2023届新高考数学一轮复习函数与方程专题基础训练含解析

Page11函数与方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共10小题，共50.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列区间中，函数的零点所在的区间为

A. B. C. D.下列函数中，在区间上单调递增且存在零点的是(

)A. B. C. D.已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数k的取值范围是(

)A. B. C. D.已知是函数的零点，则的值

(

)A.为正数 B.为负数 C.等于0 D.无法确定正负已知函数是定义在区间上的偶函数，且当时，，则方程根的个数为(

)A.3 B.4 C.5 D.6已知函数，若有3个零点，则实数a的取值范围是(

)A. B.

C. D.已知函数有三个零点，则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.如图是定义在上的函数的导函数的图象，则函数的极值点的个数为(

)

A.2

B.3

C.4

D.5若函数的定义域是区间，则“”是“函数在区间内存在零点”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件下列函数中，不能用二分法求函数零点的是(

)A. B.

C. D.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）设，某学生用二分法求方程的近似解精确度为，列出了它的对应值表如下：x0123若依据此表格中的数据，则得到符合要求的方程的近似解可以为(

)A. B. C. D.已知函数，若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值可能是

A.1 B.

C. D.三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）已知奇函数在上单调递增，在上单调递减，且有且仅有一个零点，则的函数解析式可以是__________.关于x的方程的实数根的个数是__________.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分函数的两个零点为2，求b，c的值；若函数的两个零点分别在区间，内，求m的取值范围．

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了判断函数零点所在区间，属于基础题.

由题意可知，据此可选出正确选项.【解答】解：易得函数在R上单调递增，

，，

，

函数的零点所在的区间为，

故选

2.【答案】C

【解析】【分析】

根据基本初等函数的图象与性质，零点的含义，以及函数图象的变换法则，逐一判断每个选项即可．

本题考查函数的单调性和零点问题，熟练掌握基本初等函数的图象与性质是解题的关键，属于基础题．【解答】解：函数恒成立，不存在零点，即A不符合题意；

函数恒成立，不存在零点，即B不符合题意；

函数在上单调递增，且当时，，所以函数的零点为，即C正确；

函数在上单调递减，在上单调递增，即D不符合题意．

故选：

3.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了函数的零点，作图能力以及数形结合的思想，属于基础题.

函数有两个不同的零点，可转化为函数与直线有两个交点，作出函数图象，数形结合可得实数k的取值范围.【解答】解：函数有两个不同的零点，

即为函数与直线有两个交点，

函数图象如图所示：

所以

故选：

4.【答案】B

【解析】【分析】本题考查零点存在定理，属于基础题.

利用零点存在定理可知，进而可判断符号.【解答】解：由题可知单调递增，

且，，

则，

所以

故选

5.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数零点与方程根的关系，考查运算能力与数形结合思想，属于中档题．

方程根的个数函数与函数的图象交点个数可解决此题．【解答】解：方程根的个数函数与函数的图象交点个数，图象如下：

由图象可知两函数图象有6个交点．

故选：

6.【答案】A

【解析】【分析】本题考查函数的零点与方程根的关系，属于基础题.

先解方程，再根据函数有3个零点，得到，即可得到答案.【解答】解：令则或，

令，则，

因为有3个零点，

所以，则

7.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查了函数零点存在条件的应用，分离参数后，转化为求解相应函数的图象交点问题是求解的关键．

由已知得有三个零点，构造函数，对求导，结合导数分析函数的性质，即可求解．【解答】解：由有三个零点得有三个零点，

设，则，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

因为，，

所以

故选：

8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查利用导数判断函数的极值，属于基础题．

结合图象中导函数的符号，利用函数极值和导数之间的关系即可判断．【解答】解：结合导数的图象可知，函数先增后减，再增，再减，

利用导数与单调性及极值的关系可知，函数有2个极大值点，1个极小值点，共3个极值点．

故选

9.【答案】D

【解析】【分析】本题考查函数零点存在定理及充分、必要条件判定，考查数学直观想象能力，属于基础题．

根据函数零点存在定理可解决此题．【解答】解：题干中函数没说明是连续函数，

函数的定义域是区间，若“”不能推出“函数在区间内存在零点”．

“函数在区间内存在零点”也不能推出“”．

故选：

10.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了函数与方程中二分法求零点的问题，属于拔高题.

函数能用二分法求零点必须具备2个条件，一是函数有零点，而是函数在零点的两侧符号相反，观察各个选项是否有零点，函数在零点两侧的符号是否相反．【解答】解：由题意，函数，，

当时，，当时，，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，

故选

11.【答案】BC

【解析】【分析】本题主要考查用二分法求区间根的问题，属于基础题型．

先由题中参考数据可得根在区间内，由此可得答案.【解答】解；由题中参考数据可得根在区间内，

故通过观察四个选项，符合要求的方程的近似解可以为和，故B、C符合题意.

故选

12.【答案】CD

【解析】【分析】本题考查方程的根，考查函数图象的应用，属于基础题．

画出函数的图象以及的图象，通过的斜率变化即可求解．【解答】解：作出和的图象，如图，其中是过原点的直线，

由图知，当过点时，两函数图象有一个交点；

当的图象与平行时，两函数图象有一个交点；

可知：当时，两函数图象有2个交点，即方程有两个不相等的实根，

结合选项可得CD满足题意．

故选

13.【答案】或答案不唯一

【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，函数的零点，函数的解析式，属基础题.

利用单调性，零点的性质求函数的解析式即可.【解答】解：由题意可知，仅有一个零点，

结合单调性，可知或

答案不唯一

14.【答案】2

【解析】【分析】本题主要考查利用函数的图象研究方程的根的个数，考查指数函数和对数函数性质，属于基础题.

正确画出函数图象即可得出结果.【解答】解：方程为，，方程为，在坐标系中画出函数，的图象，如图所示：由图象知，两个