2021年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（二）

2021年陕西省榆林市榆阳区中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.1的算术平方根是（）

25

A.-LB.±AC.」D.A

25555

2.如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是（）

3.如图，直线AC和直线BO相交于点O,OE平分NBOC.若Nl+/2=80°,则/3的度

数为

A.40°B.50°C.60°D.70°

4.如图，点A是y关于x的函数图象上一点：当点A沿图象运动，横坐标增加4时，相应

的纵坐标（）

A.减少1B.减少2C.增加1D.减少3

12

5.计算（卷1n/）.门2的结果是（

A.4/M2/?6B.-Aw2n4C.—ttrn4D.--m5n4

444

6.如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4,NA8C=45°,尸是高AD和高BE的交点，则线

段。尸的长度为（）

C.4-272D.&

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的点A和点C分别落在x轴和y轴正半轴上，

4。=4,直线/：y=3x+2经过点C,将直线/向下平移m个单位，设直线可将矩形OABC

的面积平分，则m的值为（）

C.4D.8

8.如图，oABC。的对角线AC与相交于点0,且/OCD=90°,若E是BC边的中点,

BD=W,AC=6,则0E的长为（）

A

C.2.5D.3

9.如图，△ABC内接于00,N2AC=120°,A8=AC=4,2。为。0的直径，则。。的

半径长为（

B

A.2B.4C.8D.12

10.抛物线y=^+bx+2的对称轴为直线x=1,若关于x的一元二次方程/+云+2-/=0（r

为实数）在-1VXV4的范围内有实数根，则，的取值范围是（）

A.1^/<10B.121C.5</<10D.\^t<5

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.在三，3.14,娓,-3,2中，无理数有个.

33

12.如图，正六边形ABCDEF内接于。。，半径为4,则这个正六边形的边心距OM的值

13.如图，点4,8为反比例函数y=K在第一象限上的两点，AC，），轴于点C,

x

BDLx轴于点D,若B点的横坐标是4点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k-2,

贝IJk的值为.

14.如图，在矩形ABCZ）中，AB=4,BC=9,M为BC上一点，连接MA,将线段MA绕

点〃顺时针旋转90°得到线段MN,连接CN、DN,则CN+ZW的最小值为

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

-2__

15.计算：（-1）2021-（a）+Vy^-2cos30°.

16.计算：（£1-三2）J4M

x-2xx2-4x+4

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ZA=40°,请利用尺规作图法在边AC上求作一点Q,

使/。8c=35°（保留作图痕迹，不写作法）.

18.如图，四边形ABC。是菱形，点M、N分别在AB、AQ上，且BM=DN,MG//AD,

NF〃AB,点G、F分别在CD、3c上，MG与N尸相交于点E.

求证：ME=NE.

19.教育部日前发出通知，进一步加强中小学生睡眠管理工作，为保证中小学生享有充足的

睡眠时间，必须切实减轻学生课业负担.某中学为调查本校学生平均每天做作业所用时

间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请

根据以上信息，解答下列问题.

（1）所调查学生平均每天做作业所用时间的中位数是小时，并补全条形统计图;

（2）求所调查学生平均每天做作业所用时间的平均数;

（3）若该校共有1200名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天做作业时

间少于3小时的学生共有多少名？

用时（小时）

20.如图，已知雕塑底座A3为12.8米，小军及其小组成员想利用所学知识测量塑像的高度

BE,测量方法如下：在地面上的点C处测得塑像顶端E的仰角为60°,从点C走到点

D,测得CD=7.2米，从点D测得塑像底端B的仰角为45°,己知点力、B、E在同一

条垂直于地面的直线上，点C、。、A在一条直线上.请你根据以上信息，求塑像的高度

BE.（参考数据：，圾F.41,§比1.73）

CDA

21.某公司计划从厂家采购一批“秦岭四宝国潮档案袋“（以下简称：档案袋）和“秦岭四

宝国潮手账本“（以下简称：手账本），已知档案袋10元/个，手账本15元/本，经了解，

厂家有两种优惠方案；方案一，购买手账本没有优惠，购买档案袋不超过20个时，每个

都按九折优惠，超过20个时，超过部分每个按七折优惠；方案二，档案袋和手账本都按

原价的八折优惠.若该公司购买x个档案袋，10本手账本.

（1）请分别求两种方案下该公司购买档案袋和手账本所需的总费用y（元）与x（个）

之间的函数关系式；（2）若该公司决定购买档案袋30个，请你通过计算，在两种方案中，

帮助该公司选择所花总费用较少的一种.

秦岭四宝国潮档案袋秦岭四宝国潮手账本

22.为庆视中国共产党成立100周年，某校团委将举办文艺演出.小明和小亮计划结伴参加

该文艺演出小明想参加唱红歌节目，小亮想参加朗诵节目.他们想通过做游戏来决定参

加哪个节目，于是小明设计了一个游戏，如图，分别把转盘A,8分成4等份和5等份，

并在每一份内标上数字.游戏规则是：小明转动A转盘，同时小亮转动8转盘，当两个

转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，则按照小明的想法参加唱红歌节目：

当数字之积为偶数时，则按照小亮的想法参加朗诵节目.如果指针恰好在分割线上时，

则需重新转动转盘.

（1）求A转盘停止后，指针指向奇数的概率；

（2）请利用画树状图或列表的方法，分别求他们参加唱红歌和朗诵节目的概率，并说明

这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？

23.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的。。交BC于点。，过点。作。。的切

线。E交AB于E.

(1)求证：DEVAB-,

(2)如果tan8=」，的直径是5,求AE的长.

24.如图，已知抛物线了=取2+云(aWO)过点B(1,3)和点A(4,0),过点B作直线

8C〃x轴，交y轴于点C.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作直线BC的垂线，垂足为D.连接

OB,是否在点P,使得以B,D,P为顶点的三角形与ABOC相似，若存在，求出对应

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

25.问题探究:

(1)如图1,AB//CD,AC与8。交于点E,若△A8E的面积为16,AE=2CE,WJACDE

的面积为；(2)如图2,在矩形A8C。中，连接AC,BEAC于点E已知8E=3,求

矩形ABC。面积的最小值；

问题解决：

(3)某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形A88空地改建为健身娱乐广场，已

知AB=300加米，ZA=60°,广场入口尸在AB上，且