2023-2024学年河北省鸡泽县第一中学高二上数学期末教学质量检测试题含解析

2023-2024学年河北省鸡泽县第一中学高二上数学期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．蟋蟀鸣叫可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：℃）存在着较强的线性相关关系.某地观测人员根据如表的观测数据，建立了关于的线性回归方程，则下列说法不正确的是（）（次数/分钟）2030405060（℃）2527.52932.536A.的值是20B.变量，呈正相关关系C.若的值增加1，则的值约增加0.25D.当蟋蟀52次/分鸣叫时，该地当时的气温预报值为33.5℃2．设.若，则＝（）A. B.C. D.e3．已知双曲线的左、右焦点分别为，点A在双曲线上，且轴，若则双曲线的离心率等于（）A. B.C.2 D.34．若，则的最小值为（）A.1 B.2C.3 D.45．已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=A. B.7C.6 D.6．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100血液中酒精含量在20~80之间为酒后驾车，80及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据：，）A.6 B.7C.8 D.97．命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，8．已知椭圆方程为：，则其离心率为（）A. B.C. D.9．在等差数列中，，则（）A.9 B.6C.3 D.110．设是等差数列的前n项和，若，，则（）A.26 B.－7C.－10 D.－1311．抛物线的焦点为F，准线为l，点P是准线l上的动点，若点A在抛物线C上，且，则（O为坐标原点）的最小值为（）A. B.C. D.12．已知正方形的四个顶点都在椭圆上，若的焦点F在正方形的外面，则的离心率的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设P为圆上一动点，Q为直线上一动点，O为坐标原点，则的最小值为___14．椭圆的左焦点为，M为椭圆上的一点，N是的中点，O为原点，若，则______15．已知函数，则的值为______16．曲线围成的图形的面积是__________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线：的焦点为，点在上，点在的内侧，且的最小值为.（1）求的方程；（2）为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B，C为E上两个不同的点，其中B点在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四边形AOBC的面积.18．（12分）动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.19．（12分）已知两动圆：和：，把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，取曲线上的相异两点、满足：且点与点均不重合.（1）求曲线的方程；（2）证明直线恒经过一定点，并求此定点的坐标；20．（12分）已知圆C经过，，三点，并且与y轴交于P，Q两点，求线段PQ的长度.21．（12分）曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，C上的点M满足，且直线的斜率之积等于（1）求C的方程；（2）过点的直线l交C于A，B两点，若，其中，证明：22．（10分）已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.（1）求椭圆的焦点坐标；（2）求双曲线的标准方程

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据样本中心过经过线性回归方程、正相关的性质和线性回归方程的意义进行判断即可.【详解】由题意，得，，则，故A正确；由线性回归方程可知，，变量，呈正相关关系，故B正确；若的值增加1，则的值约增加0.25，故C正确；当时，，故D错误.故选：D.2、D【解析】由题可得，将代入解方程即可.【详解】∵，∴,∴，解得.故选：D.3、B【解析】由双曲线定义结合通径公式、化简得出，最后得出离心率.【详解】，，，解得故选：B4、D【解析】由基本不等式求解即可.【详解】，当且仅当时，取等号.即所求最小值.故选：D5、A【解析】由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以a4a5a6＝故答案为考点：等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，转化与化归的数学思想6、C【解析】根据题意列出不等式，利用指对数幂的互化和对数的运算公式即可解出不等式.【详解】设该驾驶员至少需经过x个小时才能驾驶汽车，则，所以，则，所以该驾驶员至少需经过约8个小时才能驾驶汽车.故选：C7、D【解析】根据含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，直接得到结果.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：D8、B【解析】根据椭圆的标准方程，确定，计算离心率即可.【详解】由知，，，，即，故选：B9、A【解析】直接由等差中项得到结果.详解】由得.故选：A.10、C【解析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【详解】，，解得，故.故选：C.11、D【解析】依题意得点坐标，作点关于的对称点，则，求即为最小值【详解】如图所示：作点关于的对称点，连接，设点，不妨设，由题意知，直线l方程为，则，得所以，得，所以由，当三点共线时取等号，又所以最小值为故选：D12、C【解析】如图由题可得，进而可得，即求.【详解】如图根据对称性，点D在直线y=x上，可设，则，∴，可得，，即，又解得.故选：C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】取点，可得，从而，，从而可求解【详解】解：由圆，得圆心，半径，取点A（3，0），则，又，∴，∴，∴，当且仅当直线时取等号故答案为：14、4【解析】根据三角形的中位线定理，结合椭圆的定义即可求得答案.【详解】椭圆的左焦点为,如图，设右焦点为,则，由N是的中点，O为得中点，,故,又，所以，故答案为：415、【解析】先求出的导函数，然后将代入可得答案.【详解】，所以故答案为：16、【解析】当，时，已知方程是，即．它对应的曲线是第一象限内半圆弧（包括端点），它的圆心为，半径为.同理，当，；，；，时对应的曲线都是半圆弧（如图）．它所围成的面积是.故答案为三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据题意，结合抛物线定义，可求得，即得抛物线方程；（2）由题意推出四边形AOBC是菱形.，设，根据抛物线的对称性，可表示出B,C的坐标，从而利用向量的坐标运算，求得所设参数值，进而求得答案.【小问1详解】的准线为：，作于R，根据抛物线的定义有，所以，因为在的内侧，所以当P，Q，R三点共线时，取得最小值，此时，解得，所以的方程为.小问2详解】因为AB，OC互相垂直平分，所以四边形AOBC是菱形.由，得轴，设点，则，由抛物线的对称性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，边上的高，所以菱形的面积.18、（1）（2）不能，理由见解析.【解析】（1）利用题中距离之比列出关于动点的方程即可求解；（2）先假设点P能为线段的中点，再利用点差法求出直线的斜率，最后联立直线与曲线进行检验即可.【小问1详解】解：动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是则等式两边平方可得：化简得曲线C的方程为：【小问2详解】解：点不能为线段的中点，理由如下：由（1）知，曲线C的方程为：过点的直线斜率为，，因为过点的直线与曲线C相交于两点，所以，两式作差并化简得：①当为的中点时，则，②将②代入①可得：此时过点的直线方程为：将直线方程与曲线C方程联立得：，，无解与过点的直线与曲线C相交于两点矛盾所以点不能为线段的中点【点睛】方法点睛：当圆锥曲线中涉及中点和斜率的问题时，常用点差法进行求解.19、（1）；（2）证明见解析，.【解析】（1）设两动圆的公共点为，则有，运用椭圆的定义，即可得到，，，进而得到的轨迹方程；（2），设，，，，设出直线方程，联立方程组，利用韦达定理法及向量的数量积的坐标表示，即可得到定点.【小问1详解】设两动圆的公共点为，则有由椭圆的定义可知的轨迹为椭圆，设方程为，则，，所以曲线的方程是：【小问2详解】由题意可知：，且直线斜率存在，设，，设直线：，联立方程组，可得，，，因为，所以有，把代入整理化简得，或舍，因为点与点均不重合，所以直线恒过定点20、【解析】设圆的方程为，代入点的坐标，求出，，，令，即可得出结论【详解】解：设圆的方程为，则，，，，，即,令，可得，解得、，所以、，或、，，21、（1）（2）证明见解析【解析】（1）由椭圆定义可得到，再利用斜率公式及直线的斜率之积等于，列出方程，化简对比系数可得；（2）分直线l的斜率为0和不为0两种情况讨论，利用可得到T在定直线上，且该直线是的中垂线即可得到证明.【小问1详解】因为C上的点M满足，所以C表示焦点在x轴上的椭圆，且，即，，所以，设，则，①所以直线的斜率，直线的斜率，由已知得，即，②由①②得，所以C的方程为【小问2详解】当直线l的斜率为0时，A与重合，B与重合，，，成立.当直线l的斜率不为0时，设l的方程为联立方程组，消x整理得所以，解得或设，则，由，得，所以设，由，得，所以，所以，所以点T在直线上，且，所以是等腰三角形，且，所以，综上，【点