【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（16张）

1.理解指数函数、幂函数、对数函数增长速度；2.对指数函数、幂函数、对数函数增长进行比较.通过对指数函数、幂函数、对数函数增长的比较，培养数学运算素养.

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂探究点1幂函数与对数函数的增长情况

幂函数与对数函数增长速度的比较幂函数y=xc(x>0,c>0)比对数函数y=logbx(b>1)增长快,而且快很多.当b>1,c>0时,即使b很接近于1,c很接近于0,都有y=xc比y=logbx增长快.探究点2指数函数与幂函数的增长情况

指数函数与幂函数增长速度的比较当x的值充分大时,指数函数y=ax(a>1)比幂函数y=xc(x>0,c>0)增长快,而且快很多.当a>1,c>0时,即使a很接近于1,c很大,都有y=ax比y=xc增长快.例(1)画出一次函数y=2x,对数函数y=lgx和指数函数y=2x的图象,并比较它们的增长差异;(2)试着概括一次函数y=kx(k>0),对数函数y=logbx(b>1)和指数函数y=ax(a>1)的增长差异;(3)讨论交流“直线上升”“对数增长”“指数爆炸”的含义.答案:(1)①y=2x的图象在(0,+∞)上匀速上升;②y=2x的图象在(0,+∞)上上升越来越快;③y=log10x的图象在(0,+∞)上上升越来越慢.(2)①y=kx(k>0)的图象在(0,+∞)上匀速上升;②y=logbx(b>1)的图象在(0,+∞)上增长越来越慢;③y=ax(a>1)的图象在(0,+∞)上增长越来越快.(3)直线上升→匀速上升,对数增长→缓慢增长,指数爆炸→增长越来越快.1.对数函数y=logbx(b>1)在区间(0,+∞)上,随着x的增长,增长的越来越慢,图象渐渐地接近与x轴平行,尽管在x的一定变化范围内,logbx可能会大于xc,但是由于logbx的增长慢于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时就会有logbx<xc.2.对于指数函数y=ax(a>1)和幂函数y=xc(x>0,c>0),在区间(0,+∞)上,无论c比a大多少,尽管在x的一定变化范围内,ax会小于xc,但由于ax的增长快于xc的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有ax>xc.3.当底数a>1时,由于指数函数y=ax的值增长非常快,人们称这种现象为“指数爆炸”.【总结提升】辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”)(1)函数y=的衰减速度越来越慢. (

)(2)增长速度不变的函数模型是一次函数模型. (

)(3)对应任意x∈(0,+∞),总有2x>x2. (

)提示:(1)√.由函数y=的图象可知其衰减速度越来越慢.(2)√.增长速度不变时图象为直线,故是一次函数.(3)×.当x=2时,22=22.【即时训练】三种函数的性质及增长速度比较指数函数对数函数幂函数解析式y=ax(a>1)y=logbx(b>1)y=xc(c>0)单调性在(0,+∞)上单调递增图象(随x的增大)趋向于和x轴_____趋向于和x轴_____逐渐上升增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越___y的增长速度越来越___y的增长速度_____归纳总结总会存在一个x0,当x>x0时,___________垂直平行快慢较快ax>xc>logbx1.下列函数中,增长速度最快的是(

)A.y=2020x B.y=2020xC.y=log2020x D.y=2020

B2.下列各项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数,从足够长远的角度看,更为有前途的生意的序号是().

A.y=3×1.04xB.y=20+x10C.y=40+lg(x+1)D.y=