悬浮物输运运动规律研究

悬浮物输运运动规律研究

悬浮物是水环境研究的重要参数，主要由沉积物、藻类、微生物和动植物碎屑组成。悬浮物的存在直接影响了水体透明度和溶解氧,影响大型沉水植物生长及鱼类等水生动物的生存,使水质变差。镇江是长江三角洲典型的滨江城市,位于长江与京杭运河2条黄金水道交汇之处。镇江内湖位于长江镇扬河段中段的世业洲汊道下段、六圩弯道上段右岸征润洲边滩内,水面面积约为8.8km2,是镇江的主要水体。内湖上游通过引航道与长江相通,下游在焦山东侧与长江汇聚,在潮位变化下与长江进行水体交换。由于长江水体中大量泥沙的涌入,致使目前内湖水体悬浮物含量较高,透明度只有15～18cm,水体明显浑浊、泛黄、严重影响了内湖水生生态系统的平衡,使水质进一步恶化。为研究内湖悬浮物的输运扩散及运动规律,建立了二维悬浮物输移的数学模型。模型考虑了风场及潮流作用下悬浮物的输运,同时还考虑了悬浮物的沉降和再悬浮机制,采用切应力概念确定悬浮物的起悬量和沉降量。该模型基于无结构网格有限体积法,能较好地拟合计算区域的复杂地形和边界;采用高性能的Osher格式计算水量、动量及悬浮物输运等通量,提高了数值模拟的精度。同时,2次野外的水文和悬浮物含量的同步监测为模型的验证提供了详细准确的基础资料。1内部的同步监控1.1潮洪时期掳航道根据长江镇江段近期潮汐变化情况,确定2003年4月21日(农历2月3日,大潮汛)和2003年8月18日(农历7月3日,大潮汛)的全日潮为枯季和洪季的2次监测时间。在引航道上、下断面,运粮河,焦南闸布设了4个监测断面,每个断面均设3条垂线;在内湖主体水域布设了7个监测点,每点设一条垂线,同步监测水文、含沙量、悬浮物浓度等项目,具体点位见图1。1.2潮前后潮水文化观测(1)水位观测。在引航道上、下断面、运粮河、焦南闸4处断面进行水位观测,其中焦南闸设置自记水位记实施观测,引航道上、下断面、运粮河采用人工现场观测即每1h观测1次,高(低)潮前后加密观测,时间为26h(同步观测)。(2)流速流向监测。在各垂线处进行定点流速流向测量。垂线定点流速、流向测验运用SL25-1流速流向仪,涨潮每逢整点小时前后施测1次,落潮每2h施测1次。各条垂线全潮定点流速、流向测验均同步进行。(3)悬浮物浓度监测。引航道上、下断面、运粮河、焦南闸4处断面,每个断面设3个采样点,内湖7个监测点各设一个采样点。各采样点均采集表层(水面下50cm)水样,样品采集后按照规范要求分批及时送回实验室,根据《水和废水监测分析方法》及《湖泊富营养化调查规范》(第二版)分析测定悬浮物浓度。1.3引航道断面和水域流速2次监测的潮位特征值见表1,各垂线全潮流速特征值见表2,内湖水域垂线悬浮颗粒含量见表3。由上表可知,内湖潮位日变化明显,每日出现2次高低潮。枯季(4月21日)潮差较大,实测最大潮差1.55m(运粮河断面),最小潮差1.21m(引航道上、下断面),最大涨潮历时3h45min(引航道下断面),最大落潮历时9h20min(焦南闸断面)。洪季(8月18日)实测最大潮差1.16m(引航道下断面),最小潮差0.71m(运粮河断面),最大涨潮历时3h30min(引航道上、下断面),最大落潮历时9h40min(焦南闸断面)。洪季内湖水域流速普遍大于枯季流速,靠近深泓的14#、17#、18#、19#流速较大,枯季一般为0.1m/s～0.15m/s左右,洪季为0.3m/s～0.7m/s左右;浅滩处的16#流速较小,低于0.1m/s。由于枯季内湖有污染源排入,故枯季内湖水域悬浮物浓度大于洪季,且污染源附近的15#、17#、18#、19#浓度较大。洪季内湖水域悬浮物浓度为0.045kg/m3～0.09kg/m3之间。2悬浮物输运的数学模型2.1控制方程式2.1.1y-sfy-hfy1{∂h∂t+∂(hu)∂x+∂(hv)∂y=0∂(hu)∂t+∂(hu2+gh2/2)∂x+∂(huv)∂y=gh(s0x-sfx)+hfv+hFx∂(hv)∂t+∂(huv)∂x+∂(hv2+gh2/2)∂y=gh(s0y-sfy)-hfu+hFy(1)其中:{sfx=ρu√u2+v2hc2=ρn2u√u2+v2h4/3sfy=ρv√u2+v2hc2=ρn2v√u2+v2h4/3‚Fx=1ρhρaCDua√u2a+v2a‚Fy=1ρhρaCDva√u2a+v2a‚s0y=-∂Ζb∂y‚s0x=-∂Ζb∂x(2)式中:sfx为x向的摩阻底坡;sfy为y向的摩阻底坡;s0x为x向的河底底坡;s0y为y向的河底底坡;Fx为摩擦力在x方向上的分量;Fy为摩擦力在y方向上的分量;风应力就是通过Fx、Fy而起作用;ρ、ρa分别为水和空气的密度;h为水深;CD为风拖曳系数;ua、va分别为风速在x、y方向上的分量;u、v分别为x、y方向垂深平均水平流速分量;g为重力加速度;f为科氏参数。2.1.2内湖悬浮颗粒物理化特性综合考虑悬浮物在水流中的输移扩散及沉降起悬,二维悬浮物输运方程表达为如下形式∂hS∂t+∂huS∂x+∂hvS∂y=∂∂x(Dxh∂S∂x)+∂∂y(Dyh∂S∂y)+Fs(3)式中:S为悬浮物浓度;Dx、Dy分别为水流作用下的悬浮物纵向和横向扩散系数;Fs为悬浮物源汇项。采用切应力概念,源汇项表达为Fs=-AαωSS(1-u2u2d)+BΜ(u2u2e-1)‚A={1,u≤ud0,u＞ud‚B={1,u≥ue0,u＜ue(4)式中:α为悬浮物的沉降概率;M为悬浮物的起动系数;ud为临界不淤流速;ue为临界起动流速;当u≤ud时,悬浮物发生沉降;当u≥ue时,底泥发生再悬浮。在该项研究中,通过对内湖悬浮颗粒物理化特性的分析,临界起动流速和临界不淤流速分别选用武汉水利电力学院公式和沙玉清公式ue=(hd50)0.14(17.6γS-γγd50+0.00000060510+hd0.7250)0.5；ud=0.812d0.450(ωSh)0.2(5)式中:d50为悬浮颗粒物的中值粒径;γS、γ分别为悬浮颗粒物和水的容重;ωS为悬浮物的沉降速度,用以下公式计算,ωS=√(13.95νd50)2+1.09γS-γγgd50-13.95νd50,其中ν为水的运动黏滞系数。2.2hv2+gh2/2,hv2/2,hv2/2,hv2/2,hv2/2,hv2/2,hv2/2,hv2/2,hs0h-sfy将水流方程和悬浮物输运方程联合求解。令q=(h,hu,hv,hS)T,f(q)=(hu,hu2+gh2/2,huv,huS)Τ,g(q)=(hv,huv,hv2+gh2/2,hvS)Τ‚b(q)=(0,gh(s0x-sfx),gh(s0y-sfy),Δ⋅(DiΔ(hS))+FS)Τ,则水流运动方程和悬浮物输运方程可统一写成∂q∂t+∂f(q)∂x+∂g(q)∂y=b(q)(6)式中:q为守恒物理量;f(q)为x向通量;g(q)为y向通量;b(q)为源汇项。2.2.1adqcd的原理定义矩阵F(q)=[f(q),g(q)]T,在任意形状的单元Ω上对方程(1)积分。利用散度定理,可得有限体积法的基本公式∬Ω∂q∂tdω=-∫∂ΩF(q)⋅ndl+∬Ωb(q)dω(7)式中:n为单元边界∂Ω的单位外法向量;dω及dl为面积分及线积分的微元;F(q)·n为n方向的通量,记为fn(q)。对于一阶精度离散,每单元中q近似为常数,这样离散后的式(7)可写为Adqdt=-m∑j=1Fjn(q)Lj+A⋅b(q)(8)式中:A为单元Ω的面积;Lj为单元边j的长度;单元边法向通量Fnj(q)简记为Fn(q),Fn(q)=cosΦ·f(q)+sinΦ·g(q),基中Φ为法向向量n与x轴的逆时针方向夹角。Spekreijse证明,f(q)和g(q)具有旋转不变性,即Fn(q)=Τ(Φ)-1f(q¯)式中:T(Φ)为旋转变换矩阵;T(Φ)-1为逆变换矩阵;q¯=Τ(Φ)⋅q为沿单元边界外法向的向量。则式(8)最终形式为AΔqΔt=-∑j=1mΤ(Φ)-1f(q¯)Lj+A⋅b(q)(9)f(q¯)可通过解局部一维黎曼初值问题的外法向数值通量fLR得到。2.2.2单元边通量计算∂q¯∂t+∂f(q¯)∂x¯=0,q¯=q¯L(x¯<0,t=0),q¯=q¯R(x¯>0,t=0)(10)式中:变换后的向量q¯=(h,hu¯,hv¯,hS)Τ;q¯L、q¯R分别为向量q¯在单元界面左右的状态。通过解算此黎曼问题,可获得所需的外法向数值通量,记为fLR(q¯L,q¯R),从而得到式(9)中的法向通量f(q¯),对其作逆旋转变换T(Φ)-1,就可以计算出原坐标系下的单元边通量Fn(q)。具体解算过程详见文献。3悬浮物输移数学模型的计算与实验3.1计算网格的性能计算区域为内湖水域。应用gambit自动前处理软件生成无结构四边形网格,共2642个单元,2880个节点。3.2初始和边界条件以2次监测的初始水位、流速和悬浮物浓度为初始条件,引航道、运粮河的全潮实测流量,焦南闸的全潮实测水位为边界条件。3.3浮物的模糊能力水和悬浮颗粒容重分别取为γ=1000kg/m3,γS=2650kg/m3;悬浮颗粒中值粒径根据颗粒分析结果取为d50=0.01mm;运动黏滞系数取为v=1.0×10-6(m2·s-1);糙率系数n根据地形取为0.01～0.035;风拖曳系数取为CD=1.0×10-3;悬浮物纵向扩散系数取为Dx=1.0(m2·s);横向扩散系数取为Dy=0.1(m2·s);悬浮物沉降概率取为α=0.85,悬浮物起动系数取为M=0.01/g·(m2·s)-1。3.4潮实测流速验证准确模拟流场是模拟悬浮物浓度场的前提和基础。应用2次监测的引航道、运粮河的全潮实测水位,焦南闸的全潮实测流量及内湖7个监测点的全潮实测流速对模拟结果进行了验证,限于篇幅,部分验证结果见图2、图3。水位、流量验证结果显示,各断面模拟值均与实测值吻合较好。由于8月18日适逢洪季大潮汛,故焦南闸的流量远大于4月份的流量。枯季和洪季焦南闸的水流流向完全一致,在全潮过程中,焦南闸水流以流出内湖为主,2次转潮期间(落潮转为涨潮),流向发生改变,水从焦南闸流入内湖。流速验证结果显示,内湖各测点的流速模拟值与实测值吻合较好。3.5悬浮物的沿程变化应用2次监测的内湖7个测点的全潮实测悬浮物浓度对悬浮物模拟结果进行验证,部分结果见图4。悬浮物浓度验证结果显示,内湖各测点浓度模拟值与实测值吻合较好。洪季各测点悬浮物浓度全潮变化不大,在50mg/L～90mg/L之间,靠近中泓位置的13#、14#、17#、18#、19#测点的悬浮物浓度沿程递减,说明进入内湖中的部分悬浮颗粒产生了沉淀淤积。而枯季各测点悬浮物浓度远高于洪季浓度,且涨落潮浓度差异较大,这一方面是由于枯季水位低,水深较浅,底泥在水流作用下更容易再悬浮所致,另一方面,枯季有虹桥港、钛白粉厂、焦化厂等污染源排污入内湖,这些污染源的不连续、不恒定排放使内湖各测点悬浮物浓度全潮变化较大。4内湖二维悬浮物输运模型的建立长江来水挟带的大量泥沙致使内湖悬浮物含量较高,透明度低,已成为内湖突出的水环境问题。由于与内湖相联的长江镇扬河段为感潮河段,内湖具有明显的感潮特征,湖内水流运动及悬浮物在水中的输运变化规律较为复杂。本文于枯季和洪季分别在内湖进行了2次大规模的水文、悬浮物含量同步监测,在此基础上,在有限体积法及黎曼近似解理论体系下建立了内湖二维悬浮物输运的数学模型,研究内湖悬浮物的变化规律。模型