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2023年山西省长治市高三单招数学自考测试卷八(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3,则P到轴y的距离为()
A.4B.3C.2D.1
2.设f(x)=2x+5,则f(2)=()
A.7B.8C.9D.10
3.已知直线l的倾斜角是45,在轴上的截距是2,则直线l的方程是()
A.x-y-2=0B.x一y+2=0C.z+y+2=0D.x+y-2=0
4.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()
A.12种B.24种C.30种D.36种
5.函数y=2x-1的反函数为g(x),则g(-3)=()
A.-1B.9C.1D.-9
6.向量a=(1,0)和向量b=(1,√3)的夹角为()
A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3
7.已知定义在R上的函数F(x)=f(x)-4是奇函数,且满足f(-3)=1,则f(0)+f(3)=()
A.4B.6C.9D.11
8.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是(−2,1),(−1,3),(3,4),则顶点D的坐标是()
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(1,3)
9.A(-1,4),B(5,2),线段AB的垂直平分线的方程是()
A.3x-y-3=0B.3x+y-9=0C.3x-y-10=0D.3x+y-8-0
10.“ab>0”是“a/b>0”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
二、填空题(4题)11.过点A(2,-1),B(0,-1)的直线的斜率等于__________.
12.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。
13.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。
14.函数f(x)=1+3sin(x+2)的最大值为________。
三、计算题(2题)15.解下列不等式x²>7x-6
16.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;
参考答案
1.C
2.C[解析]讲解:函数求值问题,将x=2带入求得,f(2)=2×2+5=9,选C
3.A
4.B[解析]讲解:C²₄*2*2=24
5.A
6.D
7.D
8.B根据平行四边形的性质,对边平行且相等,所以对边的向量相等,向量AB=向量DC,所以(-1,3)-(-2,1)=(3,4)-(x,y)解得D点坐标(x,y)=(2,2),故选B
9.A
10.C
11.0
12.8
13.4
14.4
15.解:因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以(x-1)(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}
16.证明:因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=(sin²α−sin²αsin²β)+sin²α+cos²αcos²β=sin²α(1-sin²β)+sin²α+cos²αcos²β=
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