重复折展锁解关节铰传动顺序的运动学分析

重复折展锁解关节铰传动顺序的运动学分析

0太阳翼重复折展锁解技术太阳翼通常由几个太阳电池板和一个连接框架组成，这些结构通过密封机构的折叠折叠在模拟器的主体侧壁上。当航天器入轨后,锁紧机构释放,展开机构动作并实现太阳翼各板的展开与锁定,为航天器在轨工作提供主要电源。本文所研究的太阳翼采用有源驱动,各基板关节铰间设置双级螺旋传动机构,具有重复折展与锁解功能,可以避免太阳翼在航天器大幅调姿或机动变轨时出现颤振现象,保证太阳翼对日定向的精确性和根部铰链的安全性。关于太阳翼展开动力学特性分析,以往文献大多通过预计太阳翼整个展开时间确定其是否满足卫星总体设计要求,通过预计展开终了时的速度确定相应的冲击载荷是否超过允许值,通过预计展开过程中展开角与时间的相应关系与地面展开试验进行比较研究,且所分析的太阳翼均为无源一次或二次弹簧铰太阳翼,对重复折展锁解式太阳翼的展开动力学分析尚未见相关文献。本文基于太阳翼关节铰简化模型及其展开运动学特性,借助Kane动力学理论建立太阳翼展开动力学模型,并利用原理样机结构及物理参数计算所需结果。1滚动轴承结构设计重复折展锁解式太阳翼关节铰如图1所示,主要由两级螺旋副、滑键、左右太阳翼基板和限位机构等组成,整套机构装配于太阳翼基板各关节间,其传动部分由滑动螺旋副和滚动螺旋副实现,即第一级为驱动装置带动螺杆转动,进而实现螺母移动(滑动螺旋副),第二级为螺母在相对固定的滚珠丝杠中实现双运动——转动和移动,并通过滑键的连接实现左右太阳翼基板的转动,即实现太阳翼的折叠与展开(滚动螺旋副)。重复折展锁解式太阳翼展开到位后,电机停止转动,太阳翼基板通过限位机构及第一级螺旋副的自锁功能实现太阳翼折展到位的锁定;电机反转则实现解锁和折叠。太阳翼各基板间的动力通过同步带传递给第一级螺旋副的螺杆,并确保折展过程中各基板的运动同步。2重复骨折分解中的太阳能翼展开运动学分析2.1滑键的限位长度i重复折展锁解机构铰接于两块太阳翼基板间,以实现太阳翼的折展与锁解,其运动传递过程如图2所示。图2中,pⅠ和pⅡ分别为螺杆和丝杠螺母的螺距,φⅠ为螺杆的转角,φⅡ为太阳翼基板相对于另一块基板的转角,vi为第i个滚珠丝杠螺母的移动速度,vj为第j个螺杆螺母的移动速度(i=1,2,3,4;j=1,2,3,4),L为滑键的限位长度。由图2及图3所示的运动传递关系可知:L=φⅠ360°pⅠ=φⅡ360°pⅡ(1)连接架相对于卫星本体转角φⅡ0=φ0,各太阳翼基板之间的转角关系为φⅡ=2φi,其中φi(φ)为连接架及第i(i=1,2,3,4)个太阳翼基板相对卫星本体的绝对转角。2.2多太阳翼芯片的展开运动为分析太阳翼的展开运动学特性,设所研究的太阳翼由4块基板组成,但此分析方法适用于由任意数量基板组成的太阳翼。基于前述运动传递关系,将双级螺旋式重复折展锁解机构简化为一个旋转副,得到简化后的太阳翼展开运动模型如图3所示,其中AB为连接架(长度为l0),BC、CD、DE、EF为太阳翼基板(即Bi,i=1,2,3,4),A～E为铰接点,卫星本体与连接架铰接于点A。为分析问题方便,设连接架宽度为l0=2a0,质心偏心距为s,各太阳翼基板宽度均为l=2a,且质心在基板几何中心。由于重复折展锁解式太阳翼采用同步带传动,且需要保证太阳翼展开完全同步,故多块太阳翼基板的展开运动可视为单自由度的刚性运动。设图3中的太阳翼基板相对于基础坐标系oxy的绝对转角φ为自由度参数,变化范围为π/2(初始折叠状态)到零(最终展开状态);在展开过程中,铰接于点A处的丝杠螺母(连接架铰链)扭转角变化范围为0～π/2,而铰接于点B、点C、点D处的丝杠螺母(板间铰链)扭转角变化范围为0～π。图2中的连接架及各基板的质心坐标分别为对式(2)作时间t的一次微分,可得连接架及各基板的质心速度为对式(2)作时间t的二次微分可得连接架及各基板的质心加速度为3重复顾开式太阳能翼动态分析3.1/4机动力一机时间的统一描述现有的各种动力学建模方法,如拉格朗日法、牛顿欧拉法、达朗贝尔法、旋量理论及Kane法等基本上是等价的,只是每种方法的形式不同,侧重点和应用领域各有不同。与其他方法相比,Kane动力学方程具有如下优点:①均为一阶微分方程;②用广义坐标及偏速度qk、vr描述系统状态,简化了方程;③大量使用加法和乘法运算。Kane动力学方程可描述为:作用在系统上或刚体上相对于广义速率ur的广义主动力Fr和广义惯性力F*r之和为0,即Fr+F*r=0r=1,2,…,n(5)一个具有n个自由度的系统相对于惯性坐标系的运动,一般可通过广义坐标qk(k=1,2,…,n)来描述,n个qk是独立的,n个广义速度˙qk也是独立的,故可用n个广义速度线性组合成的广义速率ur来描述系统运动,即ur=n∑k=1αjr˙qk+ar(6)式中,αjr(j=1,2,…,n)和ar为组合系数。令p为系统中的一个质点,B为系统的一个刚体,则p相对于惯性参照系中o的位置矢量可写为p=p(xr,t)由此,运用复合函数求导法则,可得系统的p质点速度和B刚体的角速度为v(p)=n∑r=1vrur+vt(7)w(B)=n∑r=1wrur+wt(8)其中,vt和vr分别为p相对于t和qk在惯性参考系中的偏速度;wt和wr分别为B相对于t和qk在惯性参考系中的偏角速度。即vr和wr为Kane方程所需的偏速度和偏角速度。作用在质点上的力系和作用在刚体上的力矩系可简化到一固定点上,成为主力矢和主力矩。这样,可以把作用在刚体上的外力(外力矩)统一用Fj表示。同理,把刚体上的惯性力和惯性力矩统一用F*j表示。广义主动力Fjr是外力Fj与第j(j=1,2,…,n)点的偏速度vjr的点积,广义惯性力F*jr是惯性力F*j与第j点的偏速度v*jr的点积,即Fjr=Fj·vjrF*jr=F*j·v*jr3.2顿参考系的五自由度平面五杆机构为利用Kane动力学理论对重复折展锁解式太阳翼进行动力学分析,将其简化为如图3所示的运动模型。假设该模型是具有牛顿参考系的5自由度平面五杆机构,e1、e2、e3为空间3个方向的单位矢量且已知连接架及各太阳翼基板长及质心位置,重力Gj(j=0,1,…,4)作用在各质心处,方向竖直向下,且太阳翼关节铰的运动规律及其基板质量和绕质心的转动惯量已知,通过动力学模型求出作用在驱动关节铰的力矩。约定连接架及各太阳翼基板质心代号为0、1、2、3、4,求解过程如下。3.2.1偏速度、偏角速度以连接架及各太阳翼基板的角位移φ0、φ1、φ2、φ3、φ4为独立变量,用广义速率u0=˙φ0、u1=˙φ1、u2=˙φ2、u3=˙φ3、u4=˙φ4描述此多刚体系统,基于Kane动力学理论,求解太阳翼基板的偏速度和偏角速度。由角速度w0=˙φ0e3=u0e3,得偏角速度:w00=∂w0∂u0=e3w01=w02=w03=w04=0由角速度w1=˙φ1e3=u1e3,得偏角速度:w11=∂w1∂u1=e3w10=w12=w13=w14=0由角速度w2=˙φ2e3=u2e3,得偏角速度:w22=∂w2∂u2=e3w20=w21=w23=w24=0由角速度w3=˙φ3e3=u3e3,得偏角速度:w33=∂w3∂u3=e3w30=w31=w32=w34=0由角速度w4=˙φ4e3=u4e3,得偏角速度:w44=∂w4∂u4=e3w40=w41=w42=w43=0由质心0处速度v0=u0(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0),得v00=∂v0∂u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v01=v02=v03=v04=0由质心1处速度v1=v0+u1a(e2sinφ1-e1cosφ1),得偏速度:v10=∂v1∂u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v11=∂v1∂u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v12=v13=v14=0由质心2处速度v2=v1+u2a(e2sinφ2-e1cosφ2),得偏速度:v20=∂v2∂u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v21=∂v2∂u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v22=∂v2∂u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v23=v24=0由质心3处速度v3=v2+u3a(e2sinφ3-e1cosφ3),得偏速度:v30=∂v3∂u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v31=∂v3∂u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v32=∂v3∂u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v33=∂v3∂u3=a(e2sinφ3-e1cosφ3)v34=0由质心4处速度v4=v3+u4a(e2sinφ4-e1cosφ4),得偏速度:v40=∂v4∂u0=(a0+s)(e2sinφ0-e1cosφ0)v41=∂v4∂u1=a(e2sinφ1-e1cosφ1)v42=∂v4∂u2=a(e2sinφ2-e1cosφ2)v43=∂v4∂u3=a(e2sinφ3-e1cosφ3)v44=∂v4∂u4=a(e2sinφ4-e1cosφ4)上述偏速度、偏角速度方程是后续广义主动力、广义惯性力模型建立的基础。3.2.2太阳翼正确克服惯性力的力学方程在重复折展锁解式太阳翼机构中,作用在连接架和太阳翼基板上的主动力表示为重力G0、G1、G2、G3、G4和驱动力矩TM0、TM1、TM2、TM3、TM4,则广义主动力F0、F1、F2、F3、F4为Fr=∑j=04(Gj⋅vjr+ΤΜj⋅wjr)r=0,1,⋯,4(9)广义惯性力包括各太阳翼基板的惯性力和惯性力矩,对应于ur的广义惯性力F*r为Fr*=∑j=04(Fj*⋅vjr+Τj*⋅wjr)r=0,1,⋯,4(10)式中,F*j、T*j分别为连接架和第j块太阳翼基板的惯性力、惯性力矩。设一块连接架和四块太阳翼基板中第j块是均质板,简化为杆后的质量为mj,绕质心转动惯量为Ij,角加速度为αj,则有Fj*=-mjaj=-mjv˙jem(11)Τj*=-Ιjαj=-mjw˙jem(12)m=1,2,3将式(9)、式(10)代入式(5),得∑j=04(Gj⋅vjr+ΤΜj⋅wjr)=∑j=04(mjv˙jem⋅vjr+Ιjw˙jem⋅wjr)(13)由式(13)可知:Kane动力学方程中有五个驱动力矩,通过求解线性方程组可确定出五个驱动力矩。但由于太阳翼不仅需克服重力做功,而且还需克服太阳翼基板自身的惯性力做功。由动力学模型(式(13))可确定出影响太阳翼重复折展锁解机构的动力和功率分配的因素(结构尺寸、运动参数、质量等)。4太阳翼动力学模型的建立基于Kane动力学模型,结合重复折展锁解式太阳翼的结构参数及物理参数,获得太阳翼展开过程力学参数。已知太阳翼原理样机结构参数为a0=210mm,a=290mm,s=70mm。太阳翼在展开过程的起始阶段和停止阶段存在加速度,因此也存在不同的驱动曲线。但根据太阳翼展开过程的平稳性要求,为简化计算,取中间的匀速阶段并作为平均角速度来计算(忽略加速阶段和减速时间极短阶段),即展开时间t=20s、转角φ=90°(即太阳翼完全展开状态)、角速度取平均角速度φ˙=w=4.5(°/s)、角加速度取φ¨=αi=0,并将式(4)代入式ai=x¨ie1+y¨ie2得加速度ai。为模拟太空的失重状态,地面试验时通常是将太阳翼侧向悬挂,并用气浮平台支撑,将其重力加速度暂记为0.1g,则太阳翼物理参数见表1。将结构参数及物理参数代入偏速度、偏角速度及加速度公式得表2所示数据。由式(9)可得广义主动力矩阵:将表1、表2中的数据代入式(14),得由式(10)得广义惯性力矩阵:将表1、表2中的数据代入式(16),得将式(5)与式(15)、式(17)联立,求得各关节铰驱动力矩:[ΤΜ0ΤΜ1ΤΜ2ΤΜ3ΤΜ4]=[40.627.8415.666.961.706](Ν⋅m)由此,根据上述所建立的动力学理论模型,基于ADAMS仿真环境建模并进行太阳翼展开仿真试验,求得仿真结果如图4所示。图4中,Ti为第i(i=0,1,2,3,4,)关节铰的驱动力矩。计算太阳翼关节铰驱动力矩理论值与仿真值的误差εΤ=|ΤΜi-ΤiΤΜi|,并将其理论值、仿真值及误差列于表3。由表3可知,Kane动力学模型所求的关节铰驱动理论值与ADAMS仿真值的最大误差为5.02%,该值在误差允许的范围(0～8%)内。其误差产生的原因主要有:仿真模型的