）。1．复数的指数形式为()；2．()；3．函数的奇点为()；4．幂级数的收敛半径为()；5．设为逆时针方向的圆周：，则()。二、选择题（每小题2分，共10分）1.下列关系正确的是（B）A．B．C．D．2．设为解析函数，则（A）A．B．C．D．3．设有向曲线为折线，其中，则=（B）A．B．C．D．4下列级数中条件收敛的是（C）A．B．C．D．5.列结论正确的是（D）A．若在解析，则B．若是的级极点，则C．若是的可去奇点，则D．若在解析，且，则三、是非题(每小题2分,共10分)1．方程（为复常数，为实常数）表示复平面上的一条直线。√2．函数在区域内一点处可导的充要条件是在点处满足条件。（）3.，是大于1的自然数。（√）4．如果函数在单连通域内处处解析，为内任一条简单闭曲线，则，（）5．数在的某邻域内可展成幂级数的充要条件是在的某邻域内连续且在此邻域内沿任一简单闭曲线的积分为零。（√）计算下列各题（每小题7分，共28分）计算的值。解方程（为常数）表示什么曲线。解设，则，于是，即，它表示二次曲线。计算积分，其中为正向圆周。解在内具有两个一级极点与，所以=2（+计算积分，其中为正向单位圆周。解，即，其中从0到，五．计算下列各题（每小题8分，共32分）求解析函数，其中，且。解，因为，所以又，得由，得，所以+设是幂级数在其收敛域内的和函数，求。解=，因为=，所以将函数在及内展开成罗朗级数。解在内，，，故=在内，，，故求的有限奇点及留数。解，所以的有限奇点为因为为可去奇点，所以简述题（10分）复变对数函数与实变对数函数有什么区别。复变函数展为泰勒级数的条件与实变函数展为泰勒级数的条件有什么区别。答：1.复变对数函数与实变对数函数有下列区别：（1）复变对数函数为多值函数，而实变对数函数为单值函数；（2）复变对数函数为周期函数，而实变对数函数不是周期函数；（3）复变对数函数的定义域为，而实变对数函数的定

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