吉林大学考试复习试题高等数学一

.z.高等数学〔一〕机考复习题一．单项选择题(在每题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题干后的括号.)1.函数y=+arccos的定义域是(B)A.*<1B.-3≤*≤1C.(-3，1)D.{*|*<1}∩{*|-3≤*≤2.以下函数中为奇函数的是〔D〕A.y=cos3*B.y=*2+sin*C.y=ln(*2+*4)D.y=3.设f(*+2)=*2-2*+3,则f[f(2)]=(D)A.3B.0C.1D.24.y=(C)A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.设=a,则当n→∞时，un与a的差是〔A〕A．无穷小量B.任意小的正数C．常量D.给定的正数6.设f(*)=,则=〔D〕A．-1B.0C.1D.不存在7.当时,是*的(A)A.同阶无穷小量B.高阶无穷小量C.低阶无穷小量D.较低阶的无穷小量8.=(D)A.B.0C.D.9.设函数在*=1处连续是因为(D)A.f(*)在*=1处无定义B.不存在C.不存在D.不存在10.设f(*)=,则f(*)在*=0处(B)A.可导B.连续,但不可导C.不连续D.无定义11.设y=2cos*,则=(C)A.2cos*ln2B.-2cos*sin*C.2cos*(ln2)sin*D.-2cos*-1sin*12.设f(*2)==(C)A.-B.C.-D.13.曲线y=处切线方程是(D)A.3y-2*=5B.-3y+2*=5C.3y+2*=5D.3y+2*=-514.设y=f(*),*=et,则=(D)A.B.+C.D.+*f(*)15.设y=lntg，则dy=(D)A.B.C.D.16.以下函数中，微分等于的是(B)A.*ln*+cB.ln2*+cC.ln(ln*)+cD.+c17.以下函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是(B)A.y=|*|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函数y=sin*-*在区间［０,π］上的最大值是(A)A.B.0C.-πD.π19.以下曲线有水平渐近线的是〔B〕A.y=e*B.y=*3C.y=*220.=(A)A.-B.-C-D.21.(A)A.B.(ln2)23*+cC.23*+cD.22.=(D)A.-cos+*+cB.-C.D.23.=(C)A.1-cos*B.*-sin*+cC.-cos*+cD.sin*+c24.*〔f(*)+f(-*)〕d*=(C)A.4*f(*)d*B.2*〔f(*)+f(-*)〕d*C.0D.以上都不正确25.设F(*)=，其中f(t)是连续函数，则=(C)A.0B.aC.af(a)D.不存在26.以下积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是(D)A.B.C.D.27.设f(*)=，则=(B)A.3B.C.1D.228.当*>时，=(C)A.B.+cC-D.-+c29.以下积分中不是广义积分的是(A)A.B.C.D.30.以下广义积分中收敛的是(D)A.B.C.D.31.以下级数中发散的是(D)A.B.C.D.32.以下级数中绝对收敛的是(A)A.B.C.D.33.设，则级数(A)A.必收敛于B.敛散性不能判定C.必收敛于0D.一定发散34.设幂级数在*=-2处绝对收敛，则此幂级数在*=5处(C)A.一定发散B.一定条件收敛C.一定绝对收敛D.敛散性不能判定35.设函数z=f(*,y)的定义域为D={(*,y)|0≤*≤1,0≤y≤1}，则函数f(*2,y3)的定义域为(B)A.{(*,y)|0≤*≤1,0≤y≤1}B.{(*,y)|-1≤*≤1,0≤y≤1}C.{(*,y)|0≤*≤1,-1≤y≤1}D.{(*,y)|-1≤*≤1,-1≤y≤1}36.设z=(2*+y)y，则(B)A.1B.2C.3D.037.设z=*y+,则dz=(A)A.(y+B.C.(y+D.38.过点(1，-3，2)且与*oz平面平行的平面方程为(C)A.*-3y+2z=0B.*=1C.y=-3D.z=239.d*dy=(C)A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是(D)A.B.C.10*+10y=cD.10*+10-y=c41．设函数f=*2+，则f(*)=〔B〕A．*2B．*2-2C．*2+2 42．在实数围，以下函数中为有界函数的是〔B〕A．e*B．1+sin*C．ln* D．tan*43．〔C〕A．1 B．2C．D．44．函数f(*)=，在点*=0处〔D〕A．极限不存在 B．极限存在但不连续C．可导 D．连续但不可导45．设f(*)为可导函数，且，则〔C〕A．1 B．0C．2 D．46．设F(*)=f(*)+f(-*)，且存在，则是〔A〕A．奇函数 B．偶函数C．非奇非偶的函数 D．不能判定其奇偶性的函数47．设y=，则dy=〔C〕A． B．C． D．48.函数y=2｜*｜－1在*=0处(D)A.无定义 B.不连续C.可导 D.连续但不可导49．以下四个函数中，在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是〔B〕A．y=|*|+1 B．y=4*2+1C．y=D．y=|sin*|50．函数y=的水平渐近线方程是〔C〕A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．51．假设=f(*)，则=〔C〕A．F(*) B．f(*)C．F(*)+C D．f(*)+C52．设f(*)的一个原函数是*，则=〔A〕A．sin*+C B．-sin*+CC．*sin*+cos*+C D．*sin*-cos*+C53．设F(*)=，则=〔D〕A． B．C．D．54．设广义积分发散，则满足条件〔A〕A．≤1 B．<2C．>1 D．≥155.设z=cos(3y-*)，则=〔A〕A．sin(3y-*) B．-sin(3y-*)C．3sin(3y-*)D．-3sin(3y-*)56．函数z=*2-y2+2y+7在驻点〔0，1〕处〔C〕A．取极大值 B．取极小值C．无极值 D．无法判断是否取极值57．设D={(*,y)|*≥0，y≥0,*+y≤1}，，0<<，则〔A〕A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2D．I1，I258．级数的收敛性结论是〔A〕A．发散 B．条件收敛C．绝对收敛 D．无法判定59．幂级数的收敛半径R=〔C〕A． B．4C． D．360．微分方程的通解是〔C〕A．e*+C B．e-*+CC．eC*D．e-*+C61.以下集合中为空集的是〔D〕A.{*|e*=1} B.{0}C.{(*,y)|*2+y2=0} D.{*|*2+1=0,*∈R}62.函数f(*)=与g(*)=*表示同一函数，则它们的定义域是〔B〕A. B.C. D.63.函数f(*)=〔C〕A.0 B.1C. D.-64.设函数f(*)在[-a,a](a>0)上是偶函数，则f(-*)在[-a,a]上是〔B〕A.奇函数 B.偶函数C.非奇非偶函数 D.可能是奇函数，也可能是偶函数65.〔A〕A.1 B.0C.∞66.设，则m=〔B〕A. B.2C.-2 D.67.设f(*)=,则〔D〕A.2 B.∞C.1 D.468.设是无穷大量，则*的变化过程是〔B〕A.*→0+ B.*→0-C.*→+∞D.*→-∞69.函数在一点附近有界是函数在该点有极限的〔A〕A.必要条件 B.充分条件C.充分必要条件 D.无关条件70.定义域为[-1，1]，值域为〔-∞，+∞〕的连续函数〔B〕A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定条件下存在71.以下函数中在*=0处不连续的是〔B〕A.f(*)= B.f(*)=C.f(*)= D.f(*)=72.设f(*)=e2+*,则当△*→0时，f(*+△*)-f(*)→〔D〕A.△* B.e2+△*C.e2 D.073.设函数f(*)=，则〔C〕A.-1B.-∞C.+∞D.174.设总收益函数R(Q)=40Q-Q2，则当Q=15时的边际收益是〔B〕A.0 B.10C.25 75.设函数f(*)=*(*-1)(*-3)，则f＇(0)=〔C〕A.0 B.1C.3 76.设y=sin3，则y＇=〔D〕A.B.C.D.77.设y=ln*,则y(n)=〔C〕A.(-1)nn!*-n B.(-1)n(n-1)!*-2nC.(-1)n-1(n-1)!*-n D.(-1)n-1n!*-n+178.〔D〕A.cos* B.-sin*C. D.79.f＇(*)<0,*∈(a,b)，是函数f(*)在(a,b)单调减少的〔C〕A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.无关条件80.函数y=|*-1|+2的极小值点是〔B〕A.0 B.1C.2 81.函数y=2ln的水平渐近线方程为〔C〕A.y=2 B.y=1C82.设f(*)在[a,b](a<b)上连续且单调减少，则f(*)在[a,b]上的最大值是〔A〕A.f(a) B.f(b)C. D.83.〔D〕A. B.C. D.84.设f(*)在〔-∞，+∞〕上有连续的导数，则下面等式成立的是〔B〕A.B.C.D.85.〔A〕A.tg*lnsin*-*+C B.tg*lnsin*+*+CC.tg*lnsin*- D.tg*lnsin*+86.〔B〕A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C87.〔C〕A. B.C.D.88.经过变换，(D)A. B.C. D.89.(A)A.B.-C.2e D.-2e90.(A)A.2 B.1C.∞D.91.级数的和等于(B)A. B.－C.5 D.－592.以下级数中，条件收敛的是(C)A. B.C. D.93.幂级数的收敛区间是〔A〕A.B.C.D.94.点〔－1，－1，1〕在下面哪一曲面上(D)A. B.C. D.95.设f(u,v)=(u+v)2，则=(B)A.B.C.D.96.设，则(A)A.B.1C.2 D.097.设，则(B)A.6 B.3C.－2 D.298.以下函数中为微分方程的解的是(C)A. B.-C. D.+99.以下微分方程中可别离变量的是(B)A.B.C.D.100.设D：0≤*≤1，0≤y≤2，则=(D)A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2101.设函数f(*)=在点*=0处连续，则k等于(B)A.0 B.C. D.2102.设F(*)是f(*)的一个原函数，则∫e－*f(e－*)d*等于(B)

A.F(e－*)+c B.－F(e－*)+cC.F(e*)+c D.－F(e*)+c103.以下函数中在区间［－1，1］上满足罗尔中值定理条件的是(C)A.y= B.y=|*|C.y=1－*2 D.y=*－1104.设=a2*－a2,f(*)为连续函数，则f(*)等于(D)A.2a2* B.a2*lnaC.2*a2*－1 D.2a2*lna105.以下式子中正确的选项是(B)A. B.C. D.以上都不对106.以下广义积分收敛的是(D)A. B.C.D.107.设f(*)=，g(*)=*2，当*→0时(C)A.f(*)是g(*)的高阶无穷小 B.f(*)是g(*)的低阶无穷小C.f(*)是g(*)的同阶但非等价无穷小 D.f(*)与g(*)是等价无穷小108.交换二次积分的积分次序，它等于(B)A. B.C.D.109.假设级数收敛，记Sn=，则(B)A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝为单调数列110.对于微分方程y″+3y′+2y=e－*，利用待定系数法求其特解y*时，下面特解设确的是(D)A.y*=ae－* B.y*=(a*+b)e－*C.y*=a*e－* D.y*=a*2e－*二．判断题〔正确的在括弧里用R表示，错误的在括弧里用F表示。〕1．设。(√)2．极限存在且有限，则。(√)3．极限=。(×)4．设*商品的供应函数为，则供应价格弹性函数。(√)5..设f(*)=*|*|，则f′(0)=不存在。〔√〕6.设f(*-1)=*2-*,则f(*)=*(×)7.=9(√)(R)8.设,则(√)9.设则=(√)10.函数y=ln*在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的(×)11.函数y=arctan*2的最大的单调减小区间为(√)12.曲线y=2-(1+*)5的拐点为(×)13.=(×)14.微分方程的通解为(√)15.设z=*4+y4-4*2y2,则(×)16.求极限.(×)17.设y=ln(arctan(1-*)),求.(×)18.求不定积分.(×)19.设z=2cos2(*-y),求.(×)20．曲线的拐点是。(√)21．微分方程的通解是y=。(√)22．不定积分。(×)23．定积分。(×)24．设，则。(√)25．。(×)26．求极限(√)27．设(×)28．求不定积分(×)29．计算定积分(R)(√)30．(×)31.设函数y=f(*)的定义域为(1，2)，则f(a*)(a<0)的定义域是。(×)32.设f(*)=*|*|，则f′(0)=0.。(×)A.1 B.-1C.0 D.不存在33.极限中不能应用洛必达法则。(×)34.设f(*)是连续函数，且，则f(*)=cos*-*sin*。〔√〕35.设*商品的需求量D对价格p的需求函数为D=50-，则需求价格弹性函数为。〔√〕36．设f(*)=，则f(f(*))=。〔×〕37．=1。〔√〕38．。〔×〕39．设f′(0)=1，则2.。〔√〕40．设函数y=*+kln*在[1，e]上满足罗尔定理的条件，则k=。〔√〕41．曲线y=ln的竖直渐近线为。〔×〕42．曲线y=*ln*-*在*=e处的切线方程为。〔√〕43．1。〔×〕44．微分方程*y′-ylny=0的通解是。〔×〕45．设z=(*+y)e*y，则=。〔×〕46．求极限。〔×〕47．设y=，求。〔×〕48．求不定积分。〔√〕49．设z=*+y+，求.。〔√〕50．设F(u，v)可微，且，z〔*，y〕是由方程F〔a*+bz，ay-bz〕=0(b≠0)所确定的隐函数，求。〔×〕51．设y=ln(1+*+求。〔√〕52．计算定积分。〔×〕53．计算D是由*=0，y=1及y=*所围成的区域的二重积分I=。〔√〕54．设，求(√)55．计算定积分(×)56．设D是由直线y=2,y=*及y=2*所围成的区域，计算二重积分.(×)57．设y=*(arcsin*)2+求。(√)58．求。(×)59．设D是*oy平面上由曲线*y=1,直线y=2,*=1和*=2所围成的区域，试求。(×)60.。〔×)61．设函数f(*-1)=*2-*,则f(*)=*(*+1)。(√)A．*(*-1) B．*(*+1)C．(*-1)2-(*-1) D．(*+1)(*-2)62．设f(*)=ln4,则0。(√)A．4 B．C．0 D．设f(*)=*15+3*3-*+1,则f(16)〔1〕=15。(√)。(√)65．生产*商品*个的边际收益为30-2*，则总收益函数为30*-*2。(√)66．f(3*)=log2(9*2-6*+5),则f(1)=2。(×)67．设*n=1+，则*n=。(√)68．〔1-3tan3*〕=。(×)69．设f(*)=则。√70．设y=,则=。(×)71．曲线y=e*在点〔0，1〕处的切线方程是。(√)72．设*商品的需求量Q对价格P的函数关系为Q=75-P2，则P=4时的边际需求为-8。(√)73．。(√)74．设z=(1+*)*y,则。(√)75．微分方程的通解是。(√)76．设a≠0,b≠0,求。(√)77．设y=,求。(×)78．求不定积分。(×)79．求定积分。(√)80．设z=arctan,求。(√)81.函数y=1-cos*的值域是[0,2]。(√)82.设，则。(√)83.。(√)84.广义积分是发散的。(√)85.边际本钱为，且固定本钱为50，则本钱函数是100*++50。(√)86.函数y=arcsin(*-3)的定义域为。(√)87.设，则。(×)88.。(×)89.设，则。(√)90.设y=f(sec*),f′(*)=*，则。(×)91.函数y=2*3-3*2的极小值为-1。(√)92.曲线的水平渐近线为。(×)93.。(×)14.设z=*2ln(*y),则dz=。(×)95.微分方程的通解是。(√)96.求极限。(√)97.设。(×)98.不定积分。(×)99.定积分100.设z=uv而u=et,v=cost,，则。(√)101.设。(√)102.。(×)103.设D是*oy平面上由直线y=*,y=1和y轴所围成的区域，则。×104.方程*5+*-1=0至少有一个正根。(√)105..函数y=10*-1-2的反函数是。(F)×106.极限。(√)107.当*0时，sin(2*2)与a*2是等价无究小，则a=2.。(√)108.极限。(√)109.设函数f(*)=，则(0)=1。(√)110.设y=*sin*，则。(√)三、多项选择题在每题列出的四个备选项中只至少有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。错选、多项选择或未选均无分。在空间直角坐标系中，点A〔-1，2，4〕关于*y,yz面的对称点A1的坐标分别是〔CD〕A.(1,-2,4)B.(1,-2,-4)C.(-1,2,-4)D.(1,2,4)与向量{-1,1,1}共线的向量是〔BD〕A.{2，1，1}B.{2，-2，-2}C.{2，-1，-1}D.{1，-1，-1}三点A〔-1，2，3〕，B〔1，2，1〕，C〔0，1，4〕，则∠BAC不是〔BC〕A.直角B.锐角C.钝角D.平角空间直角坐标轴上的单位向量有性质〔B〕A.B.C.D.上述三个选项均错对于任意向量，以下诸等式中成立的是〔AB〕A.〔B.〔C.〔D.6．平面4y-7z=0的位置特点是〔BD〕A.通过z轴B.通过点〔0，7，4〕C.通过*轴D.平行于yz面7．经过A〔2，3，1〕而平行于yz,*z面的平面的平面方程分别是〔AB〕A.*=2B.y=3C.z=1D.*+y+z-6=08.函数f(*)=的定义域是〔BD〕A.〔-∞，0〕B.〔-∞,+∞〕C.[0，+∞]D.〔-∞，0]∪〔0，+∞〕9.以下各对函数中，不一样的是〔ABC〕A.y=*与y=B.y=ln与y=ln*C.y=与y=*+1D.y=cos*与u=cosv10.在〔-∞，+∞〕，f(*)=是〔CD〕A.奇函数B.偶函数C.有界函数D.非奇非偶函数11.以下命题正确的选项是〔D〕A.因为数列{an}有界，所以数列{an}有收敛子列。B.因为数列{an}单增，所以数列{an}无极限C.因为数列{an}单减，所以数列{an}有极限D.因为数列{an}单增有上界，所以数列{an}有极限12.以下极限中，正确的选项是〔BD〕A.B.C.D.13.*=0是函数f(*)=sin的〔AC〕A.不可去连续点B.第一类连续点C.第二类连续点D.连续点14.函数f(*)在*=*0连续是其在该点可导的〔AB〕A.不充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.无关条件15.函数f(*)=|*|在区间[-1,1]上不满足罗尔定理条件是因为〔C〕A.在*=0无定义B.在[-1,1]上不连续C.在〔-1，1〕不可导D.f(1)=f(-1)16.函数y=*2+*在区间[0，1]上应用拉格朗日中值定理，则中值定理中的ξ=(B)A.1B.C.2D.17.直线*=0是f(*)的水平渐近线，则f(*)是以下函数中的〔AB〕A.B.C.ln*D.sin*18.设则〔D〕AB.sin*C.cos*D.-sin*19.设，则A=〔C〕A.1B.C.2D.020.设则(BD)A.F(a*+b)+cB.F(a*+b)+CC.aF(*)+CD.(F(a*+b)+C)21.定积分满足〔BD〕A.0<u<1B.1<u<eC.-1<u<0D.0<u<e22.(C)A.0B.C.D.23.的充分条件为〔CD〕A.k=1或k≠-3B.k≠1且k≠-3C.k=1D.k=-324.以下排列中，非齐排列是〔〕A.3214B.4321C.123425.四阶行列式|aij|所表示的代数和中共有〔D〕A.1项B.4项C.16项D.24项26.n阶矩阵A非奇异是矩阵A可逆的〔D〕A.充分条件B.必要条件C.既非充分又非必要条件D.充分必要条件27.以下矩阵中，非零矩阵是〔ACD〕A.B.C.D.28.矩阵的一个3阶子式是〔BD〕A.1B.C.D.29.A，B为n阶矩阵，假设〔A+B〕〔A-B〕=A2-B2的条件是〔AC〕A.A=IB.A=-BC.A=BD.AB≠BA30.以下矩阵中，秩为3的是〔CD〕A.B.C.D31.在空间直角坐标系中，点(4，0，0)在(CD)A.y轴上B.Z轴上C.*轴上D.z*面上32.与向量{2，1，-2}平行的向量是(AD)A.{-2,-1,2}B.{-2,1,-2}C.{2,-1,-2}D.233.向量{-2，-1，2}的方向余弦是(A)A.B.C.D.34.设A是3×4矩阵，B是4×3矩阵，则以下结论正确的选项是(BCD)A.|BA|=0B.ATBT有意义C.(A)=(AT)≤3D.(AB)≤335.对于任意向量，以下四式中成立的是(AC)A. B.C.D.36.向量与二向量及的位置关系是(C)A.共面B.共线C.垂直D.斜交37.平面5(*-1)=0的位置特点是(AB)A.平行于yz面B.垂直于*轴C.垂直于y轴D.垂直于z轴38.方程称为该直线的(A)A.标准式方程B.参数方程C.两点式方程D.一般方程39.假设直线的方向向量与平面的法线向量的数量积为零，则直线与平面(AC)A.平行B.垂直C.直线在平面D.前述三个选项都不能确定40.设f(*)=arctan*,则f(1)=(B)A.B.C.1 D.41.在空间直角坐标系中，点〔-2，1，4〕关于*,y轴的对称点的坐标是〔BD〕A.〔-2，1，-4〕； B.〔-2，-1，-4〕；C.〔2，-1，4〕； D.〔2，1，-4〕；42.设||=3，||=4，且互相垂直，则||=〔B〕A.0 B.12C.-12 D.43.设是非零向量的单位向量，则以下各式中成立的是〔C〕A.=|| B.=C.=0 D.=44.以下平面中平行于yz面的是〔BC〕A.y+z=0 B.*+7=0C45.假设平面*+2y-z+3=0与平面k*+4y-2z=0互相平行，则k的值为〔A〕A.2 B.-2C46.两直线和的夹角为〔C〕A. B.C. D.47.方程*2+y2+z2-2*+4y-8z-4=0在空间直角坐标系中表示〔BD〕A.圆 B.球面C.双曲柱面 D.二次曲面48.函数f(*)=的定义域是〔C〕A.〔1，+〕 B.[1，+〕C.〔1，2〕 D.〔2，+〕49.以下函数中，在〔-，+〕严格递增且函数值大于零的是〔AB〕A.y=2* B.y=e*C.y=*2 D.y=*50.an=则数列{an}〔CD〕A.无极限 B.以为极限C.以2为极限 D.有极限51.在以下函数中，当*0时，极限值为2的是〔BD〕A.f(*)= B.f(*)=2C.f(*)= D.f(*)=52.函数f(*)在*=*0处有定义是极限存在的〔D〕A.充分条件 B.充分必要条件C.必要条件 D.无关条件53.当*时，以下函数中，为无穷大量的是〔AB〕A. B.ln*C.ln(1+*) D.2*54.*=0是函数f(*)=的(AB)A.连续点 B.可导点C.可去连续点 D.第二类连续点55.函数f(*)在*=*0处连续的充要条件是〔A〕A.==f(*0) B.和都存在C.=D.f(*)在*0处有定义且存在56.设f(*)=sin*2,则df(*)=〔C〕A.cos*2d* B.sin*2d*C.2*cos*2d* D.2*sin*2d*57.设函数ye-*,则y(n)=〔CD〕A.e* B.e-*C.-(-1)n-1e-* D.(-1)ne-*58.函数f(*)=*2-*在[1,3]上满足拉格朗日中值定理的条件，则使f(*)的拉格朗日公式成立的中值为〔A〕A.2 B.1C59.函数f(*)=*4在[-1，2]上的最大，最小值分别是〔CD〕A.1 B.4C.16 D.060.假设(*)=f(*),*I,则F〔*〕+C是f(*)在区间I上的〔A