2018-2019学年吉林省长春市五校联考七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年吉林省长春市五校联考七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、下列方程中，一元一次方程是（）A.x+y=5B.x2-9=8xC.x-1=D.2x+3=1 2、若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（）A.6 B.-6 C.12 D.-12 3、二元一次方程组的解为（）A. B.C. D. 4、解为的方程组是（）A. B.C. D. 5、关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k=（）A.-2 B.C.2 D.- 6、已知方程3x2m-1=6是关于x的一元一次方程，则m的值是（）A.±1 B.1 C.0或1 D.-1 7、根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式表示为（）A.x2-10＞10 B.x-10≥10 C.x2-10≤10 D.x2-10＜10 8、小强到体育用品商店购买羽毛球球拍和乒乓球球拍，已知购买1副羽毛球球拍和1副乒乓球球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据题意，下面所列方程组正确的是（）A. B.C. D. 二、填空题1、已知关于x的一元一次方程a（x-3）=2x-3a的解是x=3，则a=______．2、已知方程2x+y=3，用含x的代数式表示y，则y=______．3、方程x+5=2x-3的解是______．4、已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设______，列方程为______．5、在解方程=+1时，去分母后正确的是______．6、若方程组与有相同的解，则a=______，b=______．三、计算题1、解方程：2（x-2）-3（x+1）=-3．______2、解方程：=+1．______3、解方程组（1）解方程组：．（2）解方程组：．______四、解答题1、解方程组：．______2、当x为何值时，整式和的值互为相反数？______3、若x=-3是方程2（x+k）=5的解，求k的值．______4、我校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元．求购买足球、篮球的单价各是多少元？______5、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住8人，小宿舍每间可住6人，该校360名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间？______6、今年5月8日母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据图中的信息（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？______7、某中学组织七年级同学到银川春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？______

2018-2019学年吉林省长春市五校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:D解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；B、中未知数的最高次项是2，故不是一元一次方程．不符合题意；C、分母子中含有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；D、符合一元一次方程的定义，正确．故选：D．根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．本题主要考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数次数是一的整式方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a、b为常数，且a≠0）．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:B解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，解得：m=-6．故选：B．把x=-3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入②得：2-y=3，解得：y=-1，即方程组的解是，故选：B．①+②即可求出x，把x的值代入②即可求出y，即可得出方程组的解．本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组的应用，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较好，难度适中．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，能使每个方程的左右两边相等的x、y的值即是方程的解．A、B、C均不符合，只有D满足．故选：D．所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．将分别代入A、B、C、D四个选项进行检验，或直接解方程组．一要注意方程组的解的定义；二要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:C解：解第一个方程得：x=-，解第二个方程得：x=∴=-解得：k=2故选：C．可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于k的方程，从而可以求出k的值．本题考查解的定义，关键在于根据同解的关系建立关于k的方程．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:B解：根据题意得：2m-1=1，解得：m=1．故选：B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：由题意可得，x2减去10不大于10，用不等式表示为：x2-10≤10，故选：C．根据题意，可以用不等式表示出x2减去10不大于10，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:B解：设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得．故选：B．设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，根据等量关系：①购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元；②用320元可买6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍；列方程组即可求解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:2解：把x=3代入方程得：6-3a=0，解得：a=2．故答案是：2．把x=3代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:3-2x解：移项得：y=3-2x，故答案为：y=3-2x．把方程2x-y=1写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得．本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表示谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另一边．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:x=8解：方程移项得：x-2x=-3-5，合并得：-x=-8，解得：x=8，故答案为：x=8方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:宽为x

2[x+（x+5）]=50

;解：设宽为x，则长为x+5，2[x+（x+5）]=50，故答案为：宽为x；2[x+（x+5）]=50．首先宽为x，根据“长比宽大5”可得长为x+5，再根据2（长+宽）=周长可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3（x-1）=8x+6解：方程两边同时乘以6得：3（x-1）=8x+6，故答案为：3（x-1）=8x+6．根据等式的性质，方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:3

2

;解：（1）②变形为：y=2x-5，代入①，得x=2，将x=2代入②，得4-y=5，y=-1．把x=2，y=-1代入（2），得，把b=4a-10代入①，得2a+12a-30=12，a=3，代入，得b=2．∴a=3，b=2．本题用代入法和加减消元法均可．此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：2x-4-3x-3=3，2x-3x=3+4+3，-x=10，x=-10．根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：2（1-x）=3（x-3）+6，2-2x=3x-9+6，-2x-3x=-9+6-2，-5x=-5，x=1根据解一元一次方程的基本步骤依次计算可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1），把①代入②得，3x+10x=26，解得：x=2，将x=2代入①得，y=4，所以，方程组的解是；（2），②×2-①得，3x=-3，解得：x=-1，将x=-1代入①得，y=4，所以，方程组的解是．（1）方程利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：，①-③得：2a-2b=8④，④-②得：-5b=10，∴b=-2，将b=-2代入②得：a=2，将a=2，b=-2代入③得：c=-1，∴该方程组的解为．①-③得2a-2b=8④，④-②得b=-2，代入②求得a=2，再将a、b的值代入③求得c即可．本题主要考查解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法解方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：根据题意得：+1+=0，去分母得：2x+2+4+2-x=0，解得：x=-8．利用相反数性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：把x=-3代入方程2（x+k）=5得：2×（-3+k）=5，解得：k=，∴k的值为．把x=-3代入方程2（x+k）=5得到关于k的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个足球需要50元、购买一个篮球需要80元．设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据“购买3个足球和2个篮球共需310元．购买1个足球和1个篮球共需130元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由题意，得，解得：．答：大宿舍有30间，小宿舍有20间．设大宿舍有x间，小宿舍有y间，由两种房间总数和为50及大宿舍住的学生数+小宿舍住的学生数=学生总数建立方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时找到反应全题等量关系的两个方程是关键．---------------------------