贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇中学2023-2024学年九年级上学期10月期中数学试题（含答案）

第第页贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县宰便镇中学2023-2024学年九年级上学期10月期中数学试题（含答案）答案：

1.(A)

2.(C)

3.(C)

4.(C)

5.(A)

6.(C)

7.(C)

8.(B)

9.(C)

10.(B)

11.(B)

12.(C)

13.m=2

14.P=.

15.40%.

16.BG=1.

17.

解:(1)x2+2x-5=0,

∵a=1,b=2,c=-5,

∴Δ=b2-4ac=4+20=24>0,

∴x==-1±,

即x1=-1+,x2=-1-.

(2)(x-2)2+x(x-2)=0,

(x-2)(x-2+x)=0,

(x-2)(2x-2)=0,

2(x-2)(x-1)=0,

∴x1=2,x2=1.

18.

解:(1)四边形ADCE为菱形.证明如下:

∵AE∥CD,CE∥AB,

∴四边形ADCE为平行四边形.

∵∠ACB=90°,D为AB的中点,

∴DA=DC.

∴平行四边形ADCE为菱形.

(2)若四边形ADCE为正方形,

∴CD⊥AB.

∵D为AB的中点,

∴AD=BD.

∴Rt△ABC是等腰直角三角形.

∴∠ABC=45°.

19.

解:(1)0.6

(2)24

(3)=0.5,解得x=10.

经检验,x=10是原方程的根.

∴可以推测出x最有可能是10.

20.

解:由题意,得2(x2-4)=x2+2x,

整理,得x2-2x-8=0,

解得x1=4,x2=-2(舍去).

∴x2-4=12,x2+2x=24.

则铁丝长为12×6+24×6=216(cm).

21.

解:(1)

(2)列表如下:

第二个字第四个字

富复

重(重,富)(重,复)

穷(穷,富)(穷,复)

共有4种可能,且每种可能的结果都相同,其中出现(重,复)的只有一种,∴P(小丽回答正确)=.

22.

解:如图所示,过点Q作QE⊥AB于点E,

则∠QEB=90°.

∵∠ABC=30°,

∴2QE=QB.

∴S△PQB=·PB·QE.

设经过ts后△PBQ的面积等于4cm2,

则PB=(6-t)cm,QB=2t(cm),QE=t(cm).

根据题意,得·(6-t)·t=4.

整理,得t2-6t+8=0.

解得t1=2,t2=4.

当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,

∴t=2.

即经过2s后△PBQ的面积等于4cm2.

23.

(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,

∴OB=OD.

∵E是AD的中点,

∴OE是△ABD的中位线.

∴OE∥FG.

∵OG∥EF,

∴四边形OEFG是平行四边形.

∵EF⊥AB,∴∠EFG=90°.

∴平行四边形OEFG是矩形.

(2)解:∵四边形ABCD是菱形,

∴BD⊥AC,AB=AD=12.

∴∠AOD=90°.

∵E是AD的中点,

∴OE=AE=AD=6.

由(1),知四边形OEFG是矩形,

∴FG=OE=6.

∵EF⊥AB,

∴∠EFA=90°.

∴AF===2.

∴BG=AB-AF-FG=12-2-6=4.

24.

(1)证明:∵AB∥CD,

∴∠CDF=∠FEB,∠DCF=∠EBF.

∵F是BC的中点,

∴BF=CF.

在△DCF和△EBF中,∠CDF=∠FEB,

∠DCF=∠EBF,FC=BF,

∴△EBF≌△DCF(AAS).

∴DC=BE.

∴四边形BECD是平行四边形.

(2)解:①∵当四边形BECD是矩形时,

∠CEB=90°,∠ABC=120°,

∴∠CBE=60°.

∴∠ECB=30°.

∴BE=BC=2.

②∵当四边形BECD是菱形时,BE=EC,∠ABC=120°,

∴∠CBE=60°.

∴△CBE是等边三角形.

∴BE=BC=4.

25.【阅读理解】如图(1)所示,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗为什么

解:相等.理由如下:

在△ABC和△DBC中,分别作AE⊥l2,DF⊥l2,垂足分别为E,F.

∴∠AEF=∠DFC=90°.∴AE∥DF.

∵l1∥l2,

∴四边形AEFD是平行四边形.

∴AE=DF.

又∵S△ABC=BC·AE,S△DBC=BC·DF,

∴S△ABC=S△DBC.

【类比探究】如图(2)所示,在正方形ABCD的右侧作等腰三角形CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积.

解:过点E作EF⊥CD于点F,连接AF.

请将余下的求解步骤补充完整.

【拓展应用】如图(3)所示,在正方形ABCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直线上,AD=4,连接BD,BF,DF,直接写出△BDF的面积.

解:【类比探究】

过点E作EF⊥CD于点F,连接AF,

∵四边形ABCD是正方形,

∴CD=AD=4,∠ADC=90°.

∵DE=CE,EF⊥CD,

∴DF=CF=CD=2,

∠ADC=∠EFD=90°.

∴AD∥EF.

∴S△ADE=S△ADF.

∴S△ADE=×AD×DF=×4×2=4.

【拓展应用】S△BDF=8.从江县宰便中学2023-2024学年度第一学期期中

九年级数学测试卷

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题:以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分.

1.如图所示,在菱形ABCD中,AB=5,∠B∶∠BCD=1∶2,则对角线AC等于()

A.5B.10C.15D.20

第1题图

2.由下表可知,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根的取值范围是()

x6.176.186.196.20

ax2+bx+c-0.03-0.010.040.1

A.60).求这根铁丝的总长.

21.(本题满分10分)

为了传承祖国的优秀传统文化,某校组织了一次“诗词大会”,小明和小丽同时参加,其中,有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗,其答案为“山重水复疑无路”.

九宫格

水重富

山疑路

无复穷

(1)小明回答该问题时,仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择,随机选择其中一个,则小明回答正确的概率是;

(2)小丽回答该问题时,对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择,若分别随机选择,请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.

22.(本题满分10分)

如图所示,在△ABC中,AB=6cm,BC=7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s的速度向C点移动,当一个点到达终点时,另一个点也随即停止运动.如果P,Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的面积等于4cm2

23.(本题满分12分)

如图所示,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG∥EF.

(1)求证:四边形OEFG是矩形;

(2)若AD=12,EF=4,求OE和BG的长.

24.(本题满分12分)

如图所示,在△ABC中,F是BC的中点,E是线段AB的延长线上一动点,连接EF,过点C作AB的平行线CD,与线段EF的延长线交于点D,连接CE,BD.

(1)求证:四边形BECD是平行四边形;

(2)若∠ABC=120°,AB=BC=4,则在点E的运动过程中,

①当BE为何值时,四边形BECD是矩形;

②当BE为何值时,四边形BECD是菱形.

25.(本题满分12分)

【阅读理解】如图(1)所示,l1∥l2,△ABC的面积与△DBC的面积相等吗为什么

【类比探究】如图(