冀教版九年级数学上册 （圆的概念及性质）教学课件

28.1圆的概念及性质

学习目标1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点）2.理解弦、弧、直径、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.（难点）小惠与小亮合作,按下面的方法画圆.首先,小惠把绳子的一端固定在操场上的某一点O处,小亮在绳子的另一端拴上一小段竹签,然后,小亮将绳子拉紧,再绕点O转一圈,竹签划出的痕迹就是圆.知识讲解平面上,到定点的距离等于定长的所有点组成的图形,叫做圆,这个定点叫圆心,这条定长叫做圆的半径.如图所示,它是以点O为圆心,OA的长为半径的圆,记作“☉O”,读作“圆O”.线段OA也称为☉O的半径.一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．确定一个圆的要素同圆的半径相等.一、圆的概念二、圆的对称性5.直径是圆的对称轴正确吗?1.什么是轴对称图形、中心对称图形?2.圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?3.圆是中心对称图形吗?如果是,它的对称中心是什么?4.圆绕着它的圆心旋转任意角度后和自身重合吗?实际上,圆绕圆心旋转任意角度后都与自身重合.结论：圆是轴对称图形,过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆也是中心对称图形,圆心是它的对称中心.三、认识圆的有关概念1.弦、直径:圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦.过圆心的弦叫做这个圆的直径.ABCOD注意：（1）弦和直径都是线段.（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.图中的弦是AB,CD;直径是CD2.弧、半圆:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.圆的直径将这个圆分成能够完全重合的两条弧,这样的一条弧叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.

如图，点A，B，C，D在⊙O上.线段AB为⊙O的一条弦，AC为⊙O的直径.直径AC所分的两个半圆分别为半圆ADC和半圆ABC.以AB为端点的弧有两条，其中劣弧用来表示,读作“弧AB”,优弧用

来表示,读作“弧ADB”.半径相等的两个圆是等圆;反过来,同圆或等圆的半径相等.能够完全重合的两个圆叫做等圆.能够完全重合的两条弧叫做等弧.3.等圆、等弧:推出：

等圆是两个半径相等的圆.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.3.长度相等的两条弧是等弧吗?为什么?1.直径是弦,弦是直径正确吗?直径是最长的弦吗?2.半圆是弧,弧是半圆正确吗?半圆是最长的弧吗?思考下列问题:ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，

∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.例2

如图.(1)请写出以点B为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点B为端点的弦及直径；

弦BD,AB,BE.其中弦AB又是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.

ABCEFDO劣弧：优弧：BF，(BD,(BC,(BE.(BFE,(BFC,(BCD,(BCF.(DF(

2.一点和⊙O上的最近点距离为6cm，最远距离为12cm,则这个圆的半径是

.9cm或3cm

3.如图所示,AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=

.

解析:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°-2∠A=40°.故填40°.40°1.如图所示,在☉O中,弦的条数(

)A.2 B.3

C.4 D.以上均不正确C随堂训练4.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.(1)弦是直径；(3)半圆是弧；(2)过圆心的线段是直径；(4)过圆心的直线是直径；(6)半圆是最长的弧；(5)直径是最长的弦；(7)长度相等的弧是等弧.(8)同心圆也是等圆.

5．一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？如果不公平，你认为他们应排成什么样的队形才公平？不公平，应该站成圆形.

6．一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的