2021年重庆市中考数学试卷（b卷）

2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.3的相反数是（）

A.3B.AC.

3

2.不等式x>5的解集在数轴上表示正确的是（

---------16——»

A.05B.

C.05D.

3.计算d+x结果正确的是（）

A.9B.x3C.

4.如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD,若B

（0,1）,D（0,3）,则△OAB与△OCC的相似比是（）

）

A.70°B.90°C.40°D.60°

6.下列计算中，正确的是（）

A.577-277=21B.2+&=2&C.正义a=3&D.任小遥=3

7.小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家.如图，反映

了小明离家的距离y（单位：的?）与时间r（单位：〃）之间的对应关系.下列描述错误

的是（）

A.小明家距图书馆弘相

B.小明在图书馆阅读时间为2/7

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4/7

D.小明去图书馆的速度比回家时的速度快

8.如图，在aABC和△OC8中，NACB=NDBC,添加一个条件，不能证明△ABC和4

QC8全等的是（）

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

9.如图，把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABC。中，NPMN=3G°,直角顶点

P在正方形ABCD的对角线8。上，点M,N分别在AB和C。边上，MN与BD交于点、

0,且点。为MN的中点，则NAMP的度数为（）

A.60°B.65°C.75°D.80°

10.如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CQ的坡度

（或坡比）为i=l：2.4,坡顶。到BC的垂直距离。E=50米（点A,B,C,D,E在

同一平面内），在点。处测得建筑物顶A点的仰角为50°,则建筑物AB的高度约为（）

（参考数据：sin50°40.77；cos50°40.64；tan50°*1.19）

A.69.2米B.73.1米C.80.0米D.85.7米

11.关于x的分式方程些旦+1=盟工的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组

x-22-x

2有解，则所有满足条件的整数。的值之和是（）

[y+2〉a

A.-5B.-4C.-3D.-2

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形A8CO的顶点4,8在x轴的正半轴上，反比例函数

y=K（Z>o,x>0）的图象经过顶点。，分别与对角线AC,边BC交于点E,F,连接

x

△AEF的面积为1,则k的值为（）

C.2D.3

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的壁上

13.计算：V9-（TT-1）°=.

14.不透明袋子中装有黑球1个、白球2个，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机

摸出一个球，记下颜色后放回，将袋子中的球摇匀，再随机摸出一个球，记下颜色，前

后两次摸出的球都是白球的概率是.

15.方程2（%-3）=6的解是.

16.如图，在菱形A8CZ）中，对角线AC=12,BD=16,分别以点A,B,C,。为圆心，^AB

2

的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保

留7T）

17.如图，△ABC中，点。为边BC的中点，连接A。，将△ADC沿直线AO翻折至AABC

所在平面内，得△4OC',连接CC',分别与边4B交于点E,与4。交于点。.若AE

=BE,BC=2,则AO的长为.

18.盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现

销售额提升拓展了途径.某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A,

B,C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B

盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数

量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.经核算，A盒

的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优

盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为元.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.（10分）计算：

（Da（2a+3/＞）+（a-b）2；

2QQ2

（2）r9+

x2+2x+lx+1

20.（10分）2021年是中国共产党建党100周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行

了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了20名教师，统计这部分教师的竞赛成绩

（竞赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：

抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分）：

6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,9,9,10,10,10,10,10.

七八年级教师竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数8.58.5

中位数a9

众数8h

优秀率45%55%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a—_____,b=_____；

(2)估计该校碎茨120薇而中竞赛成绩达到8分及以上的人数：

(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异.

八年级教师竞赛成绩扇形统计图

a

B

c

D

E

21.(10分)如图，四边形A8C。为平行四边形，连接AC,S.AC=2AB.请用尺规完成基

本作图：作出NBAC的角平分线与8c交于点E.连接BQ交AE于点尸，交AC于点。,

猜想线段BF和线段。尸的数量关系，并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹，不写

22.(10分)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特

征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+,〃性质及其应用的部分过

程，请按要求完成下列各小题.

-2-1012345

654a21。7

(1)写出函数关系式中机及表格中小6的值:

m—,a—,b-；

(2)根据表格中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象,并根据图象写出该

函数的一条性质：;

(3)已知函数y=里的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式x+|-

X

2x+6|+〃?＞此的解集.

X

h-I----

II

r-r-

i•

r-r-i।।।

23.（10分）重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎.某面馆向食

客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的

袋装生面（简称“生食”小面）.已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为

31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元.

（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份.为回馈广大食客,

该面馆从5月1日起每份‘'堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低曳％.统

4

计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，'‘生食”小面的销量在4月的

基础上增加这两种小面的总销售额在4月的基础上增加1％.求〃的值.

211

24.（10分）对于任意一个四位数〃?，若干位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字

与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数根为“共生数例如：”=3507,因为3+7

=2X（5+0）,所以3507是“共生数"；m=4135,因为4+5W2X（1+3）,所以4135不

是“共生数”.

（1）判断5313,6437是否为“共生数”？并说明理由；

（2）对于“共生数”〃，当十位上的数字是千位上的数字的2倍，百位上的数字与个位上的

数字之和能被9整除时，记尸（〃）=旦.求满足尸（〃）各数位上的数字之和是偶数的所有

3

n.

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=0?+汝-4（aWO）与x轴交于点A（-

1,0）,B（4,0）,与），轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）直线/为该抛物线的对称轴，点。与点C关于直线/对称，点P为直线AO下方抛物

线上一动点，连接力，PD,求△用。面积的最大值._

（3）在（2）的条件下，将抛物线＞=/+法-4QW0）沿射线平移4&个单位，得到

新的抛物线yi,点E为点P的对应点，点尸为yi的对称轴上任意一点，在y\上确定一点G,

使得以点。，E,F,G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，

并任选其中一个点的坐标，写出求解过程.

备用图

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.（8分）在等边△ABC中，AB=6,BDLAC,垂足为。，点E为AB边上一点，点尸为

直线上一点，连接EF.

（1）将线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,连接FG.

①如图1,当点E与点8重合，且GF的延长线过点C时;连接。G,求线段0G的长；

②如图2,点E不与点A,B重合，GF的延长线交BC边于点H,连接EH,求证：BE+BH

=«BF；

（2）如图3,当点E为AB中点时，点M为BE中点，点N在边AC上，且DN=2NC,点、

F仄BD中点。沿射线Q£）运动，将线段E尸绕点E顺时针旋转60°得到线段EP,连接FP,

当最小时，直接写出的面积.

2

2021年重庆市中考数学试卷(B卷)

参考答案与试题解析

一、选择题：(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代

号为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案

所对应的方框涂黑

1.【解答］解：3的相反数是-3,

故选：C.

2•【解答】解：不等式x>5的解集在数轴上表示为：5右边的部分，不包括5,

故选：A.

3.【解答】解：原式=/一1=/，

故选：B.

4.【解答】解：(0,1),D(0,3),

OB=1,00=3,

V/\OAB以原点。为位似中心放大后得到△OCC,

.•.△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=\：3,

故选：D.

5.【解答】解：是。。的直径，

AZC=90°,

：乙4=20°,

AZB=90°-ZA=70°,

故选：A.___

6.【解答】解：A.54-2救=3有，此选项计算错误；

&2与血不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；

C.愿义&=%上&&=3加，此选项计算正确；

D.任+&={15工5=75,此选项计算错误；

故选：C.

7.【解答】解：由图象知：

A.小明家距图书馆弘如正确；

8.小明在图书馆阅读时间为3-1=2小时，正确；

C.小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4儿正确；

D.因为小明去图书馆需要1小时，回来不足1小时，所以小明去图书馆的速度比回家时的

速度快，错误，符合题意.

故选：D.

8.【解答］解：在△ABC和△OCB中，

VZACB=ZDBC,BC=BC,

A：当N4BC=N£>C8时，(ASA),

故A能证明；

B：当AB=DC时，不能证明两三角形全等，

故B不能证明；

C：当AC=DB时，△AB84DCB(.SAS),

故C能证明；

D：当/A=/£>时，△A8C丝△OC8(A4S),

故。能证明；

故选：B.

9.【解答】解：在中，NMPN=90：

•.,。为MN的中点，

・・・"=加工0心

■:NPMN=30°,

：.ZMPO=30°,

例=150°,

在四边形AOPM中，

VZA=90°,ZADB=45°,ZDPM=150°,

/AMP=360°-NA-ZADB-NDPM

=360°-90°-45°-150°

=75°.

故选：C.

10.【解答】解：：斜坡C£>的坡度（或坡比）为i=l：2.4,

：.DE：CE=5：12,

：。£；=50米，

.,.CE=120米，

•；BC=150米，

:.BE=150-120=30米,

.•.AB=tan50°X30+50

=85.7米.

故选：D.

II.【解答】解：关于x的分式方程些§+1=盟上的解为x=£

x-22-xa+4

••・关于X的分式方程丕3+1=配工的解为正数，

x-22-x

・・・。+4>0.

<*.</>-4.

V关于x的分式方程也3+1=纪上有可能产生增根2.

x-22-x

:・a力-1.

f吟y-l

解关于y的一元一次不等式组｛2得：

Iy+2>a

yCO

y>a-2

[3y-2<

•••关于y的一元一次不等式组12有解，

[y+2>a

：.a-2<0.

.'.a<2.

综上，-4<a<2且aW-1.

「a为整数，

.,.67=-3或-2或0或1.

,满足条件的整数。的值之和是：-3-2+0+1=-4.

故选：B.

12.【解答】解：设A(a,0),

:矩形ABC。，

：.D(a,区)，

a

•.•矩形ABC。，E为4c的中点，

则E也为8。的中点，

•.•点B在x轴上，

•.E的纵坐标为

2a

•E（2a,声~>

为AC的中点，

,.点C（3a,区），

..△4芯厂的面积为1,AE=EC,

*•S1MCF=2,

•

:2x（K告）x2a=2，

a3a

解

得

：k=3.

故

选：D.

二

、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题

卡中对应的横线上

13•【解答】解：原式=3-1=2.

故答案为：2.

14.【解答】解：列表如下

黑白白

黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

白（黑，白）（白，白）（白，白）

由表可知，共有9种等可能结果，其中前后两次摸出的球都是白球的有4种结果,

所以前后两次摸出的球都是白球的概率为4,

9

故答案为：A.

9

15.【解答】解：方程两边同除以2得：

x~3=3.

移项，合并同类项得：

x=6,

故答案为：x=6.

16.【解答】解：在菱形A3C£>中,有：AC=12,BD=16.

（-j-BD）2+（yAC）2=10,

VZABC+ZBCD+^CDA+^DAB=3>f>Oa.

...四个扇形的面积，是一个以LB的长为半径的圆.

2

...图中阴影部分的面积=Lx12X16-71X52=96-25n.

2

故答案为：96-25n.

17.【解答】解：由题意可得，

△DCA0^ADC,A,OC=OC',ZCOD^ZC00=90°,

...点。为CC'的中点，

•.•点。为BC的中点，

：.OD是4BCC的中位线，

AOD=^BC',OD//BC,

2

：.ZCOD=ZEC'B=90°,

"：AE=^BE,BC=2,

00=1,

在/\EC'B和△EOA中，

'NEC'B=ZEOA

<Zcy郎=NOEA，

现=AE

:.丛ECBZZXEOA（A4S）,

：.BC=AO,

：.AO=2,

：.AD=AO+OD=2+\=3,

故答案为：3.

18.【解答】解：•.•蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，A盒中有2个蓝牙耳机，3

个多接口优盘，1个迷你音箱；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱;

盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22-2-3-1-1-3-2=10（个），

盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数

量之比为3：2,

盒中有多接口优盘10X工=5（个），蓝牙耳机有5X」_=3（个），迷你音箱有10-5

23+2

-3=2（个），

设蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本价分别为。元，8元，c元，

由题知"2a+3b+c=145j,

l3a+5b+2c=245②

•.•①X2-②得：a+b=45,

②X2-①X3得：b+c=55,

；.C盒的成本为：a+3b+2c=（a+6）+（2b+2c）=45+55X2=155（元），

故答案为：155.

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演

算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的

位置上.

19.【解答】解：⑴原式=2/+3而+/-2的接

=3次+血廿；

（2）原式=（x+3）（x-3）+（上

（x+l）2x+1x+1

_（x+3）（x-3）=x+3

（x+1）2x+1

_（x+3）（x-3）.x+1

（x+1）2x+3

-x-3

x+1

20.【解答】解：（1）;七年级教师的竞赛成绩:6,7,7,8,8,8,8,8,8,8,8,9,9,

9,9,10,10,10,10,10.

中位数4=8.

根据扇形统计图可知。类是最多的，故6=9.

故答案为：8；9.

（2）该校七年级120名教师中竞赛成绩达到8分及以上的人数=若*100%乂120=102

（人）.

（3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%.故八年级的教师学习党史的

竞赛成绩谁更优异.

21•【解答】解：如图:

猜想：DF=3BF.

证明：•••四边形ABC。为平行四边形.

：.OA=OC,OD=OB.

"：AC=2AB.

：.AO^AB.

VZBAC的角平分线与BC交于点E.

:.BF=FO.

：.DF=3BF.

22.【解答】解：(1)当x=0时,|6|+力=4,

解得：m--2,

即函数解析式为：y=x+|-2x+6|-2,

当x=l时，a=1+|-2+6|-2=3,

当x=4时，/>=4+|-2X4+6|-2=4,

故答案为：-2,3,4；

(2)图象如右图，根据图象可知当x=3时函数有最小值>=1；

(3)根据当y=x+|-2x+6|-2的函数图象在函数之的图象上方时，不等式x+|-2x+6|

X

-2>也成立，

x

.,.xVO或x>4.

23.【解答】解：(1)设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元,

由铲端六加f3x+2y=31

根据题意得：i,

l4x+y=33

解得：卜=7,

Iy=5

答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；

(2)由题意得：4500X7+2500(1+-^/%)X5(1-胤％)=(4500X7+2500X5)(1+-La%),

2411

设〃%=〃?，则方程可化为：9X7+25(1+$加)Q-旦机)=(9X7+25)(1+-Lm),

2411

375m2-30m=0,

tn(25/n-2)=0,

解得：m\=0(舍)，“2=-^-,

25

；・a=8.

24.【解答】解：(1)・・・5+3=2X(3+1),

・・・5313是”共生数

V6+7^2X(3+4),

••.6437不是“共生数”；

(2)•.•〃是“共生数”，根据题意，个位上的数字要大于百位上的数字，

设"的千位上的数字为“，则十位上的数字为2”，(lWaW4),

设〃的百位上的数字为近

个位和百位都是0-9的数字，

.•.个位上的数字为9-%,且9-b>b,

；.0《庆4

工〃=1000。+100。+20〃+9-b；

：.F(n)=100QH100b+2Qa+9±=340a+33b+3,

3

由于〃是“共生数”,

'.a+9-b=2X.C2a+b),

即a+Z?=3,

可能的情况有：

(a=l(a=2(a=3,

Ib=2'1b=l'1b=0

：.n的值为1227或2148或3069,

各位数和为偶数的有2148和3069,

：.n的值是2148或3069.

25.【解答】解：(1)将A(-1,0),B(4,0)代入y=/+/zr-4得

(a-b-4=0

I16a+4b-4=0

••.修，

lb=-3

.,.^=x2-3x-4,

(2)当x=0时，y=-4,

，点C(0,-4),

•・,点。与点C关于直线/对称，

：.D(3,-4),

VA(-1,0),

・••直线40的函数关系式为：y=-x-l,

设尸(机，nr-3m-4),

作PE//y轴交直线AD于E,

/.E(.tn,-m-1),

；・PE=-zn-1-(加之-3/n-4)

=-m2+2/72+3,

.,.SAAPD=—XPEX4=2(-帆2+2〃?+3)=-2^2+4/H+6,

(3).••直线A£＞与x轴正方向夹角为45°,

.••沿AQ方向平移4＞内，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移4个单位,

,:P(1,-6),

：.E(5,-10),

抛物线y=7-3x-4平移后yi=7-1U+20,

抛物线yi的对称轴为：直线x=号，

当。E为平行四边形的边时：

若。平移到对称轴上尸点，则G的横坐标为生,

2

代入yi=/-llx+20得y=-更-,

争4

若E平移到对称轴上F点，则G的横坐标为工，

2

代入yi=/-llx+20得y—一

4

•••G及’号〉

若DE为平行四边形的对角线时，

若E平移到对称轴上F点，则G平移到D点,

••.G的横坐标为旦,

2

代入yi=/-llx+20得y=-互,

：.G（―,二）或G（Z,或G（正，

242424

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画

出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.

26.【解答】解：（1）①过。作力H_LGC于”，如图：

•/线段EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,点E与点B重合，且GF的延长线过点C,

:.BG=BF,ZFBG=6Q°,

.••△BGF是等边三角形，

：.ZBFG=ZDFC=60Q,BF=GF,

•.•等边△ABC,AB=6,BDLAC,

AZDCF=180°-ZBDC-ZDFC=30°,ZDBC=^ZABC=30°,CD=^AC=—AB

222

=3,

・・・ZBCG=ZACB-ZDCF=30°,

:"BCG=4DBC,

:・BF=CF,

：.GF=CF,

RtABDC中，CF=————=——1^=2百，

cos/DCFCOS30

；.G尸=2百，_

心△CD”中，OH=CZ>sin30°=3,C//=CD«cos30°=^^~,

22

：.FH=CF-CH=J^~,

2

；.GH=GF+FH=^S-,

2________

中，£>G=/GH2+DH2=收;

②过E作“_LA8交B。于P,过”作MH_LBC交BO于M,连接PG,作BP中点N,连

接EM如图：

,/EF绕点E逆时针旋转60°得到线段EG,

...△EGF是等边三角形，

:.NEFG=NEGF=NGEF=60°,/EFH=120°,EF=GF,

•：/\ABC是等边