多产品环境下的选址-库存模型

多产品环境下的选址-库存模型

0库存策略与模型设施（销售中心或仓库）的位置是销售网络设计的中心问题之一。由于在理论和实践中都逐渐意识到在设施选址模型中考虑库存成本的重要性,近年来,考虑设施选址和库存控制之间相互影响关系的选址-库存问题(Location-InventoryProblem,LIP)已经成为了理论研究的热点领域。根据LIP模型中是否考虑需求、提前期等参数的随机变化,目前对LIP的研究可以分为确定型和随机型两大类。Jayaraman研究了确定型的LIP,建立了线性的LIP模型,目标函数中包含了选址成本、运输成本和库存持有成本,但没有同时对库存参数进行决策。McCann、Drezner研究了基于经济订货批量的LIP,前者库存点位置在设施端,后者库存点位置在顾客端,但所建立的连续LIP模型没有包含固定的选址成本。Nozick、Candas研究了设施采用(S-1,S)库存策略,需求到达服从泊松分布,提前期服从一定概率分布下的随机LIP,前者证明在(S-1,S)库存策略下,系统总的安全库存与总的配送中心数存在线性关系,并基于此建立了离散的线性LIP模型;后者建立了非线性的LIP模型。Shen首先研究了设施采用(Q,R)库存策略,需求服从正态分布的随机LIP,建立基于Axsater的(Q,R)策略库存成本近似计算方法的随机LIP模型,采用集分割的方法求解。随后,很多学者对该模型进行了研究。Snyder运用场景规划的方法研究了Shen的模型;Miranda进一步考虑了配送中心的能力限制;唐凯研究了工厂有能力限制和对潜在需求市场的选择下的LIP模型;税文兵建立了多周期的选址-库存模型;Romeijn研究了配送中心和零售商同时有库存情况下的LIP模型。从已有研究可以看出,对LIP的研究已经取得了较为丰富的成果。然而,在已有的研究中,大多只考虑了单产品的情况。在产品多样化已经成为很多制造企业普遍采用的竞争策略的背景下,现有的研究明显不能满足实际的需求。在多产品环境下,产品之间存在复杂的相互关系,如产品之间的相互替代,在存储空间和库存资金上的相互竞争等,这些相互关系使得多产品的库存控制比单产品的更为复杂,在一定程度上导致了多产品的LIP研究较少。目前,多产品库存控制模型可以分为独立补货和协调补货两类。独立补货假定每一种产品按照某种库存策略独自进行库存的检查、订货,产品之间的库存控制没有联系。独立补货虽然可以保证每一种产品的库存控制都是最优或近似最优,但是,由于分别独自补货,会产生较多的小批量订单,因此不仅增加库存管理的总订货成本,而且不能充分利用大批量订货所带来的数量折扣以及运输、搬运等的规模经济。协调补货假定所有的产品都遵循一个共同的补货策略,在这一策略约束下,控制每一种产品的库存。协调补货的多产品库存控制模型能有效地克服独立补货模型的不足,因此近年来成为研究的主流。本文以工厂、配送中心和零售商组成的多产品分销网络为研究对象,对其中的多产品LIP进行研究,建立基于协调补货的多产品LIP模型,应用粒子群优化算法对模型进行求解;通过模型灵敏度分析,探讨各参数的变化对决策变量的影响。论文的研究可以使这一类型的多产品分销网络的设计更加合理和贴近实际。1模型的构建1.1配送中心实现资源优化在所研究的分销网络中,工厂通过直接运输为每一个配送中心补充库存,每一个零售商只能被一个配送中心服务,配送中心集中管理多产品的库存,零售商不保管库存。选址费用只发生在配送中心建立时,产品的需求速度在规划期内是确定不变的,不考虑产品的提前期和缺货情况,订单一次性全部到达,每一种产品的资源消耗是线性的。配送中心采用“整数倍周期(integertimescycle)”假设的协调补货多产品库存控制策略。这种策略假定有一个基本的订货间隔期,每一种产品的订货间隔期是它的整数倍,最大的特点是订货成本由与产品及数量没有关系的主订货成本(majorordercost)和与不同产品有关的次订货成本(minorordercost)组成。1.2配送中心j的成本构成已知变量:I为零售商的集合;J为所有配送中心的集合;K为所有产品的集合;R为库存商品所消耗的资源种类集合;M为规划期限(a);fj为在j位置建立配送中心的固定成本(CNY);dik为零售商i对产品k的平均需求(单位/a);Djk为配送中心j对产品k的平均需求(单位/a);hjk为配送中心j内单位产品k的每年单位库存持有成本(CNY/单位);ajk为从工厂到配送中心j产品k的单位运输成本(CNY/单位);bijk为从配送中心j到零售商i的单位产品k的配送成本(CNY/单位);Bjr为配送中心j中资源r的最大可获得量(存储空间、资金预算等);wkr为单位产品k对资源r的消耗量;Sj为配送中心j的主订货成本(CNY/次);sjk为配送中心j内产品k的次订货成本(CNY/次)。决策变量:Xj为如果配送中心在j位置打开,取1,否则取0;Yijk为如果零售商i的产品k由配送中心j提供,取1,否则取0;Tj为配送中心j的基本订货间隔期;Njk为确定配送中心j中产品k订货间隔期的整数倍数。1.3调整和补充商品的多产品lip模型1.3.1协调补货多产品库存成本模型整数倍周期假设下的协调补货多产品库存控制模型的决策变量包括基本的订货间隔期和确定每一种产品订货间隔期的整数倍数,库存成本由主订货成本、次订货成本和库存持有成本构成,根据Kaspi的研究,结合本文的特定场景,每年的协调补货多产品库存成本的计算模型如下:式(1)是每年库存成本的计算表达式,由订货成本和库存持有成本组成;式(2)是库存资源条件约束,保证每年配送中心的存储空间、资金预算等库存资源不被违背,而在Kaspi的研究中,该约束是没有考虑的。1.3.2多产品lip模型建立从上述多产品库存成本的计算模型中可以看出,配送中心对某种产品的需求Djk对库存控制参数的求解有重要的影响。传统上,该参数通过求解配送中心的选址问题确定。由于是先进行选址决策,再进行库存决策,忽略了库存成本对选址决策的影响,因此可能造成系统总的成本并不是最低的。本文的研究将选址问题和库存问题进行有机的融合,所建立的多产品LIP模型如下:式(3)是模型的目标函数,包括配送中心的选址成本、从工厂到配送中心的运输成本,从配送中心到零售商的运输成本和配送中心的多产品库存成本;式(4)保证每一个零售商只分配给一个配送中心;式(5)确保每一个零售商只分配给已经建立的配送中心;式(6)是配送中心的需求和零售商需求的数量关系;式(7)确保配送中心的库存资源不被违背;式(8)、(9)、(10)、(11)是决策变量约束。2智能优化算法所建立的多产品选址-库存模型属于混合整数非线性规划模型,同时也是典型的NP-困难问题,常用智能优化算法求解。在众多的智能优化算法中,由于粒子群优化算法简单、易于实现、没有过多的参数需要调整,并且不依赖于函数本身和梯度信息,因此被广泛应用于各个领域,是求解非线性连续优化、混合整数非线性优化、组合优化问题的有力工具。因此,本文采用粒子群优化算法求解所建立的模型。2.1决策变量的编码粒子群初始化包括粒子的编码和粒子群的生成。每一个粒子由上述模型的选址变量Xj、分配变量Yijk、订货间隔期Tj和整数倍数Njk的取值构成。其中,前2个属于离散的0-1整数变量,第3个是非负的连续变量,第4个为整数取值变量。为了便于算法的进行,需要将所有的决策变量统一编码。此处,根据决策变量的特点,统一采用二进制编码。选址变量和分配变量由于本身就为0-1取值,因此在粒子中保持不变。订货间隔期和整数倍数则需要从十进制转换为二进制,其中二进制位数的确定按如下公式:式中,U2、U1为连续变量的上下界;k为每一个连续变量表示为二进制时的位数;δ为连续变量转换为二进制时的精度要求。在上述编码规则下,每一个粒子的长度为J+I×J×K+J×k+J×K×k,粒子群采用随机的方法生成。2.2原优化问题的构造及约束和函数此处采用惩罚函数的方法将有约束问题转换为无约束问题,适应度函数定义为:式中,f(x)为原优化问题的目标函数;R为惩罚系数;gk(x)为原优化问题中的第k个不大于0的不等式约束,总的不等式约束个数为p;hl(x)为原优化问题中的第l个等式约束,总的等式约束个数为m。2.3粒子运动方程更新适应度函数确定后,计算各个粒子的适应度值,并对个体极值和群体极值更新。然后,对粒子速度和位置进行更新。在离散空间下,速度和位置的更新公式如下:式中,ω为惯性权重;c1、c2为常数,称作学习因子(也叫加速系数);r1、r2为0到1之间的随机数。智能优化算法的停止规则采用最大循环次数的方法。3零售市场的供给结构某企业需要构建由工厂、配送中心和零售商组成的多产品分销网络。候选的配送中心数有4个(J1、J2、J3、J4),零售商有12个(I1、I2、…、I12),有3种产品(P1、P2、P3)。参考文献和的做法,大部分参数都随机生成。零售商每年的需求如表1所示;配送中心的固定订货成本、单位库存持有成本和固定建设成本如表2所示;从工厂到配送中心的单位运输成本和2种资源总量如表3所示;从配送中心到零售商的单位运输成本为10~210CNY/单位之间均匀分布的随机数;不同产品对资源的单位消耗水平如表4所示;规划期限为3a。上述实例有36个等式约束,164个不等式约束,148个0-1变量,4个连续变量,12个大于0的整数变量。按照前述粒子群优化算法的求解流程,每个粒子采用0-1编码,共有312位,其中每个连续变量用14位二进制表示,每个大于0的整数变量用9位二进制表示。优化算法采用Matlab编程,在Celeron(R)4201.60GHz1GBRAM的PC上进行调试。3.1参数取值的确定上述粒子群优化算法需要确定的参数有惯性权重ω,加速系数c1、c2,粒子群体规模N,最大迭代次数iter,惩罚系数R。初始取值ω=1.0,c1=c2=2.0,N=120、iter=150,R=1.0×108,分别改变这些参数的取值,比较不同情况下的求解结果,进而确定最佳参数取值。表5是不同参数取值下,算法运算10次后得到的平均目标函数值、10次当中的最小值和平均运算时间。可以看出,惯性权重ω=1.0,加速系数c1=2.1、加速系数c2=2.1、惩罚系数R=1.0×107时所得到的平均目标函数值最小,且是满足所有约束的可行解;随着粒子群规模N和迭代次数iter的增大,平均目标函数值有减小的趋势,平均运算时间逐渐增大。因此,综合考虑所得到解的满意程度以及运算时间,确定算法参数取值如下:ω=1.0、c1=2.1、c2=2.1、R=1.0×107、N=140、iter=170。测算后,得到平均目标函数值为2.02E+08CNY,平均运算时间为32.2s/次,最小值为4.54E+07CNY。3.2库存优化变量的稳定性灵敏度分析用于研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。此处以上述算例数据为基本数据,让相应参数取值上下浮动,如从工厂到配送中心的运输成本基本取值为20CNY/单位,上下浮动10%,即减少10%(取18CNY/单位)和增加10%(取22CNY/单位),对比模型求解结果和基本数据求解结果的差异,从而得到所建模型的灵敏度。测算结果表明,各参数都存在一个变动区间,当这些参数在变动区间内变化时,决策变量的取值不发生变化,如表6所示。从表6中可以看出,固定选址成本f和次订货成本s的稳定性相对较好;零售商的需求d和单位运输成本b的微小变化都会对库存控制参数的决策结果产生影响;源总量B和单位产品资源消耗量w稳定性相对最差,其微小变化对所有决策变量的取值结果都有影响。灵敏度分析结果表明,在使用所建立的模型时,零售商的需求、配送中心的资源总量和单位产品的资源消耗量要尽量精确,它们的不精确会导致完全不同的决策结果。4基于模型的求解现代物流本质上要求各功能要素的整合和一体化,考虑设施选址和库存控制之间相互影响关系的LIP是体现物流系统整合要求