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文档简介

三角形的内角与外角的关系§2.1三角形1.自主探索三角形的外角性质和外角和.2.掌握三角形的外角性质、外角和及其应用.学习目标：知识回顾1.三角形三个内角的和等于多少度？2.在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

；（2）∠A=50°,∠B=∠C，则∠B=

.三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？∠ACD

＋∠ACＢ＝180°ABCD三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？探究？想一想,

填一填：∠ACD＋∠1＝

°（）又∵∠A+∠B+∠1＝

°（）∴∠ACD

∠A+∠B.ABCD1180

平角的定义180=三角形的内角和是1800归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.学以致用：例1.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，∠C=3∠A，求△ABC各个内角的度数.解：设∠A=x0，则∠ABC=2x0,∠C=3x0由于三角形的内角和是1800，得x+2x+3x=180,

于是x=30,从而∠A=300,∠ABC=600,∠C=900.学以致用：例2.如图，已知∠ACD=1500，∠A=2∠B，求∠B

的度数.解：因为∠ACD是△ABC的一个外角，所以∠ACD=∠A+∠B,又因为∠A=2∠B于是∠ACD=2∠B+∠B=3∠B由∠ACD=1500，3∠B=1500

所以∠B=500练一练：1.观察图形(1)，回答问题：（1）∠AED是

的外角∠ACD是

的外角.（2）∠AED=

+

，∠ACD=

+

.（3）∠AED＞

.∠ACD

＞

.△CED△ACD∠ACD∠EDC∠CBA∠B∠ACD或∠EDC∠CAB或∠B练一练：2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C的度数.解:∵AB//CD，∠A=450,∴∠DFE=∠450.∵∠DFE是三角形的一个外角,∴∠DFE=∠E+∠C=450，∴∠E=∠C,∴∠C=22.50.3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角的度数为（）

A.800B.200C.800或200D.500或800C通过这节课的学习你有什么收获？1.

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