新疆维吾尔自治区学业水平考试复习资料高中数学

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学学业水平考试复习资料主编：杨帆家庭住址：乌鲁木齐市后泉路国翰苑4号楼3单元302工作单位：乌鲁木齐市高级中学邮政编码：830049联系电话子邮箱：yf6504@本资料用时16课时，是针对学业水平考试复习的优秀资料。通过试用，效果很好，如你使用，希望提出宝贵意见！本人依法对本压缩包内所有资料拥有完全的著作权和编辑权。乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修1第一章复习资料一、课标要求：1、集合语言是现代数学的基本语言，高中数学将集合作为一种语言来学习。通过本模块的学习，使学生学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，并能在自然语言，图形语言，集合语言之间进行转换，体会用集合语言表达有关的数学内容的简介性。准确性。发展运用集合语言进行交流的能力。2、函数是描述客观世界变化规律的重要的数学模型。通过本模块的学习，使学生不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还会用集合与对应的语言刻画函数，感受用函数概念建立模型的过程与方法，为后续学习奠定基础。二、重点知识：1、集合的含义与表示2、集合间的基本关系3、集合的基本运算4、函数及其表示5、函数的性质三、重点方法技巧：1、集合问题的核心，一是几何元素的互异性，二是集合的交集。并集补集运算，空集是一个特殊的集合。在题设中往往补指明集合是否为空集，因此空集是分类讨论思想的一个命题点。2、对于给定的函数图像要能从图像的左右上下分布，求定义域值域。四、典型例题讲解：例题1写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集解：子集Φ，{a},{b}{a.b}。真子集为Φ，{a},{b}例题2设集合A={x/-1<x<2},集合B={x|1<x<3},求解：﹦{x|-1<x<2}{x|1<x<3}﹦{x|-1<x<3}例3已知函数﹦+求函数的定义域求，的值当a>0时，求,的值解：函数的定义域{x|x}=-1=因为a>0所以,有意义==二、填空题：1设函数则实数的取值范围是2函数的最小值是_________________3若二次函数的图象与x轴交于，且函数的最大值为，则这个二次函数的表达式是4函数的定义域三、解答题1求函数的定义域2求函数的值域3是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域4已知函数在有最大值和最小值，求、的值乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修1第二章复习资料一、课标要求：通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。二、重点知识：1.了解指数函数模型的实际背景。2.掌握幂的运算。3.理解指数函数的概念和意义。4.知道指数函数与对数函数互为反函数了解幂函数的概念。三、重点方法技巧：解决对数问题时首先要考虑定义域应充分利用指数、对数函数图象去思考问题解决问题四、典型例题讲解：1．比较下列各组数值的大小：（1）和；（2）和；（3）解：（1）∵，∴（2）∵，∴（3）∴2计算的值解：原式3已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性解：且，且，即定义域为；为奇函数；在上为减函数五、针对性训练题：一、选择题1下列函数与有相同图象的一个函数是（）ABCD2下列函数中是奇函数的有几个（）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ABCD3函数与的图象关于下列那种图形对称()A轴B轴C直线D原点中心对称4已知，则值为（）ABCD5函数的定义域是（）ABCD6三个数的大小关系为（）ABCD7若，则的表达式为（）ABCD8．已知函数（）A．B．C．D．二、填空题1化简的值等于__________2计算：=3方程的解是_____________4函数的定义域是______；值域是______三、解答题1、求函数的定义域2已知求的值3．已知则用表示。4已知，⑴判断的奇偶性；⑵证明乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修1第三章复习资料一、课标要求1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。2、根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。3、利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。4、收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。二、重点知识要点：1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标．即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．2、二分法：对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3、将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．4、分段函数模型：结合分类讨论的数学思想方法，根据实际情况，正确得到分段函数模型，并合理选用某段解析式和数学方法来解决实际问题.5、常见的指数型函数模型：（1）放射性元素衰变的数学模型为：，其中t表示经过的时间，表示初始质量，衰减后的质量为m，为正的常数；（2）1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766－1834）提出自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.）（3）英国物理学家和数学家牛顿（IssacNewton，1643-1727年）曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型：，其中t表示经过的时间，表示物体的初始温度，表示环境稳定，k为正的常数。三、重点方法技巧：1、函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．2、给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）．确定区间，，验证·，给定精度；（2）．求区间，的中点；（3）．计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）．判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4．四、典型例题讲解：例题1、求函数的零点个数．解:的定义域为,因为，是增函数,所以是增函数；又,,故的零点个数为1.例题2、利用函数图象判断下列方程有没有实数根，有几个实数根：①；②；③；④。解:①作出的图像，易知方程无实根②方程变形为,作出的图像，易知方程有2个实根；③分别作出和的图像,知道有3个实根；④分别作出的图像知没有实根。例题3、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？解:选用模型：,,选用模型:,选用模型：,答:模型能符合公司的要求五、针对性训练题：一、选择题1、若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）A．若，不存在实数使得；B．若，存在且只存在一个实数使得；C．若，有可能存在实数使得；D．若，有可能不存在实数使得；2、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．3、函数的实数解落在的区间是()A．B．C．D．4、设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定5、直线与函数的图象的交点个数为（）A．个B．个C．个D．个6、在三个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（） A．个B．个C．个D．个7、已知唯一的零点同时在区间、、内，那么下面命题错误的（）A．函数在或内有零点B．函数在内无零点C．函数在内有零点D．函数在内不一定有零点8、一个高中研究性学习小组对本地区年至年快餐公司发展情况进行了调查，制成了该地区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图），根据图中提供的信息可以得出这三年中该地区每年平均销售盒饭万盒。A．81个B．83个C．85个D．87个二、填空题9、年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为10、函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为。11、幂函数的图象过点，则的解析式是_____________。12、建造一个容积为立方米，深为米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米元，池底的造价为每平方米元，把总造价（元）表示为底面一边长（米）的函数为。三、解答题13、已知函数．（1）为何值时，函数的图象与轴有两个交点？（2）如果函数的一个零点在原点，求的值．14、家用电器（如冰箱等）使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层。臭氧含量呈指数函数型变化，满足关系式，其中是臭氧的初始量。（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？（ln2＝0.693）15、设与分别是实系数方程和的一个根，且，求证：方程有仅有一根介于和之间。乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修2第一章复习一、课标要求1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构。2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料制作模型，并会用斜二测法画出它们的直观图。3、通过观察用平行投影与中心投影这两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。4、完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图。5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。二、重点知识要点：本章重点是认识空间几何体的结构特征，画出空间几何体的三视图、直观图，培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力。由空间图形说出其结构特征，由结构特征想象出空间几何体，进行空间图形与其三视图的相互转化。三、重点方法技巧：1、注意空间几何体与平面图形的联系，观察组成空间几何体的每个面的特点，以及面与面之间的关系。多面体的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；旋转体由平面和曲面围成，它是由一个平面图形饶它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭的几何体。2、棱柱的两个本质特征：有两个面互相平行，其余各面中每相邻两个面的公共边互相平行。棱柱的侧面都是平行四边形。3、棱锥的两个本质特征：有一个面是多边形，其他各面是有一个公共顶点的三角形。棱锥的侧面都是三角形。4、棱台是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这是从棱锥出发去定义棱台，棱台问题常常可以转化为棱锥问题来解决。棱台的上底面扩大，使上下底面全等，就是棱柱；棱台的上底面缩为一个点就是棱锥。圆台、圆柱、圆锥也有类似关系。5、圆柱、圆锥、圆台、球等都是旋转体，由生成过程，把握其几何特征。6、三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法。三视图包括：正视图、侧视图和俯视图，正视图即是主视图，侧视图即是左视图。7、侧视图和正视图高度一样，俯视图与正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样；侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。8、平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置画法。三视图是从细节上刻画了空间几何体的结构，直观图是对空间几何体的整体刻画。9、棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可以转化为平行四边形、三角形和梯形的面积问题。10、求圆柱、圆锥、圆台的表面积，关键要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系。四、典型例题讲解：例题1、圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的侧面积。例题2、长方体的对角线长为8，长、宽、高之和是14，求它的全面积。例题3、如右图，半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为，求球的表面积和体积。五、针对性训练题：1、下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。C．有两个面平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2、利用斜二测画法得到的①三角形的直观图是三角形。②平行四边形的直观图是平行四边形。③正方形的直观图是正方形。④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是（）A．①②B．①C．③④D．①②③④3、如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形。如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．14、如右图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形,则四边形在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()5、如下图所示，最左边的几何体由一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的截面图形可能是（）A．①②B．①③C．①④D．①⑤6、下图所示的是一个立体图形的三视图，请说出立体图形的名称为（）A．圆柱B．棱锥C．长方体D．棱台7、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（）俯视图 俯视图A.B.C．4，D．2，48、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC,A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为.若V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为（）A.B.C.D.9、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是acm,则球的体积是10、一个三角形用斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则原三角形的面积是。11、如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，则棱锥的体积与剩下的几何体体积的比是_____________。12、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是___________.13、已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积。14、已知圆台的上、下底面半径分别是r,R,且侧面面积等于两底面积之和，求圆台的母线长。15、如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，并且底面是正三角形。如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等，那么三棱柱的体积是多少？乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修2第二章复习一、课标要求：1、直观认识和理解、体会空间中点、直线、平面之间的位置关系，抽象出空间直线、平面之间的位置关系，用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并了解一些可以作为推理依据的公理和定理。公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。公理4平行于同一条直线的两条直线平行。定理空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2、以上述公理和定理为出发点，归纳出如下的一些判定定理与性质定理。判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。性质定理：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。3、运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。二、重点知识：1、空间直线、平面的位置关系；2、直线、平面平行的判定定理和性质定理；3、直线、平面垂直的判定定理和性质定理；三、重点方法技巧：1、平面的基本性质，即教科书中三个公理，是研究立体图形的理论基础，要求学生充分重视。2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：平行、相交、异面。3、异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而生成的。当两条异面直线在空间的位置确定后，它们所成的角的大小也就随之确定了。异面直线所成的角，是指这两天直线经过平移后处于相交位置时所成的锐角或直角，因此，异面直线所成的角的范围是。两条异面直线互相垂直，即它们所成的角是直角，这是两条直线异面的一种特殊位置关系。通过画平行线的方式，使两条异面直线移到同一平面的位置上，是研究异面直线所成的角时经常要使用的方法，即把立体图形的问题转化为平面图形问题的思想方法很重要。4、空间直线和平面的位置关系：①直线在平面内——有无数个公共点；②直线和平面相交——有且只有一个公共点；③直线和平面平行——没有公共点。在直线和平面的位置关系中，直线和平面平行，直线和平面相交，统称直线在平面外。可以用符号来表示这两种情形。5、空间平面与平面的位置关系：①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线。6、直线与平面平行的判定定理，是通过直线和平面内的一条直线平行来判定直线和平面平行。这个定理用符号来表示，就是应用此定理时，要注意三个条件必须齐备。7、判定直线与平面平行主要有以下几种方法：①利用定义：证明直线与平面；②利用直线与平面平行的判定定理，从直线与直线平行得到直线与平面平行；③利用平面与平面平行得到直线与平面平行。8、两个平面平行的判定定理，必须具备以下两个条件：①有两条直线平行于同一个平面；②这两条直线必须相交。9、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质。四、典型例题讲解：例题1如图，三棱柱ABC-A1B1C1,D、D1分别是BC,B1C求证：例题2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：①②例题3如图，边长为2的正方形ABCD中，①点E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点②当BE=BF=五、针对性训练题：1、下列命题中，错误的命题是（）A.平行于同一直线的两个平面平行。B.平行于同一平面的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D.一条直线与两个平行平面所成的角相等。2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1CA.ACB.BDC.A1DD.A1D13、已知直线平面，直线平面，有下列命题：①②③④其中正确的命题是（）A.①与②B.③与④C.②与④D.①与③4、下列四个命题中假命题的个数是（）①两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。②两条直线没有公共点，则这两条直线平行。③两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。④一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行A.4B.3C.2D.15、平面与平面平行且，下列四个命题：①②③④其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.46、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行。②CN与BE是异面直线。③CN与BM成600角。④DM与BN是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是（）A.①②③B.②④C.③④D.②③④7、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB的中点为M,DD1的中点为N,则异面直线B1A.00B.450C.6008、下列命题中正确的个数是（）①②③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行。④A.0B.1C.2D.39、正方体各面所在平面将空间分成_____________部分。10、如图，已知①___________度；②___________度。11、如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为。12、已知两条相交直线_______________.13、一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC,应该怎样画线？14、如图，在正方体中，①求直线和平面所成的角。②求证：15、如图，四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，试画出二面角V-AB-C的平面角，并求它的度数。乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修2第三章复习资料一、课标要求：1、建立直线的点斜式方程是基础。2、用坐标的方法研究直线的性质。3、体会数形结合的思想。二、重点知识：1、直线的斜率2、两条直线的位置关系3、有关距离问题三、重点方法技巧：1、关注坐标法的方法和技巧2、关注数形结合的解题思想四、典型例题讲解：例题1求过点且与直线平行的直线方程解：与直线平行的直线方程为而直线经过，故所求直线的方程为例题2已知两点A（3，-4）、B（5，2），直线l过线段AB的中点p，且倾斜角为450，求直线方程.解：两点A（3，-4）、B（5，2），线段AB的中点p的坐标是（4，-1）由于直线的倾斜角为450故直线的斜率为1所求直线的方程为例题3求经过：x-3y+4=0和：2x+y+5=0的交点，并且经过原点的直线方程解：先求两直线的交点：由可以得到所以过两点（0，0）和的直线方程为：五、针对性训练题：一、选择题1、过点(-3,1),斜率为2的直线方程是()Ａ.2x-y+7=0Ｂ.2x+y+7=0Ｃ.x+2y+7=0Ｄ.x-2y-7=02、直线x=2和直线x-y+6=0的夹角是 （）A.B.C.D.3、过两点Ａ(0,5),Ｂ(5,0)的直线的方程为()Ａ.-=1Ｂ.+=－1Ｃ.Ｄ.4、直线2x-y+4=0绕它与x轴的交点逆时针旋转，所得直线方程为（）A.x-3y+2=0B.3x+y+6=0C.3x-y+6=0D.5、过2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于x-2y=0的直线的方程是（）A.2x+y-8=0B.2x-y-8=0C.2x+y+8=0D.2x-y+8=06、直线x+y-1=0与直线2x+2y+4=0的距离为()Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.7、若直线，的斜率分别是6+x-1=0的两根，则与的夹角是（）A.15°B.30°C.45°D.60°8、点P在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|最小值是（）A.B.2C.D.2二、填空题9.过点（-1，5）和（2，-3）的直线方程是10.经过（2，-3）在坐标轴上截距互为相反数的直线方程是11、若直线x+y+6=0和直线（a-2）x+3ay+2a=0没有公共点，则a的值是.12.直线ax+by=1与两坐标轴围成的三角形面积为三、解答题13、点P（-3，-2）到5x-12y+10=0的距离与到5x-12y+c=0的距离相等，求c的值.14、△ABC的三个顶点是A（1，1），B（-1，-1），C（，-），求三角形各边所在直线的方程。15、求过点A(4，1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程。乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修2第四章复习资料一、课标要求：1、回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。2、能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。3、能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。4、进一步体会用代数方法处理几何问题的思想。5、通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。6、通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。二、重点知识：1、确定圆的几何要素是圆心和半径；2、圆心为C（a，b），半径为r的圆的标准方程（x－a）2＋（y－b）2＝r2。对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式。形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在什么条件下表示圆？3、用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：

第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；

第二步：通过代数运算，解决代数问题；

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论。4、空间中两点间的距离公式。三、重点方法技巧：1、两个圆的方程作差消去x，y的二次项，可得两个圆的公共弦所在直线的方程；2、x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程在条件下表示圆,圆心为,半径为；3、直线与圆相交于A,B，则|AB|=，其中d为圆心到直线的距离。四、典型例题讲解：例题1已知两圆，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）它们的公共弦长。解：（1）①；②；②①得：为公共弦所在直线的方程；（2）弦长的一半为，公共弦长为。例题2求过点且圆心在直线上的圆的方程。解：设圆心为，而圆心在线段的垂直平分线上，即得圆心为，例题3求直线被圆所截得的弦长。解：圆的圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为得弦长的一半为，即弦长为。五、针对性训练题：一、选择题１、圆关于原点对称的圆的方程为()A． B．C． D．2、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（）A. B.C. D.3、圆上的点到直线的距离最大值是（）A．B．C．D．4、圆上的点到直线的距离的最小值是（）A．6B．4C．5D．15、两圆和的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切6、圆在点处的切线方程为（）A．B．C．D．7、若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为（）A．或B．或C．或D．或8、圆的圆心到直线的距离是（）A．B．C．D．二、填空题9、圆的半径为_________10、若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________11、若点在轴上，且，则点的坐标为12、已知圆和过原点的直线的交点为，则的值为________________。三、解答题13、点在直线上，求的最小值。14、求以为直径两端点的圆的方程。15、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程。中学学科网学科精品系列资料第55页WWW.ZXXK:COM版权所有@中学学科网乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修3第一章复习资料一、课标要求：1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中（如三元一次方程组求解等问题），理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。3、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句--输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。4通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。二、重点知识：1、在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。2、（1）起止框图：（2）输入、输出框：（3）处理框：（4）判断框：3、三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构4、基本算法语句（一）输入语句INPUT“INPUT“提示内容”；变量多个变量INPUTINPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；变量1，变量2，变量3，…PRINT“提示内容PRINT“提示内容”；表达式变量=表达式变量=表达式满足条件？语句1满足条件？语句1语句2是否IF-THEN-ELSE格式IFIF条件THEN语句1ELSE语句2ENDIF满足条件？语句满足条件？语句是否IF-THEN格式IFIF条件THEN语句ENDIF计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN后的语句，如果条件不符合，则直接结束该条件语句，转而执行其他语句。其对应的程序框图为：（如上右图）满足条件？循环体满足条件？循环体是否（1）WHILE语句WHILEWHILE条件循环体WEND其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。满足条件？循环体是否当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”满足条件？循环体是否（2）UNTIL语句DODO循环体LOOPUNTIL条件当计算机遇到UNTIL语句时，先执行循环体；然后再检查条件，如果条件不符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到LOOPUNTIL语句后，接着执行LOOPUNTIL之后的语句。因此，称为直到型循环。其对应的程序结构框图为：（如上右图）三、重点方法技巧：1、辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数；2、从程序或者流程图确定执行的结果；3、秦九韶算法求多项式的值；4、十进制转化为k进位制的方法：除k去余法。四、典型例题讲解：例题1求过P(a1,b1)、Q(a2,b2)两点的直线斜率的算法。解：第一步：取x1=a1，y1=b1，x2=a2，y1=b2；第二步：若x1=x2；第三步：输出斜率不存在；第四步：若x1≠x2；第五步：计算；第六步：输出结果。例题2铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：kg）,当0＜x≤20时，按0.35元/kg收费，当x＞20kg时，20kg的部分按0.35元/kg,超出20kg的部分，则按0.65元/kg收费，请根据上述收费方法编写程序。解：由题意得该函数是个分段函数。需要对行李重量作出判断，因此，这个过程可以用算法中的条件结构来实现。程序如下：例3解：例3解：INPUT“n=”;ni=1sum=0WHILEi<=nsum=sum+ii=i+1WENDPRINTsumENDINPUT“请输入旅客行李的重量（kg）x=”；xIFx>0ANDx<=20THENy=0.35*xELSEy=0.35*20+0.65*(x-20)ENDIFPRINT“该旅客行李托运费为：”；yEND例题3写一个算法程序,计算1+2+3+…+n的值(要求可以输入任意大于1的正自然数)五、针对性训练题：1、看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是 （） A．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达 B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 C．方程x2-1=0有两个实根D．n=5s=0WHILEs<15S=s+nn=n－1WENDPRINTnEND（第4题)2、给出以下四个问题,①n=5s=0WHILEs<15S=s+nn=n－1WENDPRINTnEND（第4题) A．1个B．2个 C．3个D．4个3、下列给出的赋值语句中正确的是（） A．4=MB．M=－MC．B*A=3 D．x+y=04、右边程序执行后输出的结果是（） A．－1B．0 C．1 D．5、把十进制25化为二进制数为（） A．1100B．11001C．6、下面的程序是求使成立的最大整n.则方框内应填的是（）A．iB．i+1C．i－1D．i第8第8题否是s=1i=2DOa=i^2s=s+ai=i+1LOOPUNTILs>1000PRINT“n的最大整数值为:”;END第6题7、840和1764的最大公约数是（） A．84B．12C．168D．8、上图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i>10B．i≤10C．i>20D．i≤9、三个数1734，816，1343的最大公约数是10、看程序，若输入t＝8时，则下列程序执行后输出的结果是（第12题）S≤10000？否11、已知函数，则用秦九韶算法求（第12题）S≤10000？否12、有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是．INPUTINPUTtIFt<=4THENc=0.2ELESc=0.2+0.1(t－3)ENDIFPRINTcEND(第10题)13、已知△ABC的三边边长分别为a，b，c，设计一个算法,求出它的面积．14、（I）用秦九韶算法求多项式：当时的值；（II）用更相减损术求440与556的最大公约数．15、设计算法求的值，求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序．乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修3第二章复习资料一、课标要求：1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法）从总体中抽取样本；理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本；理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。2．了解当总体中的个体取不同数值很少时，可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。3．了解当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，可用频率分布表或频率分布直方图去估计总体分布，并会用这两种方式估计总体分布。4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取最基本的数字特征，并做出合理的解释；会用样本的基本数字特征去估计总体的基本数字特征。5.了解相关关系、回归分析、散点图等概念，会求回归直线方程。二、重点知识：1.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适应范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等从总体中逐个抽取总体各数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成2．频率分布表中列出的可以是几个不同数值的频率，相应的条形图是用其高度来表示取各个值的频率；也可以是各个不同区间内取值的频率，相应的直方图是用图形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．3．频率分布将随着样本容量的增大更加接近总体分布，当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时，频率分布直方图就会演变成一条光滑曲线——反映总体分布的密度曲线．总体密度曲线较为直观地表达了它们之间的关系，基于频率分布与相应的总体分布的关系，由于通常我们不知道一个总体的分布，因此我们往往从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布估计相应的总体分布．4.频率直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.5.用数字估计总体特征根据样本频率分布直方图，分别估计总体的众数、中位数和平均数1）众数：最高矩形下端中点的横坐标2）中位数：直方图面积平分线与横轴交点的横坐标3）平均数：每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，茎叶图具有优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改.B.茎叶图中数据的茎和叶的划分，可根据样本数据的特点灵活决定.C.画出一组样本数据的茎叶图的步骤：第一步，将每个数据分为“茎”（高位）和“叶”（低位）两部分；第二步，将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，将各个数据的叶按大小次序写在茎右（左）侧.样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息.平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况。.标准差的平方s2称为方差（1）有时用方差代替标准差测量样本数据的离散度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差.（2）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围.6.相关关系研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识：⑴相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。例如正方形面积S与边长x之间的关系就是函数关系。即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的惟一确定的值与之对应。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系。⑵函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些。⑶函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。相关关系在现实生活中大量存在，从某种意义上讲，函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况。因此研究相关关系，不仅可使我们处理更为广泛的数学应用问题，还可使我们对函数关系的认识上升到一个新的高度。7.回归分析本节所研究的回归分析是回归分析中最简单，也是最基本的一种类型——一元线性回归分析。对于线性回归分析，我们要注意以下几个方面：⑵散点图是定义在具有相关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关回归分析。⑶求回归直线方程(,)首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义。8.相关系数(阅读材料)有时散点图中的各点并不集中在一条直线的附近，仍可以按照求回归直线方程的步骤求得回归直线方程。显然这种情形下求得的回归直线方程没有实际意义。那么，在什么情况下求得的回归直线方程才能对相应的一组观测数据具有代表意义？课本中不加证明地给出了相关系数的公式。相关系数公式的作用在于，我们对一组数据之间的线性相关程度可作出定量的分析，而不是仅凭画出散点图，直觉地从散点图的形状粗浅地得出数据之间的线性相关程度。三、重点方法技巧：1、某企业共有3200名职工，其中中，青，老年职工的比例为5：3：2，从所有的职工中抽取一个样本容量为400人的样本，应采用哪种抽样更合理？中，青，老年职工各抽取多少人？解：采取分层抽样，由样本容量400，其比例5：3：2，所以应抽取中年职工为400×5/10=200人青年职工为400×3/10=120人老年职工80人2、会根据频率直方图估计总体的平均数，中位数，众数：1）众数：最高矩形下端的中点的横坐标2)中位数：直方图面积的平分线与轴的交点的横坐标3）平均数：每个矩形的面积与其底边的矩形中点横坐标的乘积的和四、典型例题讲解：例题1．某中学有员工人，其中中高级教师人，一般教师人，管理人员人，行政人员人，从中抽取容量为的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同． 解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将人从到编号，然后从中抽取个签，与签号相同的个人被选出．显然每个个体抽到的概率为． （2）（系统抽样法）将人从到编号，，按编号顺序分成组，每组人，先在第一组中用抽签法抽出号（），其余组的也被抽到，显然每个个体抽到的概率为． （3）（分层抽样法）四类人员的人数比为，又 ，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分别抽取人、人、人、人，每个个体抽到的概率为．例题2乙使用时间（h）频数乙使用时间（h）频数2100121101212052130221401甲使用时间（h）频数2100121102212032130321401 解：甲的平均使用寿命为：＝2121（h）， 甲的平均使用寿命为： ＝＝2121（h）， 甲的方差为：＝＝129（h2）， 乙的方差为：＝＝109（（h2）， ∵＝，且＞，∴乙的质量好一些．例题3。对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100～200200～300300～400400～500500～600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100h～400h以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400h以上的概率；分析由于样本的取得具有代表性，因此，可以利用样本的期望近似地估计总体的期望。解（1）样本频率分布表如下：寿命（h）频数频率100～200200.10200～300300.15300～400800.40400～500400.20500～600300.15合计2001（2）频率分布直方图如下：（3）从频率分布表可知，寿命在100h～400h的元件出现的概率为0.65；（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35。五、针对性训练题：1、下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）（A）正方体的棱长与体积（B）角的弧度数与它的正弦值（C）单产为常数时，土地面积与总产量（D）日照时间与水稻的亩产量2、欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是(） 简单随机抽样系统抽样分层抽样其它方式的抽样3、（） 4、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）0055200552801.0小时1.5小时5、在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（） 与无关6、某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程则以下说法中正确的是（）A．产量每增加1000件单位成本平均下降1.82元B．产量每减少1000件单位成本上升1.82元C．产量每增加1000件单位成本上升1.82元D．产量每减少1000件单位成本下降1.82元7、一个样本数据从小到大的顺序排列为13，14，19，x,23，27，28，31，中位数为22，则x为()(A)21(B)22(C)20(D)238、一组数据x1,x2,x3xn的平均数为10，方差为2，则数据7x1-2,7x2-2,7x3-2,7xn-2的平均数是________方差是________9.已知样本方差由，求得，则____________.10.已知一个样本1，3，4，a,7，它的平均数是4，则这个样本的标准差是_________.11、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则__________．12、7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是．13、为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（）分别如下：甲：2.73.83.03.73.53.1 乙：2.93.93.83.43.62.8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．14、某赛季甲乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下：甲运动员：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39.乙运动员：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，25，36，39.（1）用茎叶图表示两名运动员的得分（2）根据茎叶图分析哪名运动员的发挥比较稳定？乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修3第三章复习资料一、课标要求：1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义；了解等可能事件的概率的意义2．了解互斥事件及对立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式计算一些事件的概率。3．掌握古典概型及几何概型的计算方法二、重点知识：1．在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.2．事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n总是接近于某一个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)（0≤P(A)≤1）；必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.3.等可能事件的概率：（1）基本事件：一次试验连同其中可能出现的结果称为一个基本事件.（2）如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性相等，那么每一个基本事件的概率都是.如果某个事件A包含的结果有m个，那末事件A的概率P(A)＝.4.（1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.（2）如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件，则事件A1,A2,…,An叫做彼此互斥.（3）对立事件：必有一个发生的互斥事件叫做对立事件，事件A的对立事件通常记作.5．（1）如果事件A、B互斥，那末事件A、B中有一个发生的事件记作事件A+B；（2）如果事件A、B互斥，那末事件A+B发生的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(A+B)=P(A)＋P(B).（3）如果事件A1,A2,…,An彼此互斥，那末事件A1+A2+…+An发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…＋P(AN).（4）对立事件的概率和为1，即P(A)＋P()=P(A＋)=1,或P()=1－P(A).(5)随机事件的概率的范围（0，1）6.古典概型：A.古典概型有两个基本特点：（1）一次试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性），(2)且每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.B.古典概型的概率公式P(A)=事件A所包含的基本事件的个数/基本事件的总数7.几何概型几何概型含义：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例的概率模型.几何概型有两个基本特征:（1）可能出现的结果有无限多个（2）每个结果发生的可能性相等.几何概型中事件A发生的概率计算公式三、重点方法技巧：如果某事件A发生包含的情况较多，而它对立事件（即A不发生）所包含的情况较少，利用公式P(A)=1－P()计算A的概率则比较方便，这不仅体现递向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的.四、典型例题讲解：例题1.袋中有红、黄、白3种颜色的球各一只，从中每次各取一只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率；（4）3只颜色全不相同的概率。解：有放回地抽取3次，所有的基本事件为红红红红红黄红红白红黄红红黄黄红黄白红白红红白黄红白白黄红红黄红黄黄红白黄黄红黄黄黄黄黄白黄白红黄白黄黄白白白红红白红黄白红白白黄红白黄黄白黄白白白红白白黄白白白（1）（2）（3）（4）例题2设袋中有8个球，其中3个白球，3个红球，2个黑球，从中随机取3个球，若取得1个白球得1分，取得1个红球扣1分，取得1个黑球不得分也不扣分，求得正分的概率.解：得正分的情况有：（1）一白两黑（2）二白一红或（3）二白一黑或（4）三白设3个白球记为A,B,C,三个红球记为1，2，3，二个黑球记为x，y则从中取出3个球的取法的基本事件为ABCAB1AB2AB3ABxAByAC1AC2ACxACyA12A13AFAcEDA23A2xA2yA3xA3yAxyBC1BC2BC3BCxBCyB12B13B1xB1yB23B2xB2yB3xB3yBxyC12C13CFAcED例题3设点在时均匀分布出现，试求满足：（1）的概率（2）的概率 (3)的概率解：满足的点组成一个边长为2的正方形，其面积为4（1）方程是直线AC,满足的点在直线的上方，即在内(2)方程是直线,满足的点在直线的下方而（3）满足的点在以原点为圆心的单位圆五、针对性训练题：1.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是（）（A）3个都是正品（B）至少有一个是次品（C）3个都是次品（D）至少有一个是正品、2.如果事件A,B互斥，那么（）（A）A+B是必然事件（B）是必然事件（C）与一定互斥（D）与一定不互斥3、一枚伍分硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为（）（A）（B）（C）（D）4、袋中有10个球，其中7个是红球，3个是白球，任意取3个，这3个都是红球的概率是（A）（B）（C）（D）5、打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同射击一目标，则他们都中靶的概率是()（A）（B）（C）（D）6、从六名选手中，选取4人组队参加奥林匹克竞赛，其中某甲被选中的概率是（）（A）（B）（C）（D）7．两根相距6cm的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2cm的概率为（）（A）（B）（C）（D）8.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是（）（A）（B）（C）（D）9.从甲、乙、丙三人中任选两名代表，写出所有基本事件_________________并求甲被选上的概率____.10.由1，2，3，4，5五个数字组成无重复数字五位数，求这个五位数能被5整除的概率__________11.某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别是0.24，0.28，0.19，计算这个射手在一次射击中（1）射中10环或9环的概率___________（2）不够8环的概率_______.12.设由一个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都等于6现用直径等于2的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率是__________13、甲乙两人相约上午8点到9点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去，求甲乙两人能会面的概率.14、盒中有6个灯炮，其中2只次品，4只正品，从中任取2只，试求下列事件的概率：（1）取到两只都是次品；（2）取到两只中正品、次品各1只；（3）取到两只中至少有1只正品.15、投掷两枚均匀的骰子，求：（1）点数和为4的概率（2）两枚骰子的点面数分别记作为,则满足的概率（3）两枚骰子的点面数分别记作为,则满足的概率乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修4第一章复习资料一、课标要求：1、了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与度的互化。2、借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义3、借助单位圆中的三角函数推导出诱导公式，能画出正、余弦函数、正切函数的图象，了解三角函数的周期性。4、借助图象理解正、余弦函数、正切函数的性质（如单调性、最值、图象与轴交点等）。5、理解同角三角函数的基本关系式：6、结合具体实例，了解实际意义；能借助计算器或计算机画出的图象，观察参数对函数图象的变化影响。7、会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。二、重点知识：1、任意角三角函数的概念。2、同角三角函数的关系式，诱导公式。3、正弦函数的性质与图象，函数的图象和正弦函数图象的关系三、重点方法技巧：1、化简三角函数式或证明三角恒等式常用技巧：切化弦、整体代换、1的代换、方程的思想。2、对于求的三角函数值，有口诀“函数名不变，符号看象限”，对于求的三角函数值，有口诀“函数名改变，符号看象限”。3、“五点法”作的函数图象时，要从整体的观点出发找出五个关键点，使式子中取，然后求出相应的值。利用图象变换法得到的图象步骤如下：先画出的图象；再把正弦曲线向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍，这时的曲线就是函数的图象。4、求和单调区间，可以把看作一整体（保证）放入和的单调区间内，解不等式求得。尤其注意保证的系数为正，否则应按“同增异减”的复合函数单调性求解。四、典型例题讲解：例题1、已知，且是第二象限的角，求的正弦和余弦值。解：由题意和基本三角恒等式得：由（2）得代人（1）整理得：即是第二象限的角，，代入（2）得例题2、若，求的值例题3、已知函数.（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？解：（1）函数的周期由，解得.列表如下：x0π2π3sin()030–30描出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图.图象如右.（2）方法一：先把的图象向右平移个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.方法二：先把的图象所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把图象向右平移个单位，得到的图象.五、针对性训练题：一、选择题1、下列各命题正确的是（）A．终边相同的角一定相同B．第一象限的角都是锐角C．锐角都是第一象限的角D．小于的角都是锐角2、=-2rad，则的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、sin等于（）A.-B.-C.D.4、已知的终边过点P(-x,-6)，且cos=-，则x的值为（）A.B.-C.±D.55、（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件6、函数是()A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数7、用五点法作y=2sin2x的图像时，首先应描出的五点的横坐标可以是（）A.0,,,,2B.0,，，，C.0，,2,3,4,D.0,,，，８、函数的图象可以看作是函数y=3Sin2x的图象经过如下平移得到的，其中正确对待的是（）。Ａ、向左平移个单位Ｂ、向右平移个单位Ｃ、向左平移个单位Ｃ、向右平移个单位二、填空题9、已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为.10、某扇形的面积为1，它的周长为4，那么该扇形圆心角的弧度数为.11、交流电的电压E（单位：伏）与时间t（单位：秒）的关系可用来表示，则电压值的最大值是，第一次获得这个最大值的时间是12、下列命题其中正确命题的序号是①正切函数在其定义域内是增函数②③把余弦函数y=cosx的图像向左平移个单位，即得y=sinx的图像；④在正弦曲线y=sinx中，相邻两个最高点的水平距离是2。三、计算题1、已知角的终边过点P(2a,-3a)(a0)，求的正弦、余弦、正切值2、（1）化简（2）已知tan=3，求下列各式的值：①②3、已知函数。（1）画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求函数y的单调递减区间；（3）将函数的图象作怎样的变换可得到的图象？乌鲁木齐市高级中学学业水平考试必修4第二章复习资料一、课标要求：1、平面向量的实际背景及基本概念2、向量的线性运算3、平面向量的基本定理及坐标表示4、平面向量的数量积5、向量的应用二、重点知识：1、向量的加、减法、数乘运算以及它们的几何意义2、平面向量的加、减法及数乘运算的坐标表示以及平面向量共线的条件3、平面向量的数量积与向量投影的关系；数量积的坐标表达式；用数量积判断两个平面向量的垂直关系三、重点方法技巧：1、向量加、减法中的三角形法则和平行四边形法则2、利用平面向量基本定理解决共线问题时通过计算来实现：当两线段所在向量满足则3、平面向量的加、减法及数乘运算的坐标表示：4、平面向量数量积的定义式：（其中是在方向上的投影）坐标表示：5、,,6、四、典型例题讲解：例题1、已知平面上三点的坐标分别为A(2，1)，B(1，3)，C(3，4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2，2)当平行四边形为ACDB时，得D2=(4，6)，当平行四边形为DACB时，得D3=(6，0)例题2、已知.（1）若的夹角为，求；（2）若与垂直，求与的夹角.解：（1）由，得.∴.（2）∵与垂直，∴.即，∴.又，∴与的夹角.例题3、在△ABC中，=(2，3)，=(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值.解：当A=90时，=0，∴2×1+3×k=0∴k=当B=90时，=0，==(12，k3)=(1，k3)∴2×(1)+3×(k3)=0∴k=当C=90时，=0，∴1+k(k3)=0∴k=五、针对性训练题：一、选择题1、下列命题其中真命题的个数为（）①两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同；②若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线；③若非零向量与共线，则=；④若=，则||=||；⑤向量与平行，则与的方向相同或相反。A.0B.1C.2D.32、若O为平行四边形ABCD的中心，=2，=3，则-等于（）A.B.C.D.3、若点的坐标为则点的坐标为（）.(A)（5，5）(B)（-5，-5）(C)（1，3）(D)（-5，5）4、已知向量＝（4，2），向量＝（，3），且//,则＝（）.A.9B.6C.5D.35、已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不等边三角形6、已知且），则实数的值为(