实验7：验证机械能守恒定律（原卷+解析卷）-【高分攻略】备战2024年高考物理一轮考点突破学案

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实验7验证机械能守恒定律

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点验证机械能守恒定律的实验目的、原理和器材；验证机械能守恒定律的实验步骤和数据处理；验证机械能守恒定律注意事项与误差分析；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计6次，主要考查：验证机械能守恒定律的实验目的、原理和器材；验证机械能守恒定律的实验步骤和数据处理；验证机械能守恒定律注意事项与误差分析；【备考策略】了解什么是机械能，理解动能与重力势能的相互转化，掌握验证机械能守恒实验的基本原理，注意事项与数据处理。【命题预测】验证机械能守恒定律实验是近几年新教材新加入的必考实验之一，在新高考中覆盖的省份将会逐渐变多，2024年考生需要对于本实验引起足够的重视。

新高考2023天津卷9题

2022湖北卷12题、广东卷11题、河北卷11题、

2023海南卷15题、浙江卷17题、

【导航窗口】

知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验方案的改进7

考点过关

【素质基础练】12

【能力提高练】16

【高考通关练】22

基本实验要求

1．实验目的

验证机械能守恒定律．

2．实验原理(如图1所示)

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

3．实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根．

4．实验步骤

(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．

(2)打纸带

用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．

(3)选纸带：分两种情况说明

①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．

②用mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2mm就无关紧要了．

5．实验结论

在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．

二、规律方法总结

1．误差分析

(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．

(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力．

2．注意事项

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力．

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．

(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．

3．验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算

代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．

方案二：任取两点计算

(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.

(2)算出mvB2－mvA2的值．

(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．

方案三：图象法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律.

(2)做W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·天津·统考高考真题）验证机械能守恒的实验

如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：

的备注：此处绘图粗糙，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子应与桌面平行；原卷中已说明，遮光片与小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出。

a．遮光片长度d

b．遮光片小车到光电门长度l

c．遮光片小车通过光电门时间t

d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2

（1）小车通过光电门时的速度为；

（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为，动能增加量为；

（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为。

【答案】m1gl

【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为

（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为Ep=m1gl

[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为

（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有整理有，则图像斜率为。

【变式1】（2023·北京海淀·校考模拟预测）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。

某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）他进行了如下操作，其中没有必要进行的步骤是，操作不当的步骤是。

A．按照图示的装置安装器材

B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上

C．用天平测出重锤的质量

D．先接通电源，后释放纸带

（2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示，O点是打下的第一个点，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，其距O点的距离分别为hA、hB、hC。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，重锤重力势能的减少量ΔEp=，动能的增加量ΔEk=（用题中所给字母表示）。

（3）实验结果显示，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是。

A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的

B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的

C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的

D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的

【答案】CBmghBC

【详解】（1）[1][2]A．按照图示的装置安装器材是必要的正确操作步骤；

B．打点计时器工作电压是交流电，打点计时器应接到学生电源的“交流输出”上，将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上属于操作不当；

C．实验目的是验证机械能守恒定律，根据

可知重锤的质量m可约去，因此实验不需要用天平测出重锤的质量；

D．为了避免纸带上出现大量的空白段落，实验时，应先接通电源，后释放纸带。

故没有必要进行的步骤是C，操作不当的步骤是B。

（2）[3]重锤重力势能的减少量ΔEp=mghB

[4]根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，可得打下B点时重物的速度为

则重锤动能的增加量为

解得

（3）[5]重锤下落过程，由于存在空气阻力与打点计时器限位孔和纸带间的摩擦阻力存在，导致重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，该种误差属于系统误差。

故选C。

【变式2】（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）某实验小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。主要实验步骤如下：

A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；

B．测量遮光条宽度d。

C．测出光电门A、B之间的距离为L；

D．释放滑块，读出遮光条通过光电门A、B的挡光时间分别为、；

E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；

F．……

回答下列问题：

（1）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间小于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些。

（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d时，测量结果如图乙所示，则mm。

（3）为验证机械能守恒定律，还需要测量（写出物理量及字母）。

（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为（用题干所给字母及第（3）问中测量的物理量表示）。

【答案】升高滑块及遮光条的总质量M

【详解】（1）[1]滑块通过光电门A的时间小于通过光电门B的时间，说明滑块经过光电门B时速度较小，滑块向左运动做减速运动，说明轨道右边较低。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端升高一些。

（2）[2]用游标卡尺测量遮光条宽度d=4mm+0.05×6=4.30mm。

（3）[3]滑块经过两个光电门时的速度分别为，

则要验证的关系为，即

则为验证机械能守恒定律，还需要测量滑块及遮光条的总质量M；

（4）[4]若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为

考点二实验方案的改进

【典例2】（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图（a），内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。

（1）实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b），则。

（2）若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能，动能=；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E（）是否相等，可判断机械能守恒与否。

（3）为了更直观的处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图（c）所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量动能增加量（选填“大于”或“小于”）。

【答案】大于

【详解】（1）[1]由图(b)知，遮光片的宽度为d=8mm+0.1mm×7=8.7mm

（2）[2][3]经过某个遮光片时，摆锤的速度大小为

此时摆锤的重力势能为Ep=mgh

动能为

（3）[4]由Ep=mgh知，Ep-h是一条过原点的直线，可见重力势能的图线应为B，摆球摆下过程中，速度逐渐增大，其动能逐渐增大，可见动能的图线应为C，则机械能的图线应为A。由图知，摆球摆下过程中，摆球的机械能逐渐减少，动能逐渐增加，重力势能逐渐减少，则摆球的重力势能减少量大于动能增加量。

【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）（1）某同学设计了一个测定物体与桌面之间动摩擦因数的实验：一个质量为的物体放在水平桌面上，物体受到水平向右的水平拉力的作用后运动，以水平向右为加速度的正方向，如图甲所示。现测得物体的加速度与拉力之间的关系如图乙所示，重力加速度，由图像可知，物体的质量为，物体与水平面间的动摩擦因数。

（2）小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为，挡光片的挡光宽度为。轻绳一端与相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物相连。他的做法是：先用力拉住，保持、静止，测出的挡光片上边缘到光电门的距离；然后由静止释放，与相连的下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间，结合挡光片宽度可算出挄光片经过光电门的平均速度，将其视为下落时的瞬时速度。不计空气阻力及绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为。

①在从静止开始下落的过程中，验证以、、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为（用题目所给物理量的符号表示）。

②由于光电门所测的平均速度与物体下落时的瞬时速度间存在一个差值，因而测量所得系统减少的重力势能（选填“大于”或“小于”）系统增加的动能。

③为减小上述对结果的影响。小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是。（填写选项前的字母）

A．适当增大挡光片的挡光宽度

B．适当减小挡光片的挡光宽度

C．适当减小挡光片上端到光电门的距离

【答案】50.4大于B

【详解】（1）[1]根据图像，写出加速度与拉力的函数关系式

再根据牛顿第二定律，得

比较关于加速度的两个关系式，得图线的斜率

所以，物体的质量

[2]图线与纵轴截距的绝对值为

物体与水平面间的动摩擦因数

（2）①[3]系统重力势能的减小量

经过光电门的瞬时速度

则系统动能的增加量

则验证系统机械能守恒的表达式为

②[4]由实验原理可知。钩码下落时的真实速度应当是挡光片上端通过光电门的瞬时速度，而实验中

小于此值，则用光电门测出的瞬时速度小于下落时的真实速度，则测量所得系统减少的重力势能大于系统增加的动能。

③[5]为减小上述对结果的影响，可以适当减小挡光片的挡光宽度，或适当增大挡光片上端到光电门的距离，使得平均速度更接近瞬时速度，故B项正确。

【变式2】（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O自由下摆。

（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A点时由静止释放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径mm。

（2）该同学测得的物理量有A点距离地面的高度H，球的重心最低点B距离地面的高度h，重球落地点到B点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据验证机械能守恒定律规律，v可以表示为（用h、g、d、x表示）。若满足关系式（用H、h、d表示）即可验证机械能守恒。

【答案】14.15

【详解】（1）[1]由题图丙可知，主尺刻度为14mm，游标尺第3格与主尺刻线对齐，且该游标卡尺为20分度，精度为0.05mm，游标卡尺不估读，所以其读数为14.15mm。

（2）[2]重球在落到水平地面后，重球的尺寸不能忽略，根据验证机械能守恒定律的规律，竖直方向有

水平方向有，联立解得

[3]若想验证机械能守恒，需满足关系式

将v代入整理得

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·贵州·校考模拟预测）（1）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材有。（填字母）

A．天平B．重锤C．秒表D．刻度尺

（2）实验中打点计时器接频率为的交流电源，该同学得到的一条理想纸带如图所示，O点对应重物做自由落体运动的初始位置，从合适位置开始选取的三个连续点到点的距离如图，已知重物的质量为，重力加速度为。则从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为，重物增加的动能为。

【答案】BD/DB

【详解】（1）[1]

A．由于验证机械能的表达式中质量可以约去，则不需要天平测质量，故A错误；

B．实验是需要用到重锤拉着纸带自由下落，故B正确；

C．通过打点计时器可以计算计数点之间的时间，故不需要用秒表测时间，故C错误；

D．需要用刻度尺测量纸带上计数点之间的距离，故D正确。

故选BD。

（2）[2]从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为

[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则有

从打下点到点的过程中，重物增加的动能为

2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，则：

（1）该实验选用的电源应该是。

A．约8V的交流电源B．约8V的直流电源

C．220V的交流电源D．220V的直流电源

（2）如果该同学操作正确，某次的实验数据一定是动能的增加量势能的减少量（选填“大于”或“等于”或“小于”）。

【答案】C小于

【详解】（1）[1]电火花打点计时器的工作电压为220V交流电源，故C正确，故选C。

（2）[2]下落过程中存在空气阻力、纸带和限位孔间阻力，阻力做负功，造成机械能减少，故动能的增加量小于势能的减少量。

3．（2023·浙江绍兴·统考二模）小沈选择质量为m=50g的钩码作为重物，利用图甲装置验证机械能守恒定律，打出的纸带如图乙所示，其中O为计时器在纸带上打下的第一点，P为其后合适位置的一个点迹，A、B是P点前后相邻的点迹。

（1）图乙中纸带的（选填“左端”或“右端”）通过夹子与重物相连，打纸带上P点时，重物的速度vP=m/s（保留3位有效数字）；

（2）关于该实验的误差，下列分析正确的是。

A．选用质量大得多的重锤，能进一步减小实验误差

B．选择尽可能靠近O点的点研究，可以减小阻力对实验相对误差的影响

C．计数OP间的打点间隔数n，用v=gnT来计算P点的速度，可以减小实验误差

【答案】左2.35A

【详解】（1）[1]重物连着纸带做加速直线运动，由纸带数据可知，图乙中纸带的左端通过夹子与重物相连；

[2]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则打纸带上P点时，重物的速度为

（2）[3]

A．为了减小空气阻力和摩擦阻力的影响，应选用质量大一些，体积小一些的重锤，故A正确；

B．为了减小误差，应选择离O点远一些的点进行研究，故B错误；

C．计数OP间的打点间隔数n，则相当于默认了机械能守恒，失去了验证的意义，因此应该用打点计时器计算速度，故C错误。

故选A。

4．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）刘强同学欲用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。长为l、高为h的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为m1，物块B的质量为m2，且，斜面上方距离斜面底端l0处固定一光电门，，当地重力加速度为g。

（1）先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=cm；

（2）由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为，则小物块A通过光电门时的速度为v=（用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式（用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒定律得到验证。

【答案】0.955

【详解】（1）[1]游标卡尺读数为

（2）[2]小物块A通过光电门时的速度为

[3]当系统减少的重力势能等于系统增加的动能时，系统机械能守恒定律得到验证，即

5．（2023·河北·统考模拟预测）某同学用落体法来验证机械能守恒定律，装置如图甲所示，图乙是实验过程中得到的一条比较清晰的纸带，其中A、B、C是纸带上连续三个点，分别测出这三点与起始点O的距离如图中数据所示（取当地的重力加速度为，电火花打点计时器工作频率为）。

（1）为尽可能地减小实验误差，以下四项举措合理的是；

A．重锤尽量选用密度大的材料

B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上

C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落

D．计算打到B点时的瞬时速度，可以根据进行计算

（2）若重锤的质量为，则可知自打下O点到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为，动能的增加量为，则可知在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒。（以上两空均保留二位有效数字）

【答案】AB/BA

【详解】（1）[1]A．重锤的密度越大，同等质量下受到的空气阻力越小，可减小误差，A正确；

B．两个限位孔在同一竖直线上，可以减小纸带与限位孔之间的摩擦，可减小误差，B正确；

C．本实验重复实验操作时，不需要从同一位置开始下落，C错误；

D．如果通过来计算B点的瞬时速度就默认了机械能守恒定律，也就失去了验证的意义，D错误。

故选AB。

（2）[2][3]自打下O点到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为

B点的速度大小

动能的增加量为

【能力提高练】

6．（2023·江西·校联考模拟预测）某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝mm。

（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。

（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光电门1、2时遮光条挡光时间、，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为，若该物理量用x表示，则当表达式（用x和题目中给出的物理量的符号表示）成立时，机械能守恒定律得到验证。

【答案】4.25升高牵引滑块的细线水平两光电门之间的距离

【详解】（1）[1]由题图乙可知，游标为20分度，且第5个小格与主尺对齐，则游标卡尺的读数为

（2）[2]如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，说明滑块做减速运动，右端偏低，应升高；

（3）[3][4]调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线水平，还需要测量的物理量为两光电门间的距离；

[5]根据题意，如果机械能守恒，则有

成立，机械能守恒定律得到验证。

7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量，g取。

（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量J；小球经过E点时的速度。（结果保留3位有效数字）

（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，做出图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为N。

【答案】3.480.6

【详解】（1）[1]小球从B到E的过程中，重力势能增量

[2]根据平均速度代替瞬时速度可知小球经过E点时的速度

（2）[3]根据动能定理有

则

根据斜率可知

8．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是；

A．木质B．钢质C．泡沫D．塑料

（2）如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=，动能增加量ΔEk=；

（3）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是。

A．存在空气阻力和摩擦力B．接通电源前释放了纸带

【答案】BB

【详解】（1）[1]验证机械能守恒定律，重锤下落过程受空气阻力应远小于重力，所以选择体积小密度大的重锤。

故选B。

（2）[2]由纸带可以看出从释放到打下C点的距离为1，则

[3]重锤动能增量

重锤静止释放，O为纸带上第一个计时点，所以

C点的速度等于B到D的平均速度，有

v2=

带入得

（3）[4]出现略大于的原因，可能是打第一个计时点时纸带已经有了速度，操作上是接通电源前先释放了纸带；正常情况是先接通电源后释放纸带，由于空气阻力以及打点计时器对纸带的阻力，导致略大，故A错误，B正确。

故选B。

9．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如下：

（1）用天平分别测出物块A、B质量m、M。

（2）用毫米刻度尺测出释放前物块B距离地面的高度h。

（3）打开手机录像功能，然后释放物块B，录下物块B下落过程，通过录像测得物块B的下落时间t；计算得到物块B落地时速度v=。若物块A、B组成的系统机械能守恒，则应满足的表达式为。（用m、M、h、t、g表示）

（4）改变释放高度h重复上述实验过程。根据实验数据作出h-t2图像如图（b）所示，计算得图线斜率为k。若系统机械能守恒，应满足k=；请指出可能造成本实验误差的原因（至少两条）。

【答案】空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等

【详解】（3）[1]物块B从静止开始做匀变速直线运动，有

计算得到物块B落地时速度

[2]则物块A此时的速度为，若系统机械能守恒，有

将代入并整理得物块A、B组成系统机械能守恒应满足的表达式为

（4）[3]由表达式

整理可得

则有

[4]可能造成本实验误差的原因是空气阻力，手机测量时间有误差，高度测量有误差等。

10．（2023·云南昆明·统考二模）某同学通过查阅资料得知：弹簧弹性势能表达式为，k为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量。为验证该表达式，该同学用一劲度系数为的轻弹簧，利用如图所示装置进行实验。

主要操作步骤如下：

（1）用游标卡尺测出挡光片的宽度d，用天平测出物块a、b（含挡光片）的质量均为m；

（2）将弹簧左端固定在气垫导轨的左侧，右端与a拴接，把气垫导轨调整至水平，并使气泵正常工作，弹簧处于自然状态时将a右侧所处的位置记为O点；

（3）在O点右侧某处固定一光电门，用b将a向左推使a右侧对齐P点（未超出弹簧弹性限度），测出PO之间的距离为x，由静止释放a和b，记下挡光片通过光电门的挡光时间t，则a从P点运动到O点过程中，a和b（含挡光片）组成的系统增加的动能为（用d、t、m表示），弹簧减少的弹性势能为（用、x表示），若在误差范围内，满足则验证了该表达式；

（4）当a物块将弹簧再次压缩到最短时，a的右侧与O点距离为L，则。

A．B．C．L=x

【答案】B

【详解】（3）[1]物块运动到O点时滑块的速度大小

物块组成的系统增加的动能

[2]物块a从P点运动到O点过程中弹簧减少的弹性势能

（4）[3]从物块a经过O点到物块a将弹簧再次压缩到最短过程，物块a与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得

解得

故B正确，AC错误。

故选B。

【高考通关练】

11．（2022·湖北·统考高考真题）某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。

（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为。

（2）由图乙得:直线的斜率为，小钢球的重力为N。（结果均保留2位有效数字）

（3）该实验系统误差的主要来源是（单选，填正确答案标号）。

A．小钢球摆动角度偏大

B．小钢球初始释放位置不同

C．小钢球摆动过程中有空气阻力

【答案】0.59C

【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为

到最低点时细线拉力最大，则

联立可得

即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；

（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为

则小钢球的重力为

（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。

12．（2022·广东·高考真题）某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图（a）所示的装置，实验过程如下：

（1）让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。

（2）用螺旋测微器测量小球的直径，示数如图（b）所示，小球直径。

（3）测量时，应（选填“A”或“B”，其中A为“先释放小球，后接通数字计时器”，B为“先接通数字计时器，后释放小球”）。记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。

（4）计算小球通过光电门的速度，已知小球的质量为m，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失（用字母m、d、和表示）。

（5）若适当调高光电门的高度，将会（选填“增大”或“减小”）因空气阻力引起的测量误差。

【答案】7.884/7.882/7.883/7.885/7.886B增大

【详解】（2）[1]依题意，小球的直径为

（3）[2]在测量时，因小球下落时间很短，如果先释放小球，有可能会出现时间记录不完整，所以应先接通数字计时器，再释放小球，故选B。

（4）[3]依题意，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为v1、v2，则有

则小球与硅胶材料碰撞过程中机械能的损失量为

（5）[4]若调高光电门的高度，较调整之前小球会经历较大的空中距离，所以将会增大因空气阻力引起的测量误差。

13．（2023·海南·高考真题）为了验证物体沿光滑斜面下滑的过程中机械能守恒，某学习小组用如图所示的气垫导轨装置（包括导轨、气源、光电门、滑块、遮光条、数字毫秒计）进行实验。此外可使用的实验器材还有：天平、游标卡尺、刻度尺。

（1）某同学设计了如下的实验步骤，其中不必要的步骤是；

①在导轨上选择两个适当的位置A、B安装光电门Ⅰ、Ⅱ，并连接数字毫秒计；

②用天平测量滑块和遮光条的总质量m；

③用游标卡尺测量遮光条的宽度d；

④通过导轨上的标尺测出A、B之间的距离l；

⑤调整好气垫导轨的倾斜状态；

⑥将滑块从光电门Ⅰ左侧某处，由静止开始释放，从数字毫秒计读出滑块通过光电门Ⅰ、Ⅱ的时间、；

⑦用刻度尺分别测量A、B点到水平桌面的高度、；

⑧改变气垫导轨倾斜程度，重复步骤⑤⑥⑦，完成多次测量。

（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度d时，游标卡尺的示数如图所示，则；某次实验中，测得，则滑块通过光电门Ⅰ的瞬时速度（保留3位有效数字）；

（3）在误差允许范围内，若（用上述必要的实验步骤直接测量的物理量符号表示，已知重力加速度为g），则认为滑块下滑过程中机械能守恒；

（4）写出两点产生误差的主要原因：。

【答案】②④滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差

【详解】（1）[1]滑块沿光滑的斜面下滑过程机械能守恒，需要通过光电门测量通过滑块运动的速度

滑块下滑过程中机械能守恒，减少的重力势能转化为动能

整理化简得

所以测量滑块和遮光条得总质量不必要，②满足题目要求，测量、之间的距离不必要，④满足题目要求。

故选②④。

（2）[2]游标卡尺的读数为

[3]滑块通过光电门的速度

（3）[4]根据（1）问可知

在误差允许的范围内，满足该等式可认滑块下滑过程中机械能守恒。

（4）[5]滑块在下滑过程中受到空气阻力作用，产生误差；遮光条宽度不够窄，测量速度不准确，产生误差。

14．（2023·浙江·高考真题）在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图1所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图2所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。

①为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是。

②已知交流电频率为，重物质量为，当地重力加速度，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值J、C点的动能J（计算结果均保留3位有效数字）。比较与的大小，出现这一结果的原因可能是。

A．工作电压偏高B．存在空气阻力和摩擦力C．接通电源前释放了纸带

【答案】阻力与重力之比更小（或其它合理解释）0.5470.588C

【详解】①[1]在验证机械能守恒实验时阻力越小越好，因此密度大的阻力与重力之比更小

②[2]由图中可知OC之间的距离为，因此机械能的减少量为

[3]匀变速运动时间中点的速度等于这段时间的平均速度，因此

因此动能的增加量为

[4]工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。

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实验7验证机械能守恒定律

题型实验题命题趋势和备考策略

高考考点验证机械能守恒定律的实验目的、原理和器材；验证机械能守恒定律的实验步骤和数据处理；验证机械能守恒定律注意事项与误差分析；【命题规律】近3年新高考卷对于本实验考查共计6次，主要考查：验证机械能守恒定律的实验目的、原理和器材；验证机械能守恒定律的实验步骤和数据处理；验证机械能守恒定律注意事项与误差分析；【备考策略】了解什么是机械能，理解动能与重力势能的相互转化，掌握验证机械能守恒实验的基本原理，注意事项与数据处理。【命题预测】验证机械能守恒定律实验是近几年新教材新加入的必考实验之一，在新高考中覆盖的省份将会逐渐变多，2024年考生需要对于本实验引起足够的重视。

新高考2023天津卷9题

2022湖北卷12题、广东卷11题、河北卷11题、

2023海南卷15题、浙江卷17题、

【导航窗口】

知识梳理

一、基本实验要求2

二、规律方法总结2

考点突破

考点一教材原型实验3

考点二实验方案的改进6

考点过关

【素质基础练】9

【能力提高练】12

【高考通关练】15

基本实验要求

1．实验目的

验证机械能守恒定律．

2．实验原理(如图1所示)

通过实验，求出做自由落体运动物体的和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．

3．实验器材

打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、、铁架台(带铁夹)、导线两根．

4．实验步骤

(1)安装器材：将固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连．

(2)打纸带

用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先，再，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带．

(3)选纸带：分两种情况说明

①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带．

②用mvB2－mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2mm就无关紧要了．

5．实验结论

在的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．

二、规律方法总结

1．误差分析

(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．

(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小

2．注意事项

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．

(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算．

3．验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算

代入mghn和mvn2，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mvn2相等，则验证了机械能守恒定律．

方案二：任取两点计算

(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.

(2)算出mvB2－mvA2的值．

(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mvB2－mvA2，则验证了机械能守恒定律．

方案三：图象法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图象．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为的直线，则验证了机械能守恒定律.

(2)做W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

考点一教材原型实验

【典例1】（2023·天津·统考高考真题）验证机械能守恒的实验

如图放置实验器材，接通电源，释放托盘与砝码，并测得：

的备注：此处绘图粗糙，连接遮光片小车与托盘砝码的绳子应与桌面平行；原卷中已说明，遮光片与小车位于气垫导轨上（视为无摩擦力），这里没有画出。

a．遮光片长度d

b．遮光片小车到光电门长度l

c．遮光片小车通过光电门时间t

d．托盘与砝码质量m1，小车与遮光片质量m2

（1）小车通过光电门时的速度为；

（2）从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为，动能增加量为；

（3）改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立，则图像斜率为。

【变式1】（2023·北京海淀·校考模拟预测）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、数据分析等。

某同学用如图1所示的实验装置验证机械能守恒定律。

（1）他进行了如下操作，其中没有必要进行的步骤是，操作不当的步骤是。

A．按照图示的装置安装器材

B．将打点计时器接到学生电源的“直流输出”上

C．用天平测出重锤的质量

D．先接通电源，后释放纸带

（2）安装好实验装置，正确进行实验操作。从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图2所示，O点是打下的第一个点，在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，其距O点的距离分别为hA、hB、hC。设重锤质量为m，当地重力加速度为g，打点计时器打点周期为T。为了验证此实验过程中机械能是否守恒，重锤重力势能的减少量ΔEp=，动能的增加量ΔEk=（用题中所给字母表示）。

（3）实验结果显示，重锤重力势能的减少量大于动能的增加量，关于这个误差下列说法正确的是。

A．该误差属于偶然误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的

B．该误差属于偶然误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的

C．该误差属于系统误差，主要由于存在空气阻力和摩擦阻力引起的

D．该误差属于系统误差，主要由于没有采用多次实验取平均值的方法造成的

【变式2】（2023·福建厦门·厦门一中校考一模）某实验小组利用如图甲所示的装置“验证机械能守恒定律”。主要实验步骤如下：

A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平；

B．测量遮光条宽度d。

C．测出光电门A、B之间的距离为L；

D．释放滑块，读出遮光条通过光电门A、B的挡光时间分别为、；

E．用天平称出托盘和砝码的总质量m；

F．……

回答下列问题：

（1）实验时，接通气源后，在导轨上轻放滑块，轻推一下滑块，使其从轨道右端向左运动，发现滑块通过光电门A的时间小于通过光电门B的时间。为使导轨水平，可调节旋钮使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些。

（2）用游标卡尺测量遮光条宽度d时，测量结果如图乙所示，则mm。

（3）为验证机械能守恒定律，还需要测量（写出物理量及字母）。

（4）若要符合机械能守恒定律的结论，应该满足的表达式为（用题干所给字母及第（3）问中测量的物理量表示）。

考点二实验方案的改进

【典例2】（2023·广东汕头·仲元中学校联考二模）某研究小组利用DIS实验装置验证机械能守恒定律。如图（a），内置有光电门的摆锤通过轻杆与转轴O相连，摆锤通过遮光片时可记录遮光时间。实验时，摆锤从M点由静止释放，依次记录其通过每个遮光片所对应的时间t。用刻度尺测出每个遮光片距最低点N的竖直高度为h，摆锤质量为m，重力加速度为g。

（1）实验前，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，其示数如图（b），则。

（2）若以最低点N为零势能面，选用字母m、h、d、t、g表示物理量，则经过某个遮光片时，摆锤的重力势能，动能=；对比通过各遮光片处摆锤的机械能E（）是否相等，可判断机械能守恒与否。

（3）为了更直观的处理数据，研究小组绘制了摆锤摆下过程中动能、重力势能及机械能随高度变化的图像如图（c）所示，仔细比对数据发现，摆锤摆下过程中，重力势能减少量动能增加量（选填“大于”或“小于”）。

【变式1】（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考三模）（1）某同学设计了一个测定物体与桌面之间动摩擦因数的实验：一个质量为的物体放在水平桌面上，物体受到水平向右的水平拉力的作用后运动，以水平向右为加速度的正方向，如图甲所示。现测得物体的加速度与拉力之间的关系如图乙所示，重力加速度，由图像可知，物体的质量为，物体与水平面间的动摩擦因数。

（2）小明同学利用如图所示的装置来验证机械能守恒定律。A为装有挡光片的钩码，总质量为，挡光片的挡光宽度为。轻绳一端与相连，另一端跨过光滑轻质定滑轮与质量为的重物相连。他的做法是：先用力拉住，保持、静止，测出的挡光片上边缘到光电门的距离；然后由静止释放，与相连的下落过程中经过光电门，光电门可测出挡光片的挡光时间，结合挡光片宽度可算出挄光片经过光电门的平均速度，将其视为下落时的瞬时速度。不计空气阻力及绳与滑轮间的摩擦，重力加速度为。

①在从静止开始下落的过程中，验证以、、地球所组成的系统机械能守恒的表达式为（用题目所给物理量的符号表示）。

②由于光电门所测的平均速度与物体下落时的瞬时速度间存在一个差值，因而测量所得系统减少的重力势能（选填“大于”或“小于”）系统增加的动能。

③为减小上述对结果的影响。小明同学想到了以下一些做法，其中可行的是。（填写选项前的字母）

A．适当增大挡光片的挡光宽度

B．适当减小挡光片的挡光宽度

C．适当减小挡光片上端到光电门的距离

【变式2】（2023·湖南郴州·郴州一中校联考模拟预测）某同学要验证机械能守恒定律，设计了如下实验。如图甲所示，把带孔的重金属球套在“L”形轻杆的直角弯头上，把球拉到一定高度后，由静止释放，在重力作用下，重球和轻杆一起绕转轴O自由下摆。

（1）如图乙所示，在轻杆转动轴的正下方装有一个横挡杆，把重球拉高当球的重心到达A点时由静止释放，当“L”形轻杆运动到竖直位置时，被横挡杆挡住，重球便离开“L”形轻杆沿水平方向抛出。用游标卡尺测量重球的直径如图丙所示，则重球的直径mm。

（2）该同学测得的物理量有A点距离地面的高度H，球的重心最低点B距离地面的高度h，重球落地点到B点的水平距离x，重力加速度为g。设重球在B点的速度为v，由于重球不能看作质点，根据验证机械能守恒定律规律，v可以表示为（用h、g、d、x表示）。若满足关系式（用H、h、d表示）即可验证机械能守恒。

考点过关

【素质基础练】

1．（2023·贵州·校考模拟预测）（1）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，已有铁架台、铁夹、电源、纸带、打点计时器，还必须选取的器材有。（填字母）

A．天平B．重锤C．秒表D．刻度尺

（2）实验中打点计时器接频率为的交流电源，该同学得到的一条理想纸带如图所示，O点对应重物做自由落体运动的初始位置，从合适位置开始选取的三个连续点到点的距离如图，已知重物的质量为，重力加速度为。则从打下点到点的过程中，重物减少的重力势能为，重物增加的动能为。

2．（2023·湖南邵阳·统考模拟预测）某同学用如图所示的装置做“验证机械能守恒定律”的实验，则：

（1）该实验选用的电源应该是。

A．约8V的交流电源B．约8V的直流电源

C．220V的交流电源D．220V的直流电源

（2）如果该同学操作正确，某次的实验数据一定是动能的增加量势能的减少量（选填“大于”或“等于”或“小于”）。

3．（2023·浙江绍兴·统考二模）小沈选择质量为m=50g的钩码作为重物，利用图甲装置验证机械能守恒定律，打出的纸带如图乙所示，其中O为计时器在纸带上打下的第一点，P为其后合适位置的一个点迹，A、B是P点前后相邻的点迹。

（1）图乙中纸带的（选填“左端”或“右端”）通过夹子与重物相连，打纸带上P点时，重物的速度vP=m/s（保留3位有效数字）；

（2）关于该实验的误差，下列分析正确的是。

A．选用质量大得多的重锤，能进一步减小实验误差

B．选择尽可能靠近O点的点研究，可以减小阻力对实验相对误差的影响

C．计数OP间的打点间隔数n，用v=gnT来计算P点的速度，可以减小实验误差

4．（2023·河北沧州·河北省吴桥中学校考模拟预测）刘强同学欲用如图甲所示的实验装置验证系统机械能守恒定律。长为l、高为h的斜面固定在水平桌面上，斜面上安装有气垫导轨，顶端固定有一轻质定滑轮，装有遮光片的小物块A通过绕过定滑轮的细线与物块B相连，小物块A与遮光片的总质量为m1，物块B的质量为m2，且，斜面上方距离斜面底端l0处固定一光电门，，当地重力加速度为g。

（1）先用游标卡尺测量出遮光片的宽度，示数如图乙所示，则遮光片的宽度d=cm；

（2）由静止释放斜面底端的小物块A，小物块A通过光电门的遮光时间为，则小物块A通过光电门时的速度为v=（用测得的和已知的物理量符号表示）；当表达式（用已知的和求得的物理量符号表示）成立，则系统机械能守恒定律得到验证。

5．（2023·河北·统考模拟预测）某同学用落体法来验证机械能守恒定律，装置如图甲所示，图乙是实验过程中得到的一条比较清晰的纸带，其中A、B、C是纸带上连续三个点，分别测出这三点与起始点O的距离如图中数据所示（取当地的重力加速度为，电火花打点计时器工作频率为）。

（1）为尽可能地减小实验误差，以下四项举措合理的是；

A．重锤尽量选用密度大的材料

B．安装打点计时器尽量两个限位孔在同一竖直线上

C．重复操作时尽量让重锤从同一位置开始下落

D．计算打到B点时的瞬时速度，可以根据进行计算

（2）若重锤的质量为，则可知自打下O点到打下B点的过程中，重锤的重力势能的减少量为，动能的增加量为，则可知在实验误差允许的范围内，重锤的机械能守恒。（以上两空均保留二位有效数字）

【能力提高练】

6．（2023·江西·校联考模拟预测）某同学用气垫导轨做验证机械能守恒定律的实验。装置如图甲，滑块和遮光条的总质量为M，砝码和砝码盘的总质量为m。

（1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝mm。

（2）实验前先调整气垫导轨水平：不挂砝码和砝码盘，接通气源，轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，如果发现遮光条通过光电门2的时间大于通过光电门1的时间，则可调节旋钮Q使轨道右端（选填“升高”或“降低”）一些，直到再次轻推滑块使其从轨道右端向左端运动，遮光条通过光电门2的时间等于通过光电门1的时间。

（3）挂上砝码和砝码盘，调节定滑轮的高度，使，在图示位置由静止释放滑块，记录滑块通过光电门1、2时遮光条挡光时间、，要验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量为，若该物理量用x表示，则当表达式（用x和题目中给出的物理量的符号表示）成立时，机械能守恒定律得到验证。

7．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）某同学利用智能手机的连拍功能拍摄了竖直上抛小球的上升过程中的多张照片，以验证机械能守恒定律。如图所示为照片经处理后的实际距离。已知手机每秒拍摄20张照片，小球质量，g取。

（1）小球从B到E的过程中，重力势能增量J；小球经过E点时的速度。（结果保留3位有效数字）

（2）以各点的动能Ek为纵轴，相对A点上升的高度h为横轴，做出图像如图所示，求得该图像斜率的绝对值为。若小球运动中所受阻力可视为恒力，则阻力的大小为N。

8．（2023·云南曲靖·校考模拟预测）用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。重锤从高处由静止开始下落，重锤上拖着的纸带通过打点计时器，打出一系列的点，对纸带上点迹间的距离进行测量，可验证机械能守恒定律。已知当地重力加速度为g。

（1）为了减小实验误差，对体积和形状相同的重锤，实验时应选择的材质是；

A．木质B．钢质C．泡沫D．塑料

（2）如图所示，根据打出的纸带，选取纸带上的连续的五个点A、B、C、D、E，通过测量并计算出点B距起始点O的距离为x0，B、C两点间的距离为x1，C、D两点间的距离为x2，若相邻两点的打点时间间隔为T，重锤质量为m，根据这些条件计算重锤从释放到打下C点时的重力势能减少量ΔEp=，动能增加量ΔEk=；

（3）在一次测量中，某同学发现ΔEk略大于ΔEp，出现这一结果的原因可能是。

A．存在空气阻力和摩擦力B．接通电源前释放了纸带

9．（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）如图（a），轻质动滑轮下方悬挂物块A，轻质定滑轮下方悬挂物块B，悬挂动滑轮的线竖直且不计重力。某同学利用手机和此装置验证机械能守恒定律，实验步骤如