高中数学导数专题训练

.z.高二数学导数专题训练一、选择题1.一个物体的运动方程为S=1+t+其中的单位是米，的单位是秒，则物体在秒末的瞬时速度是〔〕A米/秒B米/秒C米/秒D米/秒2.函数f(*)=a*2＋c,且=2,则a的值为〔〕A.1 B.C.－1 D.03与是定义在R上的两个可导函数，假设,满足,则与满足〔〕A2B为常数函数CD为常数函数4.函数的递增区间是〔〕ABCD5.假设函数f(*)在区间〔a，b〕函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(*)在〔a，b〕有〔〕A.f(*)〉0B.f(*)〈0C.f(*)=0D.无法确定6.=0是可导函数y=f(*)在点*=*0处有极值的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件7．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为〔〕ABC和D和8．函数有〔〕A.极小值-1，极大值1 B.极小值-2，极大值3C.极小值-1，极大值3D.极小值-2，极大值29.对于上可导的任意函数，假设满足，则必有〔〕ABCD10.假设函数在区间可导，且则的值为〔〕A．B．C．D．二、填空题11．函数的单调区间为___________________________________.12．函数在R上有两个极值点，则实数的取值围是.13.曲线在点处的切线倾斜角为__________.14.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是.三、解答题：15．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个一样的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？17．的图象经过点，且在处的切线方程是，请解答以下问题：〔1〕求的解析式；〔2〕求的单调递增区间。18．函数的图象如下图．〔I〕求的值；〔II〕假设函数在处的切线方程为，求函数的解析式；〔III〕在〔II〕的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值围．19．函数．〔I〕当时，求函数的最大值；〔II〕假设函数没有零点，数的取值围；20.是函数的一个极值点，其中，〔1〕求与的关系式；〔2〕求的单调区间；〔3〕当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值围.参考答案一、选择题AABCBACCDB二、填空题11．递增区间为：〔-∞，〕，〔1，+∞〕递减区间为〔，1〕〔注：递增区间不能写成：〔-∞，〕∪〔1，+∞〕〕12．13．14．，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题：15．解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，16．解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为，〔舍去〕，在定义域仅有一个极大值，17．解：〔1〕的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得〔2〕单调递增区间为18．解：函数的导函数为…………〔2分〕〔I〕由图可知函数的图象过点〔0，3〕，且得…………〔4分〕〔II〕依题意且解得所以…………〔8分〕〔III〕．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；，+0-0+增极大值减极小值增．…………〔10分〕当且仅当时，有三个交点，故而，为所求．…………〔12分〕19．解：〔I〕当时，定义域为〔1，+〕，令，………………〔2分〕∵当，当，∴是增函数，上是减函数∴当时，取最大值………………〔4分〕〔II〕①当，函数图象与函数图象有公共点，∴函数有零点，不合要求；………………〔8分〕②当，………………〔6分〕令，∵，∴是增函数，上是减函数，∴的最大值是，∵函数没有零点，∴，，因此，假设函数没有零点，则实数的取值围．………………〔10分〕20．解(1)因为是函数的一个极值点,所以,即，所以〔2〕由〔1〕知，=当时，有，当变化时，