第二课时-空间向量与垂直关系课件

第三章 空间向量与立体几何全国名校高一数学优质学案汇编（附详解）3.2

立体几何中的向量方法第二课时 空间向量与垂直关系课堂·互动探究反馈·当堂达标1．能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间的垂直关系．能用向量法证明空间线面垂直关系的有关定理．利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间的垂直关系.数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M，N分别是棱BB′与对角线CA′的中点．求证：MN⊥BB′；MN⊥A′C．向量法证明线线垂直数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为BB1，D1B1的中点．求证：EF⊥平面B1AC．利用向量法证明线面垂直数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标【题后反思】

利用向量法证明线面垂直，有两种方法：

①证明直线的方向向量与平面的法向量平行； ②证明直线的方向向量与平面内的不共线的两个向量都垂直．课堂·互动探究反馈·当堂达标2．如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB和BC的中点，试在棱B1B上找一点M，使得D1M⊥平面EFB1.数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，BB1＝1，E为BB1的中点，证明：平面AEC1⊥平面AA1C1C．利用向量法证明面面垂直数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标[思路点拨]要证明两个平面垂直，由两个平面垂直的条件，可证明这两个平面的法向量垂直，转化为求两个平面的法向量n1，n2，证明n1·n2＝

0.证明：由题意得AB，BC，B1B两两垂直．以B为原点，

BA，BC，BB1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标3.如图，在四棱锥E­ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB＝BC＝CE＝2CD＝2，∠BCE＝120°.求证：平面ADE⊥平面ABE.数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究数学选修2-1(配人教版)反馈·当堂达标课堂·互动探究反馈·当堂达标1．利用空间向量证明两直线垂直的常用方法及步骤

(1)基向量法①选取三个不共线的已知向量(通常是它们的模及其两两夹角为已知)为空间的一个基底；②把两直线的方向向量用基底表示；③利用向量的数量积运算，计算出两直线的方向向量的数量积为0；④由方向向量垂直得到两直线垂直．数学选修2-1(配人教版)课堂·互动探究反馈·当堂达标(2)坐标法数学选修2-1(配人教版)①根据已知条件和图形特征，建立适当的空间直角坐标系，正确地写出各点的坐标；②根据所求出点的坐标求出两直线方向向量的坐标；③计算两直线方向向量的数量积为0；④由方向向量垂直得到两直线垂直．课堂·互动探究反馈·当堂达标2．坐标法证明线面垂直有两种思路方法一：(1)建立空间直角坐标系；

(2)将直线的方向向量用坐标表示；数学选修2-1(配人教版)找出平面内两条相交直线，并用坐标表示它们的方向向量；分别计算两组向量的数量积，得到数量积为0.课堂·互动探究反馈·当堂达标方法二：(1)建立空间直角坐标系；

(2)将直线的方向向量用坐标表示；

(3)求出平面的法向量；数学选修2-1(配人教版)(4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行．提醒：使用坐标法证明时，如果平面的法向量很明显，可以用方法二，否则常常选用方法一解决．课堂·互动探究反馈·当堂达标3．坐标法证明面面垂直的两种途径利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径：一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接