考虑电动机转速波动的游梁式抽油系统动态参数仿真模型

考虑电动机转速波动的游梁式抽油系统动态参数仿真模型

geng.gibbs.g.gebbs在1973年首次提出了具有干预感油系统动态参数的二维波动方程模型后，国内外科学家先后建立了干预感油系统干预感油配合振动模拟模型和杆、管、液押韵振动模拟模型。但这些研究都未考虑电动机转速波动对系统动态的影响,即将电动机转速视为常数。对于低转差率电动机所驱动的有杆抽油系统,这种模型不会产生大的误差,但是对于应用越来越多的高转差率电动机或超高转差率电动机所驱动的有杆抽油系统来说,这种模型将带来较大误差。针对上述不足,笔者在有杆抽油系统动态一维仿真模型的基础上,考虑了电动机转速波动对抽油杆柱振动地面边界条件的影响,建立了描述曲柄运动规律的数学模型。拟在目前有杆抽油系统杆、管、液耦合振动仿真模型的基础之上,研究电动机转速波动对杆、管、液耦合振动地面边界条件的影响,从而进一步完善和发展有杆抽油系统动态参数的计算机仿真技术。井筒内、井液、管道内油管柱内纤维束结构为便于研究问题,做如下假设:(1)电网供电电压与供电频率为常数;(2)不考虑电动机转子到抽油机悬点各传动副的间隙与传动件的弹性变形;(3)井筒内为油水混合液,且动力粘度μ、井液温度、井口回压与泵吸入口压力均为常数;(4)油井是铅直的,且抽油杆柱与油管柱同心;(5)不考虑泵阀的阻力损失。根据上述假设,在建立有杆抽油系统动态仿真的数学模型时,可将系统分成两个单元,一是由电动机到悬点的地面机械传动单元;二是井下抽油杆柱、油管柱与液柱的耦合振动单元。1.曲柄转动的周期当不考虑抽油机地面传动机构各传动副的间隙与传动件的弹性变形时,确定了曲柄的运动规律也就确定了地面传动机构各运动件的运动规律。图1为研究曲柄运动规律的力学模型。由机械系统动力学理论,可得曲柄运动规律微分方程组{Je¨θ+12˙θ2dJedθ=Μed-Μefθ|t=0=0‚˙θ|θ=0=˙θ|θ=2π(1)式中Med——转化到曲柄轴处的系统等效驱动力矩,N·m;Mef——转化到曲柄轴处的系统等效阻力力矩,N·m;Je——转化到曲柄轴处的系统等能转动惯量,kg·m2;θ——任意时刻t曲柄相对于悬点下死点时曲柄所在位置的转角,rad。式(1)中,由于无法预先确定t=0时曲柄转动的角速度,在此才引入了曲柄转动的周期性条件˙θ|θ=0=˙θ|θ=2π。另外,式(1)中的等效驱动力矩Med、等效阻力矩Mef与等能转动惯量Je的计算方法见文献,这里不再赘述。当确定了曲柄的运动规律后,便可以应用机构分析方法确定任意时刻t抽油机悬点相对于上死点向下的位移u*。2.横向振动模型杆、管、液耦合振动的数学模型由描述抽油杆柱、油管柱与液柱振动的偏微分方程、边界条件与初始条件组成。(1)杆、管、液耦合振动的偏微分方程首先引入如下符号:fr(x,t)——抽油杆柱上的横截面x在时刻t时的轴向拉力,N;vr(x,t)——抽油杆柱上的横截面x在时刻t时相对于悬点向下的运动速度,m/s;ft(x,t)——油管柱上的横截面x在时刻t时的轴向拉力,N;vt(x,t)——油管柱上的横截面x在时刻t时向下的运动速度,m/s;ρf(x,t)——油管内液体在井深x处与时刻t时的密度,kg/m3;pf(x,t)——油管内液体在井深x处与时刻t时的压力,Pa;vf(x,t)——油管内液体在井深x处与时刻t时向下的运动速度,m/s。描述抽油杆柱纵向振动的偏微分方程组为{ρrAr∂vr∂t=∂fr∂t-ρrArd2u*dt2--ρrArνrr(du*dt+vr)+ρrArνrfvf∂fr∂t=ErAr∂vr∂x(2)描述油管柱纵向振动的偏微分方程组为{ρtAt∂vt∂t=∂ft∂t-ρtAtνttvt+ρrArνtfvf∂ft∂t=EtAt∂vt∂x(3)描述液柱振动的偏微分方程组为{∂vf∂t+vf∂vf∂x+1ρf∂pf∂x=g-ρrArνrf+ρtAtνtfρf(Ati-Ar)vf++ρrAr`νrrρf(Ati-Ar)(du*dt+vr)+ρtAtνttρf(Ati-Ar)vt∂pf∂t+ρf∂ρf⁄∂pf∂vf∂x+vf∂pf∂x=0(4)式中ρr——抽油杆材料密度,kg/m3;ρt——油管材料密度,kg/m3;Ar——抽油杆横截面积,m2;At——油管横截面积,m2;Er——抽油杆材料弹性模量,Pa;Et——油管材料弹性模量,Pa;Ati——油管内圆面积,m2;νrr、νtt、νtf、νrf——阻尼系数,具体计算方法参考文献。式(4)中油管内液体密度ρf和压力pf之间有如下关系ρf=(1-nw)ρo+nwρw(1-nw)e-Co(pf-p0)+nwe-Cw(pf-p0)(5)式中nw——含水量;p0——标准压力,Pa;ρo——原油在标准压力下的密度,kg/m3;ρw——水在标准压力下的密度,kg/m3;Co、Cw——原油和水的压缩系数,Pa-1。(2)边界条件边界条件包括地面边界条件与井下边界条件。其中地面边界条件为{vr(0,t)=du*dtpf(0,t)=povt(0,t)=0(6)井下边界条件包括柱塞受力平衡条件、泵筒受力平衡条件以及流量连续条件,可表示为{fr(L,t)=ΡΡ(t)+μp[vt(L,t)-vr(L,t)]ft(L,t)=ΡΤ(t)+μp[vr(L,t)-vt(L,t)](Ap-Ard)duΡdt+(Ati-Ap)vt(L,t)=(Ati-Ard)vf(L,t)(7)式中po——井口油压,Pa;μp——柱塞与泵筒之间的阻力系数,N·s/m;Ap——柱塞横截面积,m2;Ard——底部抽油杆柱的横截面积,m2;uP(t)——柱塞相对于泵筒向下的位移,m;PP(t)——作用于柱塞上的液体载荷,N;PT(t)——油管与泵筒连接横截面所受的向下的轴向拉力,N。uP(t),PP(t)与PT(t)由以下公式计算uΡ(t)=u*+∫t0vr(L,t)dt-∫t0vt(L,t)dt(8)ΡΡ(t)=Ap[pf(L,t)-p]-Ardpf(L,t)(9)ΡΤ(t)=App-psAto-pf(L,t)Ap+pf(L,t)Ati(10)式中p——泵筒内液体压力,Pa,它取决于泵阀的开关状态;Ato——油管外圆面积,m2;Ati——油管内圆面积,m2;ps——套管内压力,Pa。(3)初始条件选取如下初始条件{vr(x,0)=0fr(x,0)=0vt(x,0)=0ft(x,0)=0vf(x,0)=0dpf(x,0)dx=ρfgpf(0,0)=po(11)系统的模拟模型和模拟算法1.偏微分方程模型上述建立的游梁式抽油系统动态仿真综合数学模型,由描述曲柄运动规律的常微分方程组与描述杆、管、液耦合振动的偏微分方程组所组成,这是一个高度耦合的混合数学模型。因为有杆抽油系统为连续系统,因此可将变量离散后用积分方法或差分方法建立系统的仿真模型。由于式(1)中含有˙θ2的非线性项,其差分方程为非线性代数方程,从而使仿真速度变慢。为此,笔者用积分法建立常微分方程组(1)的仿真模型,而用差分法建立式(2)至式(11)所组成的偏微分方程组的仿真模型。限于篇幅,不再赘述两个单元仿真模型的具体数学方程形式。2.混合仿真模型显然,上述由积分法与差分法所建立的两个单元的仿真模型构成了一个高度耦合的混合系统仿真模型,因此较难建立整体的系统仿真算法。由描述曲柄运动规律的数学模型与描述杆、管、液耦合振动的数学模型可以看出,两个子系统之间具有相互作用和反馈关系,并且可通过一个独立变量将两个系统联系起来。例如,当已知曲柄的运动规律时,便可以确定抽油机悬点的运动规律,从而便可以对杆、管、液耦合振动进行仿真,并确定光杆载荷PRL;当已知光杆载荷PRL时,便可以对曲柄的运动规律进行仿真。为此,提出如下的迭代方法求解这一耦合的混合仿真模型。(1)假设曲柄的运动规律,例如˙θ={ω02iΜB[1+sinπt0(t-12t0)]t≤t0ω0iΜBt＞t0(12)式中t0——常数,一般可取t0=2～5s;ω0——电动机同步转速n0所对应的角速度;iMB——皮带与减速箱的传动比。将上式积分可得θ=θ(t)。(2)由θ=θ(t)确定悬点位移u*(t)。(3)对杆、管、液耦合振动进行仿真,求得PRL。(4)根据PRL对曲柄的运动规律进行仿真,可求得θ˙1=θ˙1(t)及θ1=θ1(t)。(5)对于给定的精度要求ε,若|θ˙1-θ˙|≤ε,则所得结果满足精度要求;否则取θ˙(t)=12[θ˙(t)+θ˙1(t)],并重复步骤(2)～(4),直至满足精度要求。显然,应用上述迭代方法对抽油系统动态进行仿真时,曲柄运动与杆、管、液耦合振动两个单元的仿真都是独立进行的,因此笔者将这一仿真方法称为独立模块仿真方法。3.动态块仿真软件的设计根据上述建立的数学模型、仿真模型与独立模块仿真方法,笔者开发了游梁式抽油系统动态块仿真软件,该软件能对悬点示功图、泵示功图、电动机瞬时转速、电动机实耗功率及系统的其它动态参数进行仿真计算。大量的现场生产井与试验井系统动态参数仿真结果与实测结果的对比表明,软件具有较高的仿真精度,能满足工程实际应用的要求。偏微分微分方程模型当考虑电动机转速波动对游梁式抽油系统动态参