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1.3.2函数的奇偶性儋州市第一中学数学组授课教师：王莉八年级我们学习了哪种对称？（1）轴对称（2）中心对称图形引入激发兴趣

对称是大自然的一种美，请观察图像有何什么特征？

Ox①Oxy③

数形结合

形成概念请问：这两个函数图像有什么共同特征？yxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149Oxy当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)结论：

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

1．偶函数观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数?Oxya如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.判断：函数它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.它们是偶函数吗？！注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对称的含义.偶函数

f(x)=f(-x)

f(x)-f(-x)=0图象关于y轴对称.3.在前提条件下，

观察函数这两幅的图象，根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.

实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数y=x为奇函数.2.奇函数

一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：

1、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即

若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.

若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.4、如果一个函数f(x)是奇函数或偶数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性.例5、判断下列函数的奇偶性：判断下列函数的奇偶性：课堂练习3.用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；(2)、再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立？本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

如果都有f(－x)=-f(x)f(x)为奇函数如果都有f(－x)=f(x)

f(x)为偶函数2、两个性质：一

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