小学数学-分数大小比较教学设计学情分析教材分析课后反思

《分数大小比较》教学设计教学内容：《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级上册第十单元信息窗二---------分数大小比较课标要求及解读：【课标要求】能比较两个同分母分数（同分子分数）的大小。【课标解读】这一要求中的行为动词是“能”，这是描述结果目标的行为动词，也就是在理解的基础上，把对象用于新的情境。核心词是“同分母分数的大小”。由此看来课标对这部分知识的要求分为两个层次：第一个层次是让学生经历获取探索知识的过程，这就要求给学生提供充足的探索空间和思考空间，让学生通过各种学习活动，理解同分母（同分子）分数的大小关系；，第二个层次是能够进行同分母（同分子）分数大小的比较，并能解决简单的实际问题。教材分析：《分数大小比较》安排在三年级上册第十单元信息窗2中。教材中提供了一幅分东西的情境图，如下图：图中出示了两组数学信息，分别是：小东吃了这个橙子的5/8，小利吃了这个橙子的3/8，引导学生提出问题。这样可以引导学生提取相应的数学信息，并根据信息之间的内在关联提出有关于大小比较的问题，从而让学生感受数学与生活的密切联系，并引出所要学习的新内容。学情分析：课前，对学生进行了学情调查。内容如下：（1）1/4表示什么意思？你能画图来表示吗？（2）你认为2/9和1/4比较，哪个更大？通过对问卷内容进行分析，发现学生能够借助直观图来说明分数表示的意思，但是36名同学中仅有1人认为2/9未必比1/4大，其余35人均认为2/9比1/4大。由此可见，学生对于分数大小比较的方法比较陌生，本节课可以运用学生已有的画图的能力引导学生通过画图来理解同分母、同分子分数大小比较的方法。教学目标：1.通过画图、说理等方式，理解同分母、同分子的大小关系，并能比较同分母、同分子分数的大小。2.在与同伴交流的过程中，发展有理有据表达的习惯。3.感受数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣。教学重点与难点：理解同分母、同分子分数大小比较方法。评价设计：1.通过探索新知环节的动手操作、总结梳理环节，检测目标2的达成。2、通过探索新知环节、巩固练习1、2、3检测目标1的达成。3、通过巩固练习中的练习，检测目标3的达成。教具准备：课件学具准备：探究单教学过程：一、问题导入同学们，上节课我们初步认识了分数，今天这节课我们继续来探索有关分数的奥秘。1.【板书1/4】，看到这个分数，你能想到什么？（引导说出把一个圆形平均分成四份，表示其中的一份）还有吗？评价：借助图形来描述，可以更形象地说出四分之一表示的意思，很不错！2.【课件出示】正象同学们所说，把一个物体，一个图形，一个计量单位平均分成四份，这样的一份都可以用1/4表示。【板书：平均分几份其中的一份或几份】3.除了1/4外，你能写出其他分数吗？这么有信心？那提高要求，请写出一个比1/4大的分数吗？试着写在这张纸上。（预计学生可以写出2/4，3/4，4/4，2/5，1/5，1/6等分数，收集学生写的分数，板贴在黑板上）如果将这些分数分分类，打算怎样分？（为什么这样分？）（有的分数分母与1/4相同，有的分数分子与1/4相同，还有的分子也不同，分母也不同），今天我们先来研究前两类分数。（板书：分母相同分子相同）【设计意图：本环节，通过出示分数让学生说分数表示的意思，充分调动起学生的已有认知，同时通过数形结合，进一步深化四分之一这一分数的表象，为后续用画图法比较分数大小奠定基础；通过分数的分类，渗透分类思想，也为本节课新知的学习指明方向。】二、合作探索（一）同分母分数比较：判断2/4与3/4比1/4大。1.个人探索：先看这两个分数。同学们认为2/4和3/4比1/4大，真的是这样吗？【板书：2/4>1/4?3/4>1/4?】目前只能算是我们的一个猜想。【板书：猜想】数学可是要讲道理的，你能讲一讲2/4和3/4比1/4大的道理吗？你打算怎样讲道理？（抽个别学生问：预计可能有画图、或者直接说理。）评价：画图是个好办法，直观形象！那咱们就来画一画，从2/4和3/4中任意选择一个分数，是否真的比1/4大，把你的想法写在探究单一上。开始。2.学生试做。（教师巡视，收集不同做法：预计：一是画图，二是讲道理）3.全班交流老师看到了有很多同学在画图，老师也收集了几种做法，请这几位同学给咱们讲一讲其中的道理吧。展示一：画图。评价：有了直观图，确实可以说明2/4和3/4都比1/4大。辨析：不过，老师也画了一个3/4和一个1/4，却发现3/4比1/4还小，这是怎么回事儿？（出示单位一不同的3/4和1/4），引导发现：平均分的大图形必须一样才可以，即单位一要相同。展示二：直接说理有的同学好象没画图，也是胸有成竹的样子，来讲讲道理吧。（2/4里有两个1/4，1/4里只有一个1/4，两个1/4当然比一个1/4大。）说得有道理吗？4.小结：看来的确如大家所说，2/4>1/43/4>1/4。这两个式子也可以写作：1/4<2/41/4<3/4。（二）同分子分数比较：判断1/5与1/8比1/4大？1.刚刚我们是如何得出2/4>1/43/4>1/4这个结论的？（提出猜想，画图验证）2.那你能不能用刚刚的研究方法，判断一下1/5与1/8是不是真的比1/4大？来，试一试，完成探究单二。3.把你的发现先在小组中交流一下吧。4.哪个小组愿意交流一下你们的想法。这和我们想象的不同，这是怎么回事儿，不画图能讲讲道理吗？5.看来，有的时候我们想得并不一定是正确的，还需要去验证。通过验证，我们发现，1/5<1/4。6.原来，1/5<1/4，1/8<1/4。那你认为，几分之一比1/4大？（1/21/3）为什么？能说说道理吗？（三）对比，发现规律。1.这几个分数与1/4的大小关系我们已经理清了。这几组分数的大小关系如何,你会判断吗?【贴黑板上】你准备把这组分数贴在哪儿？能讲出道理来吗？2/5和3/51/5和1/62/7和6/72/7和2/34/9和2/9有的同学答得特别快，是不是找到了什么规律？（发现分母相同的时候，分子越大，分数越大,分子相同的时候，分母大的分数反而小了）是这样吗？同学们很善于发现规律。2.规律与道理沟通：只不过我想不明白，为什么分母相同，分子越大，分数越大呢分母相同，说明平均分的份数相同，这时取的份数越多，分数就越大。分子相同，说明取得份数相同，这时分得份数越多，分数反而就越小。同学们能解释规律后面的道理，更了不起了。3.看来，这的确是一个规律。有了这个规律，我们可以快速进行同分母或同分子分数大小的比较。【设计意图：本环节，教师大胆放手，让学生想办法验证自己的猜想，并且进行方法的指导—画图验证。首先验证同分母分数大小关系，得到结论之后，将先前的验证方法再运用，验证同分子分数的大小关系，这既是解决新问题，同时又是方法再巩固应用。在学生得到结论之后，并不急于总结规律，而是让学生在说理的基础上判断分数大小比较，再分类，再观察，再总结，规律的得出便水到渠成了。在规律总结出之后，再次引导学生数形结合来理解规律、解释规律，使理解更加深入。】三、巩固练习敢不敢说来个挑战？1.火眼金睛辨大小（课本练习）有两个版本，一个版本有图，一个没有图，你想选择哪一组来练习？同学们都想来个高难难度挑战？好，满足你们。请用手势告诉我结果，先思考，我说亮手势的时候再亮，比一比谁的正确率高。1/7和1/53/5和4/52/7和2/95/9和8/9同学们判断得可真快！看来这两条规律大家已经掌握了！这节课，你都学到了什么？是的，我们学习的是同分母、同分子分数大小的比较【板书课题：分数大小比较】2.今天的课，是从1/4开始的，（出示数轴）在这条线上，还能找到1/4吗？你能找到比它大的那些分数的位置吗？2/4？2/4？1/2？这些分数都在1/4的哪个方向？除了这几个分数外，你认为还有其他的比1/4大分数吗？你觉得比它大的分数应该有多少个？你觉得有比1大的分数吗？（指着数轴：无数个）刚刚写的比1/4小的分数在这条线的哪个位置？1/8？1/5？还有吗？在哪里？（指数轴：无数个）？0左边还有吗？是呀，分数和自然数一样，也有无数个，找不到最大的分数，也找不到最小的分数。【设计意图：本环节，设计了由浅入深的练习，先是基本练习，进行技能的训练，之后是引申练习，借助数轴让学生感受到分数的个数是无限的，进一步发展数感。】四、回顾延伸引申：课前，我们还写了很多比1/4大的分数，这些分数真得都比1/4大吗？你能判断出哪些数的大小？这些分数如果想和1/4比较，通过今天的学习，你觉得可以用什么方法比较？（画图法）活学活用。课后，大家可以画图试试看。除了画图，还有其他的方法可以用来比较分数大小，在今后的学习中，我还会继续研究，继续探索，今天的课就上到这里，下课。【设计意图：本节课并没有让学生总结习得的知识与技能，而是再次利用学生课前所写的分数，提出新的问题，通过交流，引导学生回顾研究问题的方法，并引导学生可以借助本节课习得的方法来解决相关问题，真正让学生能够带着思考走出课堂，去进行新的探索，从而达到课已尽，思未止的境界。】《分数大小比较》学情分析【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级上册第十单元信息窗二---------分数大小比较【学生已有知识基础分析】简单的分数大小比较，是在学生初步认识分数的基础上学习的，学习该部分知识前，学生刚刚对分数有了初步的认识，能够用图形表征分数的所表示的“平均分”的意思，能够通过给定图形涂色部分判断分数的大小关系；该部分知识的学习也是后续学习分数加减法、异分母分数大小比较等内容的基础。【课前调研】1.前测题设计意图三年级学生已经初步认识了分数，并且有整数大小比较的经验，因此我设计的前测题主要是了解学生是否具备独立判断分数大小关系的能力、在判定分数大小关系时存在哪些认知困惑。前测样本：（1）1/4表示什么意思？你能画图来表示吗？（2）你认为2/9和1/4比较，哪个更大？你认为比1/4大的分数还有哪些？2.命题意图第一小题主要考查学生是否能够借助画图的方法来表示出分数的意思，以此来了解本节课学生是否可以用画图法来判断分数大小关系，为说理提供感性认知材料。第二小题主要考查学生在进行分数大小比较时是否会受到整数大小比较方法的定势影响，制定打破定势思维的有效策略。【调研结果分析】本次学情调查问卷共发放了45份，实收45份。在45份问卷当中，第一题所有学生都能够用图形表征四分之一的意思，但是选择的图形各不相同。第二题有40位同学都想当然地认为2/9比1/4大，因为2比1大，9比4大，而且认为比1/4大的分数有2/5，3/6等。另外5位同学虽然选择了2/9比1/4小，但是说不出道理。由此可见，在进行分数大小比较时，可以引导学生用画图的方法来判断大小关系，总结规律；同时可以设计问题情境，充分暴露学生的认知困惑，再想办法解决、解释，让学生在自我否认、自我阐述的过程中加深对分数大小比较方法的认识，促进深度理解。《分数大小比较》效果分析在进行练习设计时，关注层次性和思考性，既关注学生的基础技能训练，又关注学生的方法理解，同时还进行推理能力的训练。本次参加课堂测试的有45人，测试内容如下：基础类练习：1.分数大小比较2/5()3/59/10()9/11【设计意图】两道小练习，涵盖了同分母、同分子分数大小比较，既是对比较方法的巩固，同时又利于学生进行方法选择，提高解决问题的灵活性，也是对本节课的目标一和目标二进行的初步检测。【效果分析】本题，全班共有42人做对，有3人出错，且3人均是两道小题都出现错误。对于出错的学生进行个别谈话，发现他们对于同分母、同分子分数大小比较方法产生混淆，但是引导其进行说理分析时，都能够顺利比较出大小。由此可见，学生在虽然能够理解比较的方法，但是对于比较方法却没有记忆准确，需要在理解的基础上加强记忆，形成技能。探究类练习：2.你能把这几个分数从小到大排排序吗？（1）7/83/85/8（2）1/52/51/6【设计意图】两道小练习，是本节课学习内容的综合练习，需要学生运用本节课总结的同分母、同分子分数大小比较方法来解决，同时还需要进行推理。第一小题是同分母分数，直接比较分子就可以找到答案；第二小题需要进行推理，三个分数先选择哪两个分数比较？比较出结果后再选择哪两个分数比较，能得出什么样折比较结论，为什么？通过分析说理，培养思维严谨的品质，发展理性精神。【效果分析】本道练习全班45人，第一小题全部正确，第二小题有8人出错，查看出错原因发现，其中2人由大到小排列，另有5人做出了第一步，比较出1/5和2/5的大小，但是却将1/6放错了位置，另有1人没做。由此可见，个别学生还不能根据题目进行灵活推理，推理能力还有待于加强。《分数大小比较》教材分析【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级上册第十单元信息窗2---------分数大小比较【教材解读】一、教学目标1.通过画图、说理等方式，理解同分母、同分子的大小关系，并能比较同分母、同分子分数的大小。2.在与同伴交流的过程中，发展有理有据表达的习惯。3.感受数学与生活的紧密联系，激发数学学习兴趣。二、教学内容《分数大小比较》安排在三年级上册第十单元信息窗2中。教材中提供了一幅分东西的情境图，如下图：图中出示了两组数学信息，分别是：小东吃了这个橙子的5/8，小利吃了这个橙子的3/8，引导学生提出有关于分数大小比较的问题。三、教材解读及学与教建议（一）教材解读本节课是本单元信息窗二的内容，从整数到分数是数概念的一次认知飞跃，整数是数出来的，而分数从表面上看是“分”出来，在意义上看似有很大的不同。同时分数的意义是学生对整体与关系的认识，反映的是“关系认识”的思维方式，比之前整数的认识更加抽象，因此教学的关键是为学生提供丰富的感情材料和动手操作的机会，借助数形结合，使抽象的分数变得形象具体，易于学生的理解与掌握。教材中为学生提供了分东西的情境，引导学生提取相应的数学信息，并根据信息之间的内在关联提出有关于大小比较的问题，让学生感受数学与生活的密切联系，并引出所要学习的新内容。教材编写主要特点：1.情境创设贴近学生生活。教材创设了“分橙子”的情境，引导学生在第一节课“分数的初步认识”的基础上提出同分母分数大小的比较的问题，这样的情境，利于学生结合已有的生活常识来比较两个分数的大小关系，从中发现规律，总结方法。2.关注学生学法的引领。在探索过程中，教材提供了画图法比较与说理比较两种思路，引导学生从不同角度进行比较。借助画图可以直观看出两个分数的大小关系，借助说理则可更清晰的表述其中的道理，引导学生将这两种方法进一步应用到其他同分数分数的大小比较中，发现其中的规律，加深理解。（二）教学建议1.创设认知冲突，激发学生探索欲望。本节课是在分数初步认识的基础上学习，对于分数所表示的意思大多数学生已经能够借助直观图来进行表征，教材中提供了分东西的情境，引导学生提出分数大小比较的问题，并给出了相关学习方法指导。在教学可以利用教材情境，同时也可创新教法，借助开放性的问题暴露学生认知困惑，之后再采用画图、说理的方法来理解新知，加深理解。2.提供探索机会，激发成功体验。教材中提供了多种解决问题的方法，在教学可以引导学生用不同的方法来解决分数大小比较的问题，同时给学生充足的展示交流时间，同伴之间进行思维碰撞，在交流、对比的过程中发现分数大小比较的规律。四、教学实施的思考1.注重数学活动经验的积累。教学的红点部分是同分母分数大小比较的内容，绿点部分是同分子分数大小比较的内容，教学时可以先研究同分母分数大小比较的方法，之后进行方法的总结与梳理，并将该方法迁移到异分母分数的大小比较中去再次运用，积累数学活动经验。2.关注学生认知困惑。对于刚接触分数的学生来说，分数之间有什么样的大小关系？对此，学生极易受到整数大小比较方法的定势影响，认为数越大分数越大。教学中可以充分暴露学生的认知困惑，引导学生用不同方式来打破认知局限，之后再想办法寻找背后的道理，使理解更加深入。《分数大小比较》评测练习本节课内容相对简单，学生形成技能后只需应用规律就可以进行简单分数的大小比较，很容易造成规律的机械应用，使练习枯燥无味。因此在进行练习设计时，关注层次性和思考性，既关注学生的基础技能训练，又关注学生的方法理解，同时还进行推理能力的训练。基础类练习：1.分数大小比较2/5()3/59/10()9/11【设计意图：两道小练习，涵盖了同分母、同分子分数大小比较，既是对比较方法的巩固，同时又利于学生进行方法选择，提高解决问题的灵活性，也是对本节课的目标一和目标二进行的初步检测。】探究类练习：2.你能把这几个分数从小到大排排序吗？（1）7/83/85/8（2）1/52/51/6【设计意图：两道小练习，是本节课学习内容的综合练习，需要学生运用本节课总结的同分母、同分子分数大小比较方法来解决，同时还需要进行推理。第一小题是同分母分数，直接比较分子就可以找到答案；第二小题需要进行推理，三个分数先选择哪两个分数比较？比较出结果后再选择哪两个分数比较，能得出什么样折比较结论，为什么？通过分析说理，培养思维严谨的品质，发展理性精神。】检测答案及评分标准时间：5分钟满分10分1．小于大于2.（1）3/85/87/8（2）1/61/52/5优秀：9---10分良好：7-8分及格：6分不及格：6分以下双向细目表题号题型分值试题难度学段、板块主要知识及主要思想方法A易B中C难1大小比较4√分数大小比较数感2排序6√分数大小比较数感推理《分数大小比较》教学反思分数大小比较是《义务教育课程标准实验教科书.数学》三年级上册第十单元信息窗2的内容，课标的要求是能进行同分母（分子）大小比较。在教学过程中，我着重从分数的意义出发，进一步引导学生理解同分母、同分子分数大小比较的方法，发展学生的数感。一、去除生活情境，从分数本质意义出发提出问题。本节课，教材创设了分东西的情境，如下图：个人认为，本情境对学生的发散思维可能会产生一定的影响，因此在教学时，我直接从1/4这个分数引入，让学生说一说这一分数表示的意思，而后引导学生猜测哪些分数可能比1/4大，并想办法进行各种方法的验证。这样有利于学生将关注的重心放在所写分数所表达的意思上来，在用多种方式表征的过程中，既有利于解决比大小的问题，同时又有利于理解分数的本质意义。二、注重方法习得，从说理上理解大小比较的方法。本节课，通过问题“写出一个比1/4大的分数”“如何验证这个分数比1/4大？”来统领一节课的教学，引导学生通过画图、说理等方法来寻找答案，并总结出“猜想-验证-结论”这一探索模式，并在第二次探索中进行运用。在学生探索之后，把课堂交流时间还给学生，让学生对照探究单来说理，通过生生之间的思维碰撞，进一步厘清道理。同时，在对照直观图发现结论后，并不止步于此，而是再次引导：不画图，能不能讲清道理？从而促进学生的思维向更深入迈进。在总结出大小比较的规律后，再次提问：为什么同分母分数比较只看分子，分子越大分数越大？通过与图形对照说理，再次发现规律背后后的道理，使学生对于规律的认知更加深刻。三、注重数感培育，从数系中找寻分数的位置。本节课是学生认识分数的第二课时，也是后续学习分数意义的起始阶段，是学生第一次接触整数以外的数，为了扩展学生的认知，课尾处设计了一个在数轴上找分数的练习，引导学生去发现比1/4大的分数在哪个位置？比1/4小的分数在哪个位置，从而将学生对分数的认识扩展到无限大，无限小，打开学生的探索空间，激发起后续学习分数相关知识的兴趣。《分数大小比较》课标分析【课程目标分析】◆总体目标《数学课程标准》的总体目标是：通过义务教育阶段的数学学习，学生能：1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。◆学段目标知识技能：初步认识分数。数学思考：在运用数描述现实生活中的简单现象的过程中发展数感；在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想。问题解决：1.能在教师的指导下，从日常生活中发现和提出简单的数学问题，并尝试解决。2.了解分析问题和解决问题的一些基本方法，知道同一个问题可以有不同的解决方法。3.体验与他人合作交流解决问题的过程。4.尝试回顾解决问题的过程。情感态度：1.对身边与数学有关的事物有好奇心，能参与数学活动。2.在他人帮助下，感受数学活动中的成功，能尝试克服困难。3.了解数学可以描述生活中的一些现象，感受数学与生活有密切联系。4.能倾听别人的意见，尝试对别人的想法提出建议，知道应该尊重客观现实。◆学段目标1.能结合具体情境，初步理解分数和意义，能正确地认、读、写简单的分数；知道分数各部分的名称；在具体情境中，会比较简单分数的大小；在解决实际问题的过程中，会计算简单的同分母分数加、减法。2.在操作、观察、分析、比较等数学活动中经历探索产生分数概念的全过程，在解决问题的过程中，初步培养归纳、抽象概括能力及语言表达能力，体会类推等数学思想方法。3.在初步认识分数的同时，感受数学与生活的紧密联系，培养数学学习的兴趣。【课程内容分析】教材中提供了一幅分东西的情境图，如下图：图中出示了两组数学信息，分别是：小东吃了这个橙子的5/8，小利吃了这个橙子的3/8，引导学生提出有关于分数大小比较的问题。◆本单元具体内容本单元安排了三个信息窗，第一个信息窗创设了小厨师分餐的情境，借助问题“月饼的一半怎样表示？”引发学生对“一半”进行符号创造，从而引入“二分之一”的学习，再借助长方形、正方形、圆形等纸片，引导学生动手折一折、涂一涂，探究几分之一和几分之几