人教版高中物理新教材同步讲义 必修第一册第4章　3　牛顿第二定律（含解析）

3牛顿第二定律[学习目标]1.知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义(重点)。2.知道国际单位制中力的单位。3.会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题(难点)。一、牛顿第二定律1．牛顿第二定律内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．表达式：F＝kma，式中F指的是物体所受的合力。3．力的单位(1)力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N。(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝1，此时牛顿第二定律可表示为F＝ma。1．从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？答案不矛盾。牛顿第二定律F＝ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，物体所受合力为零，所以并不矛盾。2．下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a＝eq\f(Δv,Δt)可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a＝eq\f(F,m)知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？答案乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a＝eq\f(F,m)是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力及其质量共同决定。(1)公式F＝kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k＝1。(√)(2)质量大的物体，其加速度一定小。(×)(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。(√)(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。(×)(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。(×)(6)一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零。(×)例1(2022·汉阴中学高一期末)翠鸟俯冲捕捉小鱼的精彩画面如图所示，如果整个俯冲过程翠鸟做加速直线运动，用O表示翠鸟，G表示翠鸟受到的重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图可能正确表示此过程中翠鸟受力的是()答案C解析根据题意，翠鸟做加速直线运动，所以翠鸟所受合力方向与速度方向相同，根据平行四边形定则分析可知只有C选项中重力与F的合力的方向有可能与速度方向相同，故选C。牛顿第二定律的四个性质1．因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。2．矢量性：F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。3．瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。4．独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。二、牛顿第二定律的简单应用例2平直路面上质量是30kg的手推车，在受到60N的水平推力时做加速度为1.5m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？答案见解析解析确定研究对象为手推车，设车运动方向为正方向，对手推车受力分析，如图F合＝F－Ff由牛顿第二定律F－Ff＝ma得Ff＝F－ma＝15N撤去推力后，车受力如图：由牛顿第二定律得－Ff＝ma′a′＝－0.5m/s2负号表示方向与车运动方向相反。例3如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1kg(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)。求：(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；(2)悬线对小球的拉力大小。答案(1)7.5m/s2，方向向右车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动(2)12.5N解析方法一合成法(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。由几何关系可得F＝mgtanθ小球的加速度a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右。则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。(2)悬线对小球的拉力大小为FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N。方法二正交分解法(1)(2)以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。则沿水平方向有FTsinθ＝ma竖直方向有FTcosθ－mg＝0联立解得a＝7.5m/s2，FT＝12.5N且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。例4一个质量为20kg的物体，从足够长的固定斜面的顶端由静止匀加速滑下，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面的倾角为37°(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。(1)求物体沿斜面下滑过程中的加速度。(2)给物体一个初速度，使之沿斜面上滑，求上滑过程的加速度。答案(1)4.4m/s2，方向沿斜面向下(2)7.6m/s2，方向沿斜面向下解析(1)沿斜面下滑时，物体受力如图甲：由牛顿第二定律得mgsin37°－Ff＝ma1①由平衡条件得FN＝mgcos37°②又Ff＝μFN③联立①②③得a1＝gsin37°－μgcos37°＝4.4m/s2，方向沿斜面向下。(2)物体沿斜面上滑时，摩擦力沿斜面向下，物体受力如图乙：由牛顿第二定律得mgsin37°＋Ff′＝ma2④又Ff′＝μFN′⑤由平衡条件得FN′＝mgcos37°⑥联立④⑤⑥得a2＝gsin37°＋μgcos37°＝7.6m/s2，方向沿斜面向下。应用牛顿第二定律解题的一般步骤(1)确定研究对象。(2)进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。(3)求出合力或加速度。①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。(4)根据牛顿第二定律列方程求解。课时对点练考点一牛顿第二定律的理解1．(多选)(2022·皮山县高级中学高一期末)关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是()A．物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关B．物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向无关C．物体的加速度方向与速度方向总是相同的D．一旦物体所受合力为零则物体的加速度和速度立即变为零答案AB解析物体加速度的大小由物体质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关，故A正确；根据牛顿第二定律知，物体的加速度的方向与所受合力的方向一致，与速度方向无关，故B正确；物体加速度方向与速度方向无关，可以相同，可以不同，也可以成一夹角，故C错误；一旦物体所受合力为零，则物体的加速度立即变为零，速度保持不变，故D错误。2．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量和加速度成正比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量与其所受的合外力成正比，与其运动的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物体的加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合外力而求得答案CD解析牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错误；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错误；由牛顿第二定律知加速度与其所受的合外力成正比，与其质量成反比，m可由其他两量求得，C、D正确。3.(2023·杭州市富阳区第二中学高一期末)物体与粗糙斜面一起沿水平面向左匀加速运动，物体和斜面相对静止，如图所示。则斜面对物体的作用力方向()A．可能沿d方向B．可能沿c方向C．沿a、c、d方向都有可能D．沿a、c方向都有可能答案B解析当物体与斜面一起向左做匀加速运动且保持相对静止时，物体受到的合力的方向水平向左，根据力的平行四边形定则可知，斜面对物体的作用力一定是斜向左上方，即可能沿c方向，故A、C、D错误，B正确。考点二牛顿第二定律的简单应用4.(2022·响水中学高一期末)如图所示，质量为10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，与此同时，物体还受到一个水平向右的推力F＝20N，则物体向左运动过程中的加速度是(g取10m/s2)()A．0 B．4m/s2，水平向右C．2m/s2，水平向左 D．2m/s2，水平向右答案B5．质量为2kg的物体，受到一个竖直向上、大小为60N的拉力，向上做匀加速直线运动，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，则物体的加速度大小为()A．10m/s2 B．20m/s2C．30m/s2 D．40m/s2答案B6.质量为m的翼装飞行者从高空跳下，通过调整身体实现飞行并控制方向，如图所示，当他斜向上以加速度g减速直线飞行时，所受空气作用力()A．大小等于mgB．大小等于eq\f(1,2)mgC．方向竖直向上D．方向垂直于AB向上答案A解析翼装飞行者斜向上以加速度g减速直线飞行时，由牛顿第二定律可知F合＝ma＝mg，重力与空气作用力的合力大小为mg，方向斜向左下方，如图所示，由图可得空气作用力大小为F＝mg方向与AB成60°角，斜向左上方。故选A。7.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则货箱下滑的加速度大小为()A．2m/s2 B．4m/s2C．6m/s2 D．8m/s2答案A解析对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，即加速度为a＝gsinθ－μgcosθ，解得a＝2m/s2，A正确。8．(2022·湖南省高二学业考试)如图所示，用水平恒力F推小车和货物一起在光滑的水平地面上做匀加速直线运动，小车上表面水平。在运动过程中()A．货物受到2个力的作用B．货物受到3个力的作用C．小车受到3个力的作用D．小车受到4个力的作用答案B解析货物竖直方向上受重力和小车给货物的支持力，水平方向上做匀加速运动，则受到小车对货物的摩擦力作用，故货物受到3个力的作用，选项A错误，B正确；小车受到重力、地面的支持力、推力、货物对小车的压力以及摩擦力的作用，因此小车受到5个力的作用，选项C、D错误。9.如图，一物块通过光滑的钩子挂在轻绳上，绳的左端固定，右端绕过光滑的轻质滑轮并施加恒力F，物块处于静止状态，此时绳两端的夹角θ＝106°。已知重力加速度为g，cos37°＝0.8。现给物块一个竖直向下的速度，保持恒力F不变，当绳两端的夹角θ′＝74°时，该物块的加速度大小为()A.eq\f(4,3)g B.eq\f(1,3)gC.eq\f(3,4)g D.eq\f(3,5)g答案B解析设物块的质量为m，物块静止时有2Fcos53°＝mg当两端的绳子夹角为74°，根据牛顿第二定律有2Fcos37°－mg＝ma解得a＝eq\f(1,3)g，故选B。10．质量为40kg的物体放在水平面上，某人用绳子沿着与水平方向成37°斜向上的方向拉着物体向右前进，绳子的拉力为200N，已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6。(1)求此时物体的加速度；(2)若在拉的过程中突然松手，求松手后的运动过程中物体的加速度。答案(1)0.5m/s2，方向水平向右(2)5m/s2，方向水平向左解析(1)在拉力作用下，物体受力如图甲，由牛顿第二定律得Fcos37°－μ(mg－Fsin37°)＝ma1解得a1＝0.5m/s2，方向水平向右；(2)松手后，物体受力如图乙由牛顿第二定律得μmg＝ma2解得a2＝5m/s2，方向水平向左。11.如图，质量为m＝5kg的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向的夹角为θ＝37°，球恰好能在杆上匀速向下滑动。若球受一大小为F＝200N的水平推力作用，可使小球沿杆向上匀加速滑动，求：(g取10m/s2，sin37°＝0.6)(1)小球与斜杆间的动摩擦因数μ的大小；(2)小球沿杆向上匀加速滑动时的加速度大小。答案(1)0.75(2)2m/s2解析(1)小球匀速向下滑动时，受力分析如图甲，由平衡条件得，平行于杆方向：mgsinθ＝Ff1垂直于杆方向：FN1＝mgcosθ又Ff1＝μFN1，联立解得μ＝0.75(2)水平推力F作用后，对小球受力分析，如图乙，平行于杆方向：Fcosθ－mgsinθ－Ff2＝ma垂直于杆方向：FN2＝Fsinθ＋mgcosθ又Ff2＝μFN2，解得a＝2m/s2。12．旅游业的快速发展增加了观光缆车的大量需求，如图是某旅游景点缆车示意图。若用该缆车运输货物，倾斜的索道与水平方向