2023-2024学年河南省示范性高中数学高二上期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年河南省示范性高中数学高二上期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列{}满足，则（）A. B.C. D.2．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，其内切圆圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为（）A. B.C. D.3．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.4．已知直线和直线互相垂直，则等于（）A.2 B.C.0 D.5．设函数，，，则（）A. B.C. D.6．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的可能为（）A.9 B.5C.4 D.37．给出下列判断，其中正确的是（）A.三点唯一确定一个平面B.一条直线和一个点唯一确定一个平面C.两条平行直线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内D.空间两两相交的三条直线在同一平面内8．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书A.76石 B.77石C.78石 D.79石9．双曲线的渐近线方程是（）A. B.C. D.10．如图，直三棱柱的所有棱长均相等，P是侧面内一点，设，若P到平面的距离为2d，则点P的轨迹是（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.抛物线的一部分 D.双曲线的一部分11．数列中，满足，，设，则（）A. B.C. D.12．设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．随机变量X的取值为0，1，2，若，，则_________14．直线的倾斜角的大小是_________.15．在数列中，满足，则________16．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，求（1）（2）（3）曲线在处的切线方程18．（12分）已知项数为的数列是各项均为非负实数的递增数列.若对任意的，（），与至少有一个是数列中的项，则称数列具有性质.（1）判断数列，，，是否具有性质，并说明理由；（2）设数列具有性质，求证：；（3）若数列具有性质，且不是等差数列，求项数的所有可能取值.19．（12分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：①当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；②当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；③当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.20．（12分）如图，四棱锥中，侧面是边长为4的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，且，为的中点（1）求证：；（2）求点到平面的距离21．（12分）等差数列前n项和为，且（1）求通项公式；（2）记，求数列的前n项和22．（10分）已知，，分别是锐角内角，，的对边，，.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】先将通项公式化简然后用裂项相消法求解即可.【详解】因为，.故选：B2、A【解析】根据图可得：为定值，利用根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，从而写出其方程即得【详解】解：如图设与圆切点分别为、、，则有，，，所以根据双曲线定义，所求轨迹是以、为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（右顶点除外），即、，又，所以，所以方程为故选：A3、A【解析】由函数单调性得出和的解，然后分类讨论解不等式可得【详解】由图象可知：在为正，在为负，，可化为：或，解得或故选：A4、D【解析】利用直线垂直系数之间的关系即可得出.【详解】解：直线和直线互相垂直，则，解得：.故选：D.5、A【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.【详解】因为，所以在上单调递增.因为，所以，而，所以.因为，且，所以.即.故选：A6、D【解析】根据输出结果可得输出时，结合执行逻辑确定输入k的可能值，即可知答案.【详解】由，得，则输人的可能为.∴结合选项知：D符合要求.故选：D.7、C【解析】根据确定平面的条件可对每一个选项进行判断.【详解】对A，如果三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误；对B，如果这个点在这条直线上，就不能确定一个平面，故B错误；对C，两条平行直线确定一个平面，一条直线与这两条平行直线都相交，则这条直线就在这两条平行直线确定的一个平面内，故这三条直线在同一平面内，C正确；对D，空间两两相交的三条直线可确定一个平面，也可确定三个平面，故D错误.故选：C8、C【解析】设出未知数，列出方程组，求出答案.【详解】设甲、乙、丙分得的米数为x+d，x，x-d，则，解得：d=18，，解得：x=60，所以x+d=60+18=78（石）故选：C9、A【解析】先将双曲线的方程化为标准方程得，再根据双曲线渐近线方程求解即可.【详解】解：将双曲线的方程化为标准方程得，所以，所以其渐近线方程为：，即.故选：A.10、B【解析】取的中点，得出平面，作，在直角中，求得，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，求得点的轨迹方程，即可求解.【详解】如图所示，取的中点，连接，得到平行于平面且过点的平面，如图（1）（2）所示，作，则P1与E重合，则，在直角中，可得，在图（3）中，设直三棱柱的所有棱长均为，且，以为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，则，所以，即所以，整理得，所以点P的轨迹是椭圆的一部分.故选：B.11、C【解析】由递推公式可归纳得，由此可以求出的值【详解】因为，，所以，，，因此故选C【点睛】本题主要考查利用数列的递推式求值和归纳推理思想的应用，意在考查学生合情推理的意识和数学建模能力12、B【解析】构造函数，可知函数为奇函数，利用导数分析出函数在上的单调性，并得出，然后分别在和解不等式，由此可得出不等式的解集.【详解】构造函数，该函数的定义域为，由于函数为上的奇函数，则，所以，函数为上的奇函数，且，，.当时，，此时，函数单调递增，由，可得，解得；当时，则函数单调递增，由，可得，解得.综上所述，使得成立的的取值范围是.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性求解函数不等式，根据导数不等式的结构构造合适的函数是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、##0.4【解析】设出概率，利用期望求出相应的概率，进而利用求方差公式进行求解.【详解】设，则，从而，解得：，所以故答案为：14、【解析】由题意，即，∴考点：直线的倾斜角.15、15【解析】根据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满足，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案为：15.16、【解析】设点，根据抛物线的定义表示出，将用表示，并逐步转化为一个基本不等式形式，从而求出取最小值时的点的坐标，再根据双曲线的定义及离心率的公式求值.【详解】由题意可得，，，抛物线的准线为，设点，根据对称性，不妨设，由抛物线的定义可知，又，所以，当且仅当时，等号成立，此时，设以为焦点的双曲线方程为，则，即，又，，所以离心率.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题的关键是将的坐标表达式逐渐转化为一个可以用基本不等式求最值的式子，从而找出取最小值时的点的坐标.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）y=【解析】（1）由导数的运算法则求解即可；（2）利用导函数计算即可；（3）由导数的几何意义得出切线方程.【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】当时，f(x)=0，则切点为所以切线方程是，即y=18、（1）数列，，，不具有性质；（2）证明见解析；（3）可能取值只有.【解析】（1）由数列具有性质的定义，只需判断存在与都不是数列中的项即可.（2）由性质知：、，结合非负递增性有，再由时，必有，进而可得，，，，，应用累加法即可证结论.（3）讨论、、，结合性质、等差数列的性质判断是否存在符合题设性质，进而确定的可能取值.【小问1详解】数列，，，不具有性质.因为，，和均不是数列，，，中的项，所以数列，，，不具有性质.【小问2详解】记数列的各项组成的集合为，又，由数列具有性质，，所以，即，所以.设，因为，所以.又，则，，，，.将上面的式子相加得：.所以.【小问3详解】（i）当时，由（2）知，，，这与数列不是等差数列矛盾，不合题意.（ii）当时，存在数列，，，，符合题意，故可取.（iii）当时，由（2）知，.①当时，，所以，.又，，∴，，，，即.由，，得：，，∴.②由①②两式相减得：，这与数列不是等差数列矛盾，不合题意.综上，满足题设的的可能取值只有.【点睛】关键点点睛：第二问，由可知，并应用累加法求证结论；第三问，讨论k的取值，结合的性质，由性质、等差数列的性质判断不同k的取值情况下数列的存在性即可.19、（1）列联表见解析，有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联；（2）X的分布列见解析，X的期望为【解析】(1)根据给定条件完善列联表，再计算的观测值并结合给定数据即可作答.(2)求出X的可能值及各个值对应的概率列出X的分布列，再计算期望作答.【小问1详解】对监管力度满意的有，对食品质量满意的有，列联表如下：对监督力度满意对监督力度不满意总计对食品质量满意8040120对食品质量不满意701080总计15050200则的观测值为：，所以有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联.【小问2详解】由(1)及已知得，X的所有可能值为：0，1，2，3，，，，，X的分布列为：X0123PX的期望为：.【点睛】易错点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释20、（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)取的中点，连接，，，先证明平面，再由平面得，(2)等体积法求解.根据题目条件，先证明为三棱锥的高，再求出以为顶点，为底面的三棱锥的体积和以为顶点，为底面的三棱锥的体积，根据，求点到平面的距离.【详解】(1)证明：如图，取的中点，连接，，依题意可知，，均为正三角形，∴，又∵，∴平面又平面，∴(2)由(1)可知，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，即为三棱锥的高由题意得，∵为的中点，∴在中，，∴，，∴在中，边上的高，∴的面积的面积点到平面的距离即点到平面的距离设点到平面的距离为，由，得，即，解得，即点到平面的距离为21、（1）