人教版七年级数学下册 （实际问题与二元一次方程组）二元一次方程组课件(第1课时)

实际问题与二元一次方程组第1课时

1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型；2.熟练掌握用方程组解决和差倍分、盈亏、配套等实际问题.

养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；

一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18到20kg，每只小牛1天约需饲料7到8kg.你认为李大叔估计的准确吗？问题1题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：每头大牛

1

天需用的饲料；每头小牛

1

天需用的饲料.问题2题中有哪些等量关系？(1)30

只大牛和

15

只小牛一天需用饲料为

675

kg;(2)(30+12)只大牛和

(15+5)只小牛一天需用饲料为

940

kg.设未知数：设每头大牛平均

1

天需用饲料为

x

kg，

每头小牛平均

1

天需用饲料为

y

kg.解：设每头大牛1天约用饲料

xkg，每头小牛1天约用

ykg.

根据两种情况的饲料用量，找出等量关系，列方程组

解这个方程组，得答：每头大牛约用饲料20kg，每头小牛1天约用饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计准确，对小牛的食量估计不准确.列方程组解应用题的基本思想

实际问题

设未知数、列方程组

数学问题

转化

二元一次方程组

实际问题

数学问题的解

的答案

检验

二元一次方程组的解解方程组代入法加减法（消元）列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案．①

种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设

AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.200m100mDCBAFExmym100x100y200m100mDCBAFExmym200x200y②

种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AFEB和FDCE.此时设

CE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组，得答：过长方形土地的宽边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.

如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

类型二

盈亏问题分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设制成

xt产品，购买

yt原料，根据题中数量关系填写表格.

总结：（1）销售款=产品数量×8000.

（2）原料费=原料数量×1000.

（3）运输费=公路运费＋铁路运费.产品

xt原料

yt合计

公路运费/元15000

铁路运费/元97200

价值/元8000x1000y产品

xt原料

yt合计

公路运费/元

铁路运费/元

价值/元8000x1000y1.2×120y1.2×110x1.5×20y

1.5×20x1.2×110x+1.2×120y

1.5×20x+1.5×20y

解：设制成

xt产品，购买

yt原料.

由题意，列方程组

解这个方程组，得

销售款=8000x=8000×300=2400000（元）

原料费=1000y=1000×400=400000（元）

运输费=公路运费＋铁路运费=15000+97200=112200（元）2400000－(400000+112200)=1887800（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.类型三

配套问题

用白纸皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？分析：配套关系

盒身数：盒底数=1：2.设用

x

张制盒身，用

y

张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据题中数量关系填写表格.所需材料制作总量盒身x盒底y25x40y共36张解：设用

x

张制盒身，用

y

张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.

根据题意，得

解这个方程，得

答：用16张制盒身，用20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.1.电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户．李阿姨在淘宝网上花

220

元买了

1

个茶壶和

10

个茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的

4

倍还多

10

元．请问茶壶和茶杯的单价分别是多少元？解：设茶壶的单价是

x

元，茶杯的单价是

y

元.

根据题意，得

解这个方程，得

答：茶壶的单价是70元，茶杯的单价是15元.2．某家商店的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.解：设牙刷每支

x元，牙膏每支

y元.

根据题意，得

化简这个方程，得

此方程无解，所以这个记录有误.3．某家具厂生产一种方桌，设计时

1m3的木材可做

50

个桌面或

300

条桌腿.现有

10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（提示：一张方桌有一个桌面