高数习题参考课件及复习

L(Q)R(Q)1、边际成本：1、边际成本：(MCMarginal2、边际收益：(MRMarginalrevenue3、边际利润：(MLMarginal当函数C(q)可微时CC(q C(q1)C(q)C(q)12R(q1) R(q1)R(q)R(q)13、边际利润：L(q1) L(q1)L(q)L(q)1定义1定义1fx可导，导函数fx)f(x0)x=x01、边际成本：成本函数C(x)的导函 C(x2、边际收益：收益函数R(x)的导函 R(x2、边际利润：利润函数L(x)的导函 L(xL(x)R(x)C(xMC,MR和ML例1P(x200边际利润Lx)解：（1）LxR(xC(x)xP(xC(x(2)L(x)26010某一商品的市场需求量某一商品的市场需求量Q与价格pQfd某一商品的市场供给量Q与价格pQfsp)商品的价格p上升(下降)时供给量Q上升(下降). Qfd(p)1005求该产品的边际收益函数解(1)RR(Q由Q1005pp RR(Q)pQ100QQ20Q5MRR(Q)201005MR(20)MR(20)12，MR(50)0，MR(70)#考虑函数yf(x)相应地函数yf(x)有改变量yf(xxf(x)y=f(xx)fyfyyf(xx)f当自变量从x→x+∆x时limyfx0函数y=f(x)在xf(xx)fyx f xf(xx)f(x) f 当自变量从x→x+∆xlimx0xx也称为函数y=f(x)在x为函数yf(x)在点x0与x0xx/ x/称比值y/f(x0)f(x0xf(x0)]/f(x0 弹性(点弹性或相对变化率),记作 x0f'(xExf(x 0 limy/f(x0)limyx0 f(xExx0x/ x0xf(x)f(x 1.弹性的含义 2.弹性与量纲无关函数yf(x)在点x0处的弹性反映了当自变量x变化1%时相应地,函数f(x)Ey(Ey x/Eyxf'(x)xlnf fx EpQ'(p)pQ注(1):由于需求函数QQp)故Qp0,Epdpdpp1 EpdQQE Qp注(2常用的公式EpdQQdQEQ dQEdp pp Q pQQE例3p=5p=10p=15解⑴EpQ' P10P）2P⑵E(5)25 Ep(10)1020①E①E(5)113此时,价格上涨1%将导致需求量下降③Ep(15)31ppdQQEpQEdQQdQQEQQ(pp)Q(p已知:Q2660Ep分析：商品的需求量Q是价格pQQ( 的需求弹性为1.4若该商品的价格计划上涨(其他条件不变)解：商品的需求量Q是价格p的函数：QQ已知:Q p EpQQ(pp)Q(p)dQQQQEp1.426600.08298(单位p ppp pE销售量Q,即需求量,是价格p的函数：QQ总收益RpQpQ例5已知某商品的需求弹性在1.3~2.1之间RRQ(1Ep(1EQdppQEdpQ(1E)dpQ(1E Q(1ERdRdRdpQ(1E)dpQ(1E)p 推导：RpQpQp例5已知某商品的需求弹性在1.3~2.1之间如果明年将该商品的价格降低10%,销售量预计会增加多少?总收益会增加多少Qp E2.1时明年降价10%时销售量预期增加13总收益预期增加3pQERpQ(p)R(p例6设某厂商生产某产品，其产量Q就是市场对该产品的需求量.已知该产品的需求价格函数QQ(p).dRd(pQ)Qdp (1 提价,即p0Q0R 提价,即p0Q0R0即总收益增加降价,即p0Q0R0即总收益减少#dRQdppQdQQdppQ(1Ep)dpQ(1Epp提价,即p0R 设人们的收入为M设人们的收入为M时对某商品的需求量为QQ(M),E Q'(M)Mp Q R RpQ(dRpdQQdppQdQpQEdpQdpQ(1E)dpQ(1E(2)由dQEQpQE 由dRQ(1Ep)dpRQ(1EpRRQ(1E)p(1E) pdQEpRp价格p下降10% C(Q)32Q,R(Q)QQQ(p)a132求(1)需求弹性Ep(2)当价格为4元4.35元和5元时的3.f(x30练习1.C(Q)32Q,R(Q)Q解MCC'(Q)32QQ2Q 5Q 5MRR'(Q) L(Q)R(Q)5Q32Q5Q32QQ1 Q1MLL'(Q)R'(Q)'(Q5Q32Q (Q Q QQ