不平衡差动保护的电容-电感参数误差分析

不平衡差动保护的电容-电感参数误差分析

0故障表现与评价由于原理简单、动作速度快、相位自然，供电能力强，是螺线电压线的主要保护对象。然而，如果应用于长度和电缆线路，则分布电源电流的存在会影响输入监控的灵敏度和可靠性。行波差动保护能够从理论上消除电容电流的影响,是减小不平衡差流、提高保护灵敏度的有效途径。行波保护基于线路故障时,由故障点向两侧传播的行波特征来检测故障,包括行波方向保护、行波距离保护和行波差动保护。其中行波方向保护和行波距离保护利用故障行波的初始极性或反射波到达时间等暂态量特征来识别故障。1977年,日本学者Takagi等提出的行波差动保护基于线路两侧方向性行波的差值来判断故障,对任何时间段和频率段的故障行波信息,均能有效识别故障。因此,行波差动保护在实现时,可采取适当的滤波措施只选取某个频率(或频率段)的故障信息来判别,从而获取更好的装置综合指标。输电线路参数在运行过程中受沿线地质、气候、大地电阻率分布不均等因素的影响,存在一定的不确定性,线路参数误差会引起行波传输延时和波阻抗误差,因而产生行波不平衡差流。本文重点研究了线路电容和电感参数误差对行波差动保护的影响,EMTP仿真验证了本文结论。1线路行波阻抗图1所示单相无损输电线路MN长度为l,单位长度电感为L,电容为C;uM,uN,iM,iN分别为两侧电压和电流,电流正方向如图1所示。由D′Alembert波动方程可知,线路两端电流均由2个波速相同、传输方向相反的行波组成。设保护装于M侧,定义行波正方向为M指向N,则线路两端的(2倍)电流行波为:{i+Μ(t)=iΜ(t)+uΜ(t)ΖCi-Μ(t)=-iΜ(t)+uΜ(t)ΖCi+Ν(t)=-iΝ(t)+uΝ(t)ΖCi-Ν(t)=iΝ(t)+uΝ(t)ΖC(1)式中:ΖC=√L/C,为线路波阻抗。定义正向行波差流和反向行波差流分别为:i+op(t)=|i+Μ(t-τ)-i+Ν(t)|(2)i-op(t)=|i-Ν(t-τ)-i-Μ(t)|(3)式中:τ=l/v,为线路行波传输时间;v=1/√LC,为行波波速。线路内部无故障时i+op(t)=i-op(t)=0。区内故障时,式(2)和式(3)定义的行波差流值均为故障点电流的函数,而不为0。因此,采用正、反向行波差流均可构成行波差动保护,本文以反向行波差动为例讨论。输电线路三相相互耦合,可采用Clarke模变换分解为独立的0,1,2分量,并对求取的3个模量行波进行反变换得到各相行波差流iop·φ(φ=a,b,c)。行波差动保护的分相动作判据为:iop⋅φ(t)>Ιdz(4)式中:Idz为动作电流值,按躲过非区内故障工况下的最大不平衡差流值整定。2中性点线路组合图1所示线路以空充为例分析,设N侧断开,M侧空载合闸,令M侧电源电势为EM(t)=Ecos(ω0t+θ),其中E为幅值,ω0为基波角频率,θ为初相角。对线路分布参数方程进行拉普拉斯变换,并考虑空充时IN(s)=0,有UΜ(s)=UΝ(s)coshγl(5)ΙΜ(s)=1ΖCUΝ(s)sinhγl(6)式中:γ=s√LC,为运算传播系数。忽略系统电阻,并设M侧系统等效电感为LM,于是:UΜ(s)=EΜ(s)-sLΜΙΜ(s)(7)式中:EΜ(s)=E(scosθ-ω0sinθ)s2+ω20,为EM(t)拉普拉斯变换的象函数。联立式(5)～式(7),解得ΙΜ(s)=E(scosθ-ω0sinθ)(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)(8)UΝ(s)=EΖC(scosθ-ω0sinθ)(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)sinhsτ(9)UΜ(s)=EΖC(scosθ-ω0sinθ)cothsτ(s2+ω20)(sLΜ+ΖCcothsτ)(10)线路空充时,式(3)的行波差流为:iop(t)=iΜ(t)+uΝ(t-τ)-uΜ(t)ΖC进行拉普拉斯变换后为:Ιop(s)=ΙΜ(s)+e-sτUΝ(s)-UΜ(s)ΖC(11)将式(8)～式(10)代入式(11)得:Ιop(s)=0(12)式(12)意味着对于参数准确的无损线路,空充时理论上必有行波差流iop=0。超高压输电线路的参数一般通过实测获得,在运行过程中受沿线地质、气候、大地电阻率分布不均等因素的影响,尤其是在气候恶劣的雨雪天气,线路参数明显偏离给定值,存在较大误差。行波差动保护应用时,线路参数电感和分布电容的不确定性误差会引起传输延时τ和波阻抗ZC误差,因而会在区内无故障时产生行波不平衡差流。2.1不平衡行波差流暂态分量的确定超(特)高压输电线路,尤其是同杆并架双回线路,由于各回线路的各相间及各相对地均有电容耦合,在不对称运行或故障下会引起电容误差,尤其是受气候变化、电晕放电、线路舞动等因素的影响,分布电容的误差范围更大。设线路给定电容参数为C,误差为ΔC,则电容相对误差Cv=ΔC/C,将电容误差转化为行波传输时间和波阻抗的误差,分别用Δτ和ΔZC表示,于是:Δτ=(√1+Cv-1)τ(13)ΔΖC=(√11+Cv-1)ΖC(14)电容参数误差下的行波差流为:iop´(t)=iΜ(t)+uΝ(t-τ-Δτ)-uΜ(t)ΖC+ΔΖC对上式进行拉普拉斯变换,并代入式(8)～式(10),得Ιop´(s)=E(scosθ-ω0sinθ)⋅(s2+ω20)⋅→←[ΔΖCsinhsτ+ΖCe-sτ(e-sΔτ-1)](sLΜsinhsτ+ΖCcoshsτ)(ΖC+ΔΖC)(15)按式(15)的极点进行分解,再对每个因式进行拉普拉斯反变换,即可得到iop′(t)的各频率分量。显然,s=±jω0为一对共轭极点,代表iop′(t)中的基波分量。令式(15)分母中:sLΜsinhsτ+ΖCcoshsτ=0(16)式(16)的每一对共轭复根对应iop′(t)中暂态噪声的一个频率分量,假设为无损线路,暂态分量不衰减,因此式(16)的根为纯虚数,可将其化为:cotωτ=ωLΜΖC(17)式(17)为超越方程,难以获取解析解,但可通过牛顿—雷扶生法等数值方法迭代求解。式(17)左侧为余切曲线,右侧为过原点的直线,二者的交点即为方程的近似根,如图2所示。可见,方程有无穷多个根。由图2得各暂态高频分量对应频率满足:k-12τ<fk≤k-122τk=1,2,⋯(18)式(18)不等号左右分别对应系统等效电感LM→∞和LM=0的情况。行波差流暂态分量中存在无穷多个高频成分,其中最低频率f1的范围为:0<f1≤14τ(19)因此,f1与线路长度、系统等效电感成反比。对于实际有损线路,由于集肤效应,频率很高的暂态分量成分很快衰减。用留数法可求得各频率分量的幅值。其中基波幅值约为:A0=E√R0(ΖC+ΔΖC)|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ|(20)各暂态高频分量幅值约为:Ak=2E⋅(ΖC+ΔΖC)(ω2k-ω20)⋅→←√(ω20sin2θ+ω2kcos2θ)Rk|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ|(21)式中:ωk为各高频分量的角频率。式(20)、式(21)中的Rη(η=0,1,…)定义为:Rη=Z2CΔτ2ω2η+ΔZ2Csin2ωητ-2ZCωηΔτΔZCsinωητcos(ωητ+ωηΔτ2)(22)式(18)及式(20)～式(22)的推导过程见附录A。为具体考察不平衡行波差流与电容参数误差的关系,对式(20)在Cv=0附近进行泰勒级数展开,并结合式(13)、式(14)和式(22),由于高次项系数很小,可近似忽略,于是得:A0≈E√ω20τ2+sin2ω0τ+ω0τsin2ω0τ2|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ||Cv|(23)同理,对式(21)中高频分量幅值进行级数展开,得到:Ak≈E√ω20sin2θ+ω2kcos2θ⋅(ω2k-ω20)⋅→←√ω2kτ2+sin2ωkτ+ωkτsin2ωkτ|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ||Cv|(24)式(23)、式(24)意味着由电容参数误差产生的不平衡差流中基波和各高频分量的幅值均近似与电容相对误差绝对值成正比。由式(23)可见,差流中基波幅值A0与线路长度、系统阻抗大小有关,通常有ZCcosω0τ>ω0LMsinω0τ,因此,线路越长,系统阻抗越大,则A0越大;对于极端弱系统,可能满足ZCcosω0τ<ω0LMsinω0τ,此时线路越长,系统阻抗越大,则A0越小。由式(24)可知,差流中各高频分量幅值随合闸角θ增大而减小,θ=0°时幅值最大。由于严酷条件下线路分布电容误差可能较大,且波速上限不超过光速,本文对电容误差考察范围取Cv为-0.05～0.40,进而可由式(13)、式(14)计算Δτ和ΔZC范围。图3所示为500kV系统,线路全长400km,系统阻抗为ZM1=25.03∠88°Ω,ZM0=10.49∠88°Ω,ZN1=250.3∠88°Ω,ZN0=126.5∠88°Ω,线路参数见图3,准确参数下计算得τ=1.4ms,ZC=251.2Ω;若线路电容参数误差Cv在[-0.05,0.40]变化,则Δτ和ΔZC范围分别为[-0.035ms,0.253ms]和[-38.98Ω,6.54Ω]。当N侧断开、M侧合闸空充时,将系统和线路参数代入上文公式计算。对式(17)采用数值方法解得暂态高频分量中最低的2个频率为f1=147.1Hz和f2=386.2Hz,由于微机保护中一般有前置低通滤波器,因此下文的分析只考虑高频成分中频率最低的f1和f2分量(此时频率对线路参数的影响很小,可忽略)。当Cv在-0.05～0.40变化时,设合闸角为θ=0°,将参数代入式(20)～式(24)可得行波差流中基波幅值A0、f1分量幅值A1及f2分量幅值A2随Cv变化的曲线,如图4所示。对比可见二者基本一致,进一步说明差流幅值与|Cv|近似成正比。此外,图中A0小于A1和A2,因此θ=0°时,不平衡差流以高频分量为主。为考察不同长度线路受电容参数误差的影响,设合闸角θ=0°,Cv=0.4,当图3中线路长度l从100km～400km变化时,表1列出了差流中基波与谐波f1,f2的幅值关系。可见随线路变长,A0与A1均逐步增大,而A2变化趋势相反,l=100km时甚至达到11.2kA,因为此时表达式A2的分母近似为0。为研究差流中高频分量衰减,不能忽略系统和线路电阻,与式(16)对应,需求取以下方程式的根:ΖΜsinhγl+ΖCcoshγl=0(25)式中:ZM=RM+sLM;γ=√(R+sL)sC;ΖC=√(R+sL)/(sC)。式(25)直接求取较困难,下文通过2种特殊的系统阻抗,即ZM=0和ZM→∞进行分析。1coshx+rls此时式(25)简化为:ΖCcoshγl=0(26)与暂态高频分量对应的为coshγl=0,由于coshx=(ex+e-x)/2,可化简得:s2+RLs+[(2k-1)π2τ〗2=0k=1,2,⋯解得:s=-R2L±j√[(2k-1)π2τ〗2-(R2L)2(27)又因为:(π2τ)2≫(R2L)2(28)式(27)可简化为:s=-R2L±j(k-12)πτ(29)2高频分量的衰减式(25)可简化为:(RΜ+sLΜ)sinhγl=0(30)与高频分量对应的为sinhγl=0,由于sinhx=(ex-e-x)/2,同理可求解并化简得:s=-R2L±j(k-1)πτ(31)式(29)和式(31)这2组共轭复根的虚部即为高频分量的角频率,与式(18)左右两侧比较可见,由于存在式(28)的关系,有损模型计算出的高频分量在ZM=0和ZM→∞时的频率与无损线路模型时的结果完全一致。由式(29)和式(31)的实部得到,无论系统阻抗ZM=0或ZM→∞,差流中高频分量的衰减时间常数都为2L/R,而与分布电容完全无关。以图3所示系统中线路参数为例,其时间常数约为121.5ms。2.2电容参数误差引起的不平衡差流线路电感参数同样存在不确定性。设电感给定值L,误差ΔL,相对误差Lv=ΔL/L,则由电感参数误差产生的传输延时及波阻抗误差为:Δτ=(√1+Lv-1)τ(32)ΔΖC=(√1+Lv-1)ΖC(33)将Δτ与ΔZC代入式(20)、式(21),可求得电感参数误差产生的行波差流中基波与各高频分量幅值。同样对式(20)、式(21)在Lv=0附近进行泰勒级数展开,并结合式(32)、式(33),得A0≈E√ω20τ2+sin2ω0τ-ω0τsin2ω0τ2|ΖCcosω0τ-ω0LΜsinω0τ||Lv|(34)Ak≈E√ω20sin2θ+ω2kcos2θ⋅(ω2k-ω20)⋅→←√ω2kτ2+sin2ωkτ-ωkτsin2ωkτ|(LΜ+Ll)sinωkτ+ωkLΜτcosωkτ||Lv|(35)可见,电感误差产生的差流中基波与各高频分量的幅值亦近似与电感相对误差绝对值成正比,并与线路长度、系统阻抗有关。对比式(23)与式(34),由于l<500km时通常有sin2ω0τ>0,因此式(34)中比例系数较小,即对基波而言,电感参数误差的影响相对小于电容误差。由于电感参数误差一般不超过10%,并考虑波速上限,本文对电感的误差范围Lv为-0.05～0.10。对图3所示500kV系统,当Lv在-0.05～0.10变化时,Δτ与ΔZC范围分别为[-0.035ms,0.067ms]和[-6.37Ω,12.3Ω]。设合闸角θ=0°,将参数代入上文公式可得行波差流中A0,A1,A2随Lv变化的曲线,如图5所示,可见二者基本重合,差流幅值与|Lv|近似成正比,且以高频分量为主。设合闸角θ=0°,Lv=0.1,表2列出了线路长度从100km～400km变化时,电感误差引起的差流中A0,A1及A2的对比关系。可见A0,A1同样随线路变长而增大,A2变化趋势却相反。由上文分析可知,线路电容或电感参数误差引起的不平衡差流以高频分量为主;而行波差动保护在应用时,插值计算误差、同步对时误差也会产生不平衡差流,且对暂态高频分量非常敏感,会随信号频率的升高而增大。因此,行波差动保护在实用时建议采用一定的滤波技术,以减小不平衡差流,从而降低保护的动作门槛。比较图4和图5中A0曲线可知,A0-Lv斜率较小,这意味着就基波而言,线路电容参数误差对行波不平衡差流的影响较电感误差大。线路区外故障时,可进行类似分析,限于篇幅,本文不再赘述。由文献可知,区外故障时暂态高频成分的最低频率f1满足:14τ≤f1≤12τ(36)可见区外故障时的f1较空充时要高,因此,插值、对时等误差产生的不平衡差流更严重,进一步表明行波差动保护实用时滤波处理的必要性。3电容参数误差的影响利用EMTP电磁暂态仿真程序验证本文结论,对图3所示500kV系统进行了大量的仿真计算。保护位于M侧,装置每周期采样24点。线路参数准确时,理论上区内无故障时行波差流为0,但电阻模型误差、插值计算误差等会产生不平衡差流。N侧断开、M侧空充时不平衡差流曲线如图6中实线所示。图6(a)为瞬时值差流,主要为高频分量,而插值误差等对暂态高频分量非常敏感,使得不平衡差流增大,最大达到0.937kA,为降低高频分量的影响以减小不平衡差流,采用全波傅里叶算法进行滤波处理;图6(b)为经过全波算法后的差流曲线,最大值降为0.117kA,有助于降低保护门槛,提高灵敏度。图6中虚线为线路电容参数误差Cv=0.4时的差流曲线,由于电容误差引起行波传输时间及波阻抗误差,使不平衡差流显著增大,图6(a)中瞬时值差流最大达1.445kA,并逐渐衰减。对差流进行频谱分析可知,除基波外,谐波频率主要为384.1Hz和145.7Hz,与理论计算结果基本一致;图6(b)经全波算法后的差流最大值为0.375kA,可见,电容参数误差的存在大大增加了不平衡行波差流值。为了具体验证参数误差对差流的影响,当Cv在-0.05～0.40变化时,用电容误差下的差流减去参数准确时的差流,令为ΔIop·C。ΔIop·C可