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三角形中三边关系的应用在同一个三角形中，“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。”这个关系虽然简单，但用处不少。请看：1.由三条线段的长，判断能否组成三角形例1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.1cm，4cm，2cmC.2cm，3cm，4cmD.6cm，2cm，3cm分析：由三角形任意两边之和大于第三边可知，选C。例2.现有8根木棒，它们的长分别是1，2，3，4，5，6，7，8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的种数为_________。分析：三角形其它两边可以是：7和4，7和3，7和2，6和3，可拼成4种不同的三角形。因为：且满足；且满足；且满足；且满足。2.由三角形两条边长的条件限制，求第三边例3.如果一个三角形的三边长分别为x，2，3，那么x的取值范围是（）A.B.C.D.分析：由三角形三边关系，可知即，故选D。例4.一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边为奇数，则第三边长为（）A.5或7B.7C.9D.7或9分析：设第三边长为x，由三角形三边关系可知：即而x为奇数，只可取7或9，故选D。3.由三角形两条边长的条件限制，求三角形的周长例5.等腰三角形的两边长分别是4cm和9cm，则它的周长为________cm。分析：在等腰三角形中，知两边长分别是4cm和9cm，故第三边长只能取4cm或9cm。若取4cm，则，不符合三角形三边关系，故取9cm，则它的周长为22cm。例6.三角形各边的长均为整数，且其两边之和为3，则此三角形的周长为_________。分析：根据题意，给出的两边长应为1和2，设第三边长为x，则即，故则周长为4.三角形三边关系与代数知识结合应用例7.若a，b，c为三角形的三边，则_________。分析：因为a，b，c为三角形的三边，所以，即故例8.已知a，b，c是三条边的长，那么方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根分析：因为所以a，b，c均为三角形的三边，即，且所以，方程有两个不相等的实数根。又两根之和为，两根之积为所以原方程有两个不相等的负实数根选C例9.等腰的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB为xcm。（1）写出y关于x的函数关系式；（2）求x的取值范围；（3）求y的取值范围。分析：（1）（2）因

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