2023年江苏省淮安市涟水县中考二模数学试题

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一、单选题

1.2022的倒数是（）

A．2022

B．

C．

D．

2.已知，下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

3.要使分式有意义，x的取值应满足（）

A．

B．

C．

D．

4.如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A．

B．

C．

D．

5.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（）

A．10，15

B．13，15

C．13，20

D．15，15

6.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数为（）．

A．25°

B．30°

C．45°

D．50°

7.关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（）

A．没有实数根

B．只有一个实数根

C．有两个相等的实数根

D．有两个不相等的实数根

8.将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形（弯折处长度忽略不计），设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述y与x函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.2022年达州市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为______.

10.分解因式：a2﹣4b2=_____．

11.正六边形的内角和为___度．

12.平面直角坐标系中，点向下平移个单位长度后的坐标是______．

13.已知直线ab，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2=____．

14.菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_____．

15.已知a、b为两个连续的整数，且，则=______．

16.如图，在矩形中，，点E是边的中点，将沿翻折得，点F落在四边形内，点P是线段上的动点，过点P作，垂足为Q，连接，则的最小值为_______．

三、解答题

17.（1）计算；

（2）解不等式组．

18.先化简，再求值：，其中．

19.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF．

20.淮阴中学建校120周年到来之际，我校为继承和发扬“五四”精神，丰富校园文化生活，营造良好的校园文化氛围，开展了主题为“淮中校史知多少”的竞赛活动．我校德育处在校园内随机抽取了部分学生参加竞赛活动，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．等级频数频率优秀2142%良好m40%合格6n%待合格36%

(1)本次调查随机抽取了___________名学生；表中m=___________，n=___________．

(2)补全条形统计图．

(3)若全校共有5000名学生，请你估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有多少人．

21.年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片卡片的形状、大小、质地都相同背面朝上洗匀．

(1)若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“雪容融”的概率是______；

(2)若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

22.我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼A处，测得国师塔塔顶D处的俯角，塔底C处俯角，小明所在位置高度m．

(1)求两栋建筑物之间的水平距离；

(2)求国师塔高度．（结果精确到1m）（参考数据：）

23.如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．

(1)在图①中画出一个以为边的，使顶点D，E在格点上．

(2)在图②中画出一条恰好平分周长的直线l（至少经过两个格点）．

(3)如图③，中，于点M，若于点N，请仅用无刻度的直尺在图③中作出符合题意的点N．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）

24.如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E．

(1)判断直线与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，求的长．

25.在一条笔直的道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息分钟后接到通知，要求乐乐比男男早分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间分钟与两人距地路程米之间的函数图象．

(1)______，乐乐去地的速度为______米分钟；

(2)结合图象，求出乐乐从地到地的函数解析式；

(3)请直接写出乐乐从返回后，到达地之前，两人距地的距离相等时的值______．

26.如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边，连接.

(1)【尝试初探】

如图1，当点在线段上运动时，与相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由.

(2)【深入探究】

如图2，当点在线段上运动时，延长ED，交CB的延长线于点H，随着D点位置的变化，H点的位置随之发生变化，当时，求的值.

(3)【拓展延伸】

如图3，当点在的延长线上运动时，、相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长.

27.我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”．例如在二次函数的图象上，存在一点，则P为二次函数图象上的“互反点”．

(1)分别判断的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由．

(2)如图①，设函数的