基本不等式高考历真题

温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点20】基本不等式2009年考题1.（2009天津高考）设若的最小值为（）A8B4C1D【解析】选B.因为，所以，，当且仅当即时“=”成立，故选择B.2.（2009天津高考）设的最大值为（）A.2B.C.1D.【解析】选C.因为，（当且仅当a=b=时等号成立）.3.（2009重庆高考）已知，则的最小值是（）A．2 B． C．4 D．5【解析】选C.因为当且仅当，且，即时，取“=”号。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.（2009湖南高考）若x∈(0,)则2tanx+tan(-x)的最小值为.【解析】由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。所以y=225x+w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.2008年考题1、（2008四川高考）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()（A）（B）（C）（D）【解析】选D.方法1：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（A）（B）（C）故选D；方法2：∵等比数列中∴∴当公比时，；当公比时，∴故选D；方法3：．由双勾函数的图象知，或，故选D．2、（2008重庆高考）函数的最大值为（）A． B． C． D．1【解析】选B.（当且仅，即时取等号）。故选B。3、（2008浙江高考）已知（） A. B. C. D.【解析】选C.由,且∴，当且仅当a=b=1时等号成立∴。4、（2008陕西高考）“”是“对任意的正数，”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解析】选A.，另一方面对任意正数，只要，所以选A.5、（2008江西高考）若，则下列代数式中值最大的是（）A．B．C．D．【解析】选A.∴6、（２００８年安徽高考）设函数则（）A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数【解析】选A.，，由基本不等式有最大值.7、（2008江苏高考）的最小值为。【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入得，当且仅当时取“=”。答案:38、(2008湖北高考).如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？【解析】方法1：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则ab=9000. ①广告的高为a+20，宽为2b+25，其中a＞0，b＞0.广告的面积S＝(a+20)(2b+25)＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b≥18500+2=18500+当且仅当25a＝40b时等号成立，此时b=,代入①式得a=120，从而b=75.即当a=120，b=75时,S取得最小值24500.故广告的高为140cm,宽为175cm时，可使广告的面积最小.方法2：设广告的高为宽分别为xcm，ycm，则每栏的高和宽分别为x－20，其中x＞20，y＞25两栏面积之和为2(x－20),由此得y=广告的面积S=xy=x()＝x,整理得S=因为x－20＞0，所以S≥2当且仅当时等号成立，此时有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175，即当x=140，y＝175时，S取得最小值24500，故当广告的高为140cm，宽为175cm时，可使广告的面积最小.2007年考题1.（2007上海高考）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（）A、B、C、D、【解析】选C.若Þ≥，A不成立；若B不成立；若=1，=2，则,所以D不成立,故选C.2.（2007重庆高考）若是1+2与1-2的等比中项，则的最大值为（）A.B.C.D.【解析】选B.是1+2与1-2的等比中项，则3.（2007山东高考）函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为．【解析】函数的图象恒过定点，，，，（方法一）：，（当且仅当m=n=时等号成立）.（方法二）：（当且仅当m=n=时等号成立）.答案：4.4.（2