职高数学必记概念

职高数学常用公式-角的概念推广及其度量一、必记概念1.角的概念:角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置而成的图形,旋转开始时的射线叫角的始边,旋转终止时的射线叫角的终边,射线的端点叫角的顶点.按逆时针旋转而成的角叫正角,按顺时针旋转而成的角叫负角,当射线没作任何旋转,我们称它形成一个零角.2.象限角:把角置于直角坐标系中,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,角的终边落在第几象限,就叫做第几象限的角,如果角的终边落在坐标轴上,就认为这个角不属于任一象限.若为第一象限的角,则;若为第二象限的角,则;若为第三象限的角,则;若为第一象限的角,则.3.终边相同的角:两个角的始边重合,终边也重合时,称两个角为终边相同的角.所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合:.4.弧度制:长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用“弧度”作单位来度量角的制度叫做弧度制,用“度”作单位来度量角的制度叫做角度制.任一已知角的弧度数的绝对值,其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长,r为圆的半径.5.弧度与角度的换算:二、必记的性质、方法：1.角的大小表示旋转量的大小,各角和的旋转量等于各角旋转量的和.2.角的概念推广后,注意辨别:(1)“间的角”、“第一象限的角”、“锐角”及“小于的角”;(2)“第一象限的角或第二象限的角”与“终边在x轴上方的角”.3.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.4.公式中,比值与所取的半径大小无关,而仅与角的大小有关.5.弧长公式为,扇形面积公式为.任意角的三角函数一、必记概念1.任意角三角函数的定义:直角坐标系中任意大小的角终边上一点P(x,y),它到原点的距离是,那么分别是的正弦、余弦、正切、余切、正割和余割函数,这六个函数统称三角函数.2.单位园与三角函数线:半径为1的圆叫做单位圆,设单位圆的圆心与坐标原点重合,则单位圆与x轴的交点分别为A(1,0),(-1,0),与y轴的交点分别为B(0,1),(0,-1).设角的顶点在圆心O,始边与x轴的正半轴重合,终边与单位圆相交于点P,过点P作PM垂直x轴于M,设单位圆在点A的切线与的终边或其延长线相交于点T(),则cos=OM,sin=MP,tan=AT()把有向线段分别称做的余弦线、正弦线和正切线.3.三角函数在各象限的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.4.特殊角三角函数值:02sincostan二、必记的性质、方法：1.三角函数定义中的比值与角终边上点P(x,y)的位置无关,只与的大小有关.2.若角的终边和单位圆相交于点P,则点P的坐标是P(cos,sin),用有向线段表示正弦值、余弦值、正切值时,要注意方向,分清始点和终点.3.特殊角三角函数值及三角函数在各象限的符号是根据三角函数的定义导出的.同角三角函数的基本关系式一、必记概念同角三角函数的两个基本关系式:,.诱导公式一、必记概念诱导公式:奇变偶不变，符号看象限二、必记的性质、方法：1.将诱导公式中的用代替,即得到另外几组公式.2.诱导公式可概括为:的各三角函数值,当k为偶数时,得角的同名三角函数值;当k为奇数时,得角相应的余函数值;然后放上把角看作锐角时的原函数所在象限的符号.即“奇变偶不变,符号看象限”.3.解题思路是:负角化正角,大角化小角（0－360）,最后化锐角（0－90）.和角公式一、必记概念二、必记的性质、方法：要根据公式的形式特点会熟练地进行角的变形,如,,,,等.倍角公式一、必记概念二、必记的性质、方法：掌握二倍角公式的变形:三角函数的图象和性质一、必记概念1.周期函数的概念:如果存在一个不为零的常数T,使函数,当x取定义域内的每一个值时,都成立,就把叫做周期函数,其中常数T叫做周期.如果一个周期函数的所有周期中存在一个最小正数,就把这个最小正数叫做最小正周期.一般所说三角函数的周期就是它的最小正周期.三角函数的图象和性质:RR[-1,1][-1,1]RR奇函数偶函数奇函数奇函数上是增函数;上是减函数.上是增函数;上是减函数.上是增函数.上是减函数.3.正弦型函数的图象和主要性质:定义域:R;值域:[-A,A];最大值是A,最小值是-A;周期:.它的图象,可通过把函数的图象,沿x轴或y轴进行压缩或伸长,或沿x轴平移而得到.4.可化为正弦型函数的函数(a、b是不同时为零的实数)的解法:设,得tanθ=,则有二、必记的性质、方法：1.解决非正弦函数、余弦函数、正弦型函数这三种形式的函数问题,要先通过诱导公式、同角三角函数的基本关系式、和角公式、倍角公式等变形为这三种形式.2.正弦型函数图象的变化规律:（先缩后平）(1)的图象上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象;(2)由的图象向左或向右平移个单位得到的图象;(3)由的图象上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍(横坐标不变)得到的图象.（先平后缩）(1)的图象向左或向右平移个单位得到的图象;(2)由的图象上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到的图象;(3)由的图象上所有点的纵坐标伸长或缩短到原来的A倍(横坐标不变)得到的图象.解斜三角形一、必记概念1.余弦定理:可变形为2.正弦定理:＝2R;a;b;c=3.任意三角形面积公式:.直线方程一、必记概念1.直线斜率的有关概念(1)一条直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角,叫做这条直线的倾斜角,用α表示,范围是0≤α<π.(2)倾斜角不是的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，用k表示，即k=tanα(α≠).经过两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的直线斜率的计算公式是2.直线方程的几种形式(1)点斜式:经过点A(x1,y1),斜率为k的直线方程是y-y1=k(x-x1);(2)斜截式:斜率为k,在y轴上的截距为b的直线方程是y=kx+b;(3)一般式:Ax+By+C=0(A、B不能同时为0).当B=0时,直线没有斜率,方程为,当B≠0时,直线的斜率为,方程为.二、必记的性质、方法：1.坐标平面内任一条直线都有倾斜角,但不是任一条直线都有斜率,当倾斜角α=时,直线的斜率不存在.倾斜角为α(α≠)的直线斜率k=tanα.2.截距并非距离,而是直线与坐标轴交点的横(或纵)坐标.两直线的平行和垂直一、必记概念两直线平行和垂直的条件(1)当两直线和的方程分别为:y=x+b1;:y=x+b2时,①∥=且;②⊥•=-1.(2)当两直线和的方程分别为:A1x+B1y+C1=0;:A2x+B2y+C2=0时,①∥A1B2=A2B1且B1C2≠B2C1;②⊥A1A2+B1B2=0.二、必记的性质、方法：1.运用两条直线平行或垂直的条件处理有关问题时,一定要考虑斜率存在与否.2.已知直线:Ax+By+C=0,则(1)和平行的直线系方程是Ax+By+D=0;(2)和垂直的直线系方程是Bx-Ay+E=0.3.对称问题大致有四种类型:(1)两点关于点对称;(2)两点关于直线对称;(3)两直线关于点对称;(4)两直线关于直线对称.对于(1)利用中点公式即可;对于(2)需利用“垂直”、“平分”两个条件;对于(3)(4)通常采取坐标转移法.点到直线的距离一、必记概念1.点到直线的距离(1)已知点P(x0,x0)与直线:Ax+By+C=0,则点P(x0,x0)与直线的距离为(2)两条平行线:Ax+By+C1=0;:Ax+By+C2=0间的距离为圆一、必记概念1.圆的标准方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2,它表示以(a,b)为圆心,以r为半径的圆,特别地,当圆心在坐标原点时,圆的标准方程变为:x2+y2=r2.2.圆的一般方程为:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0),它表示以为圆心,以为半径的圆.3.圆与二元二次方程的关系:二元二次方程Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F=0表示圆的充分必要条件是A=B≠0,C=0,4.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系为:判定方法有两种：代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当几何法：先求圆心到直线的距离，由与半径的大小情况来判定（直线与圆相交时：常用到垂径定理）=R2-二、必记的性质、方法：1.求圆的方程时,应根据所给条件选择使用标准方程或一般方程,如果问题中给出了圆心与坐标之间的关系或圆心的特殊位置关系时,一般用标准方程;如果给出了圆上的三个点的坐标用一般方程.2.在解决直线与圆的位置关系或圆与圆的位置关系时,要充分利用圆的性质,如圆心到切线的距离等于圆的半径,圆的切线垂直于过切点的半径,两圆的连心线垂直平分两圆的相交弦,等等.3.若L与C交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则有弦长公式:或.椭圆一、必记概念1.椭圆的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做焦距.椭圆的标准方程及其几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程a、b、c的关系图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)焦距为=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距为=2c顶点坐标(-a,0)、(a,0)、(0,-b)、(0,b)(0,-a)、(0,a)、(-b,0)、(b,0)离心率对称性对称轴为x,y轴,长轴长为2a,短轴长为2b;对称中心为坐标原点双曲线一、必记概念1.双曲线的定义平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫做焦距.2.双曲线的标准方程及其几何性质焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程a、b、c的关系图形焦点坐标F1(-c,0),F2(c,0)焦距为=2cF1(0,-c),F2(0,c)焦距为=2c顶点坐标实顶点(-a,0)、(a,0)实顶点(0,-a)、(0,a)渐近线离心率对称性对称轴为x,y轴,实轴长为2a,虚轴长为2b;对称中心为坐标原点等轴双曲线两条渐近线互相垂直且方程分别为,离心率为抛物线一、必记概念1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,这个定点F叫做抛物线的焦点,直线叫做抛物线的准线.2.抛物线的标准方程及其几何性质焦点在x轴的正半轴上焦点在x轴的负半轴上焦点在y轴的正半轴上焦点在y轴的负半轴上标准方程的几何意义:表示焦点到准线的距离.图形焦点顶点O(0,0)对称性关于x轴对称关于y轴对称准线方程离心率e=1排列一、必记概念1.一般地,从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.如果m＜n,这样的排列叫做选排列,如果m=n,这样的排列叫做全排列.2.一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用