《习题1-4》教学设计(安徽省市级优课)-数学教案

高中数学北师大版必修2第一章立体几何初步1.4空间图形基本关系与公理习题1.4教学设计安徽省阜阳市第二中学陈希侠教学目标：能够运用公理及推论及定义判断点、直线、平面间的位置关系.培养学生联系身边物体模型，及动手实验，提升学生对立体图形的空间直观感及空间想象能力，以利于学生实现由认识平面图形到认识立体图形的飞跃.通过异面直线夹角研究初步体会平行的本质.二．学生分析：学生初学立体几何，由于过去习惯在平面内思考问题，空间图形直观感不够强，习题解决过程中，引导学生借助身边物体模型或动手实验增强图形直观感，进而提升自己的空间想象能力.逐步养成按“三维模型（几何模型）—图形—文字—符号”这种顺序完成从三维对象到图形的飞跃.三．教学重点和难点：重点：空间直线与平面的位置关系的判断；难点：求异面夹角.四.教学方法：学生自主研究与合作探究,实验探究法.五．教具：自制教具模型、多媒体辅助.六.教学过程：（一）.复习回顾：空间直线、空间直线、平面的位置关系直线和直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系平面（公理1、公理2及三个推论、公理3、公理4及等角定理）公理1.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.符号表示：公理2.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.符号表示：平面推论1.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（如图1）推论2.经过两条相交直线，有且只有一个平面.（如图2）推论3.经过两条平行直线，有且只有一个平面.如图（如图3）图1图2图3公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4.平行于同一条直线的两条直线互相平行.(平行线的传递性)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.(等角定理)2.空间点、直线、平面之间的位置关系：（1）.空间中直线与直线之间的位置关系：有且只有三种（2）.空间直线与平面之间的位置关系：有且只有三种.（3）.平面与平面之间的位置关系：有且只有两种（二）.典例能力提升1.会辨实物助直观例1.填空题.（1）.已知，，是三条直线，且∥，与的夹角为，那么与的夹角为.（2）.已知两条相交直线，，∥，则与的关系是.（3）.设直线，分别是长方体相邻两个面的对角线，则与的位置关系是.解:（1）；（2）相交或平行；（3）相交直线或异面直线.能力提升2.会求异面直线夹角：平移至相交，空间化平面.解题步骤：1.作图2.证明3.计算例2．如图，正方体中，正方体的棱长为2，求下列异面直线的夹角的余弦值.（1）和；（2）和.解：（1）如图，连接因为,,所以四边形是平行四边形，所以,所以与的夹角即为与的夹角，因为是等边三角形，所以，所以与的夹角,余弦值为.（2）.法一：如图，延长到使，因为,，所以四边形是平行四边形，所以与的夹角即为与的夹角,因为正方体的棱长为2，在中，,,所以.法二：补体法：在正方体的上方补一个大小相同的正方体，如图所示.解:略.法三：平行移动到使,分别是和的中点.证明四边形是菱形即可.解：略.点评：还有其它方法，可以作为课后继续探讨.练习.如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是（D）.（A）0°（B）45°（C）60°（D）90°（三）课堂小结心中有物，眼中有图，实物助直观会辨：动静结合，平转皆有，条件不变，关系思全；会求：异面直线夹角，平移至相交，空间化平面.（四）作业:必做题：习题1.4A组1，2，，5B组1，2选做题：已知三棱锥的棱长均为2，求棱与的夹角.（五）板书设计：板书例2法一的证明过程，及法三的作图过程，给学生示范作用.（六）教学反思：本节是习题课，例1引领学生在立体几何学习过程中，体会实物与直观相结合是建立空间想象能力的有效方法，体会立体几何知识是从生活实践中总结出来的，立体几何学习是将生活中原有的经验由感性认识上升到理性认识，结合实物能更好的理解立体几何相关理论.选择例2正方体中异面直线夹角研究，突显平行的本质，平行是一种转化思想，可将空间的夹角转化为平面内的角，利用平面几何知识解决问题.2018年高考数学全国Ⅰ卷数学选择题