冀教版九年级数学上册 （解一元二次方程公式法）教学课件(第2课时)

第二十四章

一元二次方程解一元二次方程公式法第2课时

1课堂讲解一元二次方程的求根公式求根公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点一元二次方程的求根公式当b2－4ac≥0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根可以用

求出，这个式子叫做一元二次方程的求根公式．利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.（来自教材）知1－讲例1

用公式法解下列方程：(1)4x2＋x－3＝0；

(2)x2－2x－5＝0；知1－讲(1)a＝4，b＝1，c＝－3.

∵b2－4ac＝12－4×4×(－3)＝49＞0.∴即解：

(2)x2－2x－5＝0；知1－讲(2)a＝1，b＝－2，c＝－5.

∵b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－5)＝24＞0，∴即解：知1－讲（来自《点拨》）总结公式法适用于所有的一元二次方程(也称之为万能法)，在使用公式法之前，一定要把原方程化成一般形式，当二次项系数为分数或负数时，还应化为正整数，以便确定系数，而且在用公式前应先计算出判别式的值，以便判断方程是否有实数解．1方程3x2－x＝4化为一般形式后的a，b，c的值分别为(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值应是(

)A．64B．－64C．32D．－32知1－练2（来自《典中点》）3以为根的一元二次方程可能是(

)A．x2＋bx＋c＝0B．x2＋bx－c＝0C．x2－bx＋c＝0D．x2－bx－c＝0知1－练（来自《典中点》）例2

利用公式法分解因式.(1)

6x2－7x＋1；

(2)4x2－x－5.知2－讲构造一元二次方程6x2－7x＋1＝0和4x2－x－5＝0，分别求出方程的两个解x1和x2，然后将两个解代入a(x－x1)(x－x2)中，即可得到因式分解的结果．导引：(1)构造一元二次方程为6x2－7x＋1＝0.

∵a＝6，b＝－7，c＝1.

∴Δ＝b2－4ac＝49－4×6×1＝25＞0.∴∴∴因式分解的结果为6x2－7x＋1＝6知2－讲解：(2)构造一元二次方程为4x2－x－5＝0.

∵a＝4，b＝－1，c＝－5，

∴Δ＝b2－4ac＝1－4×4×(－5)＝81＞0.∴∴∴因式分解的结果为4x2－x－5＝4知2－讲解：知2－讲（来自《点拨》）总结利用公式法分解因式的理论依据是：

若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则方程可化为a(x－x1)(x－x2)＝0的形式，因此ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，所以利用公式法进行代数式ax2＋bx＋c(a≠0)的因式分解时，可以先构造一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，然后利用公式法求出一元二次方程的解，再代入a(x－x1)(x－x2)完成因式分解．1一元二次方程

的根是(

)A．

B．

C．

D．

知2－练（来自《典中点》）2若方程(m－2)x|m|－2x＋1＝0是一元二次方程，则方程的根是(

)A．x1＝

，x2＝

B．x1＝

，x2＝C．x1＝

，x2＝

D．以上答案都不对知2－练（来自《典中点》）知2－练3用公式法解下列方程：(1)x2－2x－3＝0；(2)4x2＋4x＋1＝0；(3)2x2＋2x＝1；(4)x2－3x＋1＝0；（来自教材）(1)把一元二次方程化为一般形式．(2)确定a，b，c的值．(3)计算b2－4ac的值．(4)当b2－4ac≥0时，把a，b，c的值代入求根公式，